Mechanik deformierbarer Medien

Präsentation zum Thema: "Mechanik deformierbarer Medien"—  Präsentation transkript:

1 Mechanik deformierbarer Medien
Elastomechanik fester Körper

2 Inhalt Elastische und plastische Verformung Gefüge-Eigenschaften
Dehnungselastiztät Elastizitätsmodul Querkontraktion, Poisson-Zahl

3 Dehnungselastizität Es ziehe zu beiden Seiten eine Kraft F
Die Angriffsfläche, ihr Betrag sei A, stehe senkrecht zur Kraft

4 Das Hookesche Gesetz bei Dehnung
SI Einheit 1 N / m2 Hookesches Gesetz: Die Spannung ist proportional zur Dehnung E Elastizitätsmodul 1 Dehnung, relative Längen Änderung „Normalspannung“ (Quotient Kraft durch Angriffsfläche)

5 Beispiele für Elastizitätsmoduli Material E [N/m2] E [N/mm2] Fe 2·1011
In der Technik gebräuchlich Material E [N/m2] E [N/mm2] Fe 2·1011 2·105 Al 7·1010 7·104 Glas 6·1010 6·104 Holz (Esche) 1·1010 1·104 Gummi 1·109 1·103

6 Versuch zum Zusammenhang zwischen atomarem Aufbau und Elastizität
Ausglühen erhöht die Anzahl der Fehlstellen, der Draht wird spröde „Recken“ ordnet das Gefüge, der Draht wird wieder elastisch

7 Die Poisson-Zahl Wird das Material verlängert, dann wird sein Durchmesser kleiner, weil das Volumen annähernd konstant bleibt. Das Verhältnis der relativen Änderungen des Durchmessers und der Länge heißt Faktor der Querkontraktion oder Poisson-Zahl. Sie liegt zwischen 0,2 und 0,5.

8 Es ziehe zu beiden Seiten eine Kraft
Die Poisson-Zahl Es ziehe zu beiden Seiten eine Kraft ist die Poisson-Zahl,

9 Versuch zur Querkontraktion
Querkontraktion eines elastischen Seils

10 Anwendung des Hookeschen Gesetzes
Federkraft Reversible elastische Verformung von festen Stoffen Gegensatz zu reversibler Verformung nach dem Hookeschen Gesetz: Plastische Verformung, Fließen, Viskosität

11 Feder – das Hookesche Gesetz
Einheit F = k·s 1N Kraft zur Verformung der Feder um die Länge s k 1 N/m Federkonstante

12 Hookesche Rückstellkraft einer Feder
Einheit F = - k·s 1N Rückstellkraft einer Feder bei Verformung um die Länge s k 1 N/m Federkonstante Die Rückstellkraft ist der Verformung entgegengerichtet

13 Dehnung eines Stahldrahts - Hookescher Bereich
Spannung Hookescher Bereich Dehnung

14 Dehnung eines Stahldrahts bis zur Bruchgrenze
Bereich plastischer Verformung Spannung Hookescher Bereich Dehnung

15 Elastizität Bei elastischer Verformung kehren die Atome nach Rückstellung der Kraft in ihre Ausgangslage zurück

16 Plastische Verformung, Fließen
Bei plastischer Verformung bleiben Atome nach Rückstellung der Kraft in anderen Positionen zurück: Das Gitter wurde aufgeweitet, mechanische Energie in Wärme verwandelt

17 Versuch zum Verlauf der Dehnung
Dehnung eines Stahldrahts bis zum Bruch

18 Fragen / Antworten Q: Weshalb dient die Energie zum Spannen einer Feder nicht der Anregung von Gitterschwingungen (Wärme)? A: Die „Frequenz“ des Dehnens liegt weit unterhalb der Frequenz der Gitterschwingungen Erst Frequenzen im akustischen Bereich regen im Material „akustische Schwingungen“an

19 Zusammenfassung Die charakteristische Eigenschaft des festen Zustands ist seine Elastizität bei Zugspannung Elastizitätsmodul: Proportionalitätskonstante zwischen Spannung und Dehnung Anwendung: Hookesches Gesetz für eine Feder Dehnung eines Drahtes Bei zunehmender Belastung: Fließen Bruch Poissonsche Zahl: Beziehung zwischen der Querkontraktion und relativer Längen Änderung

20 finis Klick auf die linke Maustaste startet Demo zu Querkontraktion und Poissonscher Zahl