Vergleich mechanischer und elektromagnetische Schwingungen
Inhalt Schwingende Systeme: Analogie und Unterschiede Mechanisches Federpendel Elektrischer Schwingkreis Analogie und Unterschiede Energie in den Bauteilen
Energie in den Bauteilen der Schwingkreise Feder Masse Kapazität Induktivität 1 J 1 m 1 C 1 N 1 V
Arbeit zum Spannen der Feder
Die einmalige Energiezufuhr genügt zur Anregung der „Harmonischen Schwingung“
Arbeit zur Anregung der Schwingung: Aufladen des Kondensators
Lokalisierung der Energie bei mechanischen und elektrischen Schwingungen
Zwei „Funktionen-Familien“ Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Ladung Stromstärke Änderung der Stromstärke
Feder und Massenpunkt – die Bewegungsgleichung Einheit Bezeichnung 1 N Federkraft Trägheitskraft Schwingungs-gleichung d‘ Alembertsches Prinzip Lösung: Die harmonische Schwingung
Kapazität und Induktivität –Schwingungsgleichung für die Ladung Einheit 1 N Spannung über der Kapazität Spannung über der Induktivität Schwingungsgleichung für die Ladung Induktion mit Lentzscher Regel Lösung: Die harmonische Schwingung
Die harmonische Schwingung y x
Geometrie und Eigenfrequenz Geometrische Eigenschaften der Feder bzw. Spule der Masse bzw. des Kondensators Die Verkleinerung der Bauteile erhöht die Frequenz Generell gilt: Je kleiner der Oszillator, desto höher ist die Frequenz
Zusammenfassung Modellsysteme für Schwingungen: Mechanisch: Kopplung einer Masse mit einer Feder die Trägheitskraft der Masse ist umgekehrt gleich der zur Auslenkung proportionalen rücktreibenden Kraft der Feder (Hookesches Gesetz) Elektrisch: Kopplung einer Spule mit einem Kondensator die durch zur Änderung des Stroms proportionale Spannung über der Spule ist gleich der zur Ladung proportionalen Spannung über dem Kondensator In beiden Systemen ist die Energie während der Schwingung im Takt der Periode in unterschiedlichen Bauteilen lokalisiert
finis