das d‘Alembert Prinzip

Präsentation zum Thema: "das d‘Alembert Prinzip"—  Präsentation transkript:

1 das d‘Alembert Prinzip
Die Trägheitskraft Dynamische Kräfte – das d‘Alembert Prinzip

2 Inhalt Das D‘ Alembert Prinzip Die Bewegungsgleichung
Bewegungsgleichung beim freien Fall

3 Jean Le Rond d´Alembert
, Mathematiker, Philosoph und Literat, mit Denis Diderot Herausgeber der „Encyclopedie“

4 Das d‘ Alembertsche Prinzip
Ändert eine (Fundamental-) Kraft eine gleichförmige Bewegung, dann erscheint eine gleichgroße, ihr entgegengesetzte Trägheitskraft Beachte: Die Trägheitskraft erscheint nur während der Beschleunigung, dann aber „aus dem Nichts“ Die Trägheitskraft ist eine „dynamische Kraft“ , sie enthält die Beschleunigung a=d2x/dt2 Die aus der Summe aller Kräfte folgende Gleichung heißt „Bewegungsgleichung“

5 Kraft und Gegenkraft bei beschleunigter Bewegung
Die Gegenkraft bezeichnet man als „Trägheitskraft“

6 Kraft und Trägheitskraft:
Beschleunigende Fundamentalkraft, hier realisiert durch Muskelkraft Trägheitskraft: entgegengerichtet dem Produkt Masse mal Beschleunigung 1 kg Masse 1 m/s2 Beschleunigung Die Summe der Kräfte ergibt die „Bewegungsgleichung“ Die Bewegungsgleichung ist eine „Differentialgleichung“ für den Weg x

7 Die Bewegungsgleichung
Die Bewegungsgleichung formuliert das „Kräftegleichgewicht bei beschleunigter Bewegung“ Eine Kraft in dieser Summe ist die Trägheitskraft, deshalb enthält die Bewegungsgleichung die Beschleunigung a=d2x/dt2 Gleichungen mit der Ableitung einer Größe nennt man „Differentialgleichungen“ Meistens interessiert das Weg-Zeitgesetz x(t): es folgt aus der zweimaligen Integration der Bewegungsgleichung

8 Versuche Serviette wird unter einem gefüllten Glas hervorgezogen, ohne das Glas zu berühren Eine Papier Tüte trägt eine 2 kg Masse, reißt aber, wenn die Tüte schnell angehoben wird

9 Elektromagnetische Stützkraft der Unterlage
Trägheitskraft „Aus dem Nichts“ Gravitationskraft zwischen Masse und Erde Trägheitskraft beim „freien Fall“

10 Kraft und Trägheitskraft:
Beschleunigende Fundamentalkraft, die Gravitation Trägheitskraft Bewegungsgleichung 1 m/s^2 Bewegungsgleichung nach Division 1 m/s Erste Integration über die Zeit, v0 evtl. Anfangs-Geschwindigkeit 1m Zweite Integration, es folgt das : Weg-Zeitgesetz, beginnend mit s0 Bei den Integrationen der Bewegungsgleichung erscheinen die „Integrationskonstanten“ v0 , s0

11 Zusammenfassung Aussage des d‘ Alembert Prinzips:
Ändert eine (Fundamental-) Kraft eine gleichförmige Bewegung, dann erscheint eine gleichgroße, ihr entgegengesetzte Trägheitskraft Die Trägheitskraft erscheint bei Beschleunigung „aus dem Nichts“ Die aus der Summe aller Kräfte folgende Gleichung heißt „Bewegungsgleichung“ Sie dient zur Berechnung der Weg-Zeit Gesetze bei nicht gleichförmigen Bewegungen

12 finis