Überblick Statistik Deskriptive Statistik=beschreibende Statistik Inferenzstatistik=schließende Statistik 2 Arten von Hypothesenprüfungen möglich 1) Zusammenhänge: Korrelation, Regression 2) Unterschiede: X2, T-Test, U-Test, Wilcoxon, KS-Test, Varianzanalysen etc.
Übersicht zu den Verfahren Querschnitt (= 2 unabhängige Stichproben) Längsschnitt (= 2 abhängige Stichproben) Nominaldaten Chi-Quadrat-Test Chi-Quadrat-Test nach Mc Nemar Ordinaldaten U-Test nach Mann-Whitney Wilcoxon-Test Intervalldaten T-Test bei unabhängigen SP T-Test bei abhängigen SP Mehr als 2 Gruppen Varianzanalyse Kruskal-Wallis-Test Friedmann-Test
U-Test nach Mann-Whitney Tamara Katschnig
Definition Dieser Test setzt Ränge zweier unabhängiger Stichproben in Beziehung und bildet Rangsummen. U-Test hat 95,5% Macht des t-Tests (d.h. wenn er angewandt wird obwohl t-Test möglich wäre!)
Voraussetzungen für den U-Test Bedingungen für t-Test sind nicht gegeben, z. B. eine Stichprobe ist nicht normalverteilt oder die Intervallskala ist fraglich oder die Homogenität der Varianzen ist nicht gegeben Unabhängige Stichproben Mindestens Rangskalenniveau
Prüfung der Voraussetzungen für den U-Test Rangskalenniveau ok! Die Daten sind unabhängig Querschnittsuntersuchung ok!
U-Test Übung Tamara Katschnig
Beispiel Pkt. F Rang Pkt. M 1 100 5 95 2 105 7 99 3 103 6 98 4 107 9 Ergebnisse von 5 Frauen und 5 Männer in einem Englisch-Test. Frage: Ist dieses Muster überzufällig oder nicht? Unterscheiden sich diese beiden Gruppen? T1=T2 Pkt. F Rang Pkt. M 1 100 5 95 2 105 7 99 3 103 6 98 4 107 9 94 115 10 106 8 T1=37 T2=18
Beispiel H0: T1=T2 H1: T1>T2 Die Daten aus 2 Stichproben werden gemeinsam sortiert, dann wird gezählt, wie oft ein Wert aus der ersten Gruppe vor einem Wert der zweiten Gruppe liegt, d.h. Anzahl der Inversionen (U) und Gegeninversionen (U´) werden gezählt 94/95/98/99/100/103/105/106/107/115
Signifikanzniveau sozialwiss. p<0,05 Ergebnis ist signifikant H1 gilt: Es gibt einen Unterschied zwischen den berechneten Variablen. p>0,05 Ergebnis ist nicht signifikant H0 gilt: Es gibt keinen Unterschied zwischen den berechneten Variablen. 95% Sicherheit, 5% Irrtumswahrscheinlichkeit