Lösung der Bewegungsgleichung nach Fehskens - Malewicki Chr. Truöl Solaris-RMB e.V.
Bewegungsgleichung Gegeben: Gesucht: Gesamtmasse Geschwindigkeit Treibstoffmasse Schub Schubdauer Gesucht: Geschwindigkeit Weg Flugzeit Das Problem ist der Luftwiderstand!
Phasen der Bewegung Die Bewegungsgleichung ist in geschlossener Form nicht lösbar. Numerisch lösbar z.B. mit einem PC in 1ms Intervallen oder mittels spezieller Verfahren (z.B. Runge - Kutta). Aufteilung in Schub- und Freiflugphase Masse und Schub sind zeitabhängig. Nutzung mittlerer Größen und Erstmalig von L.G. Fehskens und D.J. Malewicki (1964) publiziert.
Schubphase 1 Startzeitpunkt t0=0 mit v0=0, tb Schubdauer Umformen zur Form mit
Schubphase 2 Geschwindigkeit bei Brennschluss Weitere Integration liefert den Weg Höhe bei Brennschluss
Freiflugphase 1 Kein Schub mehr; Masse ohne Treibstoff! Flug geht solange bis v=0 Umformen zur Form mit
Freiflugphase 2 Zeit für Freiflug Bewegungsgleichung bildet wieder den Ausgangspunkt mit Wir suchen ein Intergral der Form:
Freiflugphase 3 mit Freiflugstrecke
Gesamtflug Mehrstufige Raketen Gesamtflugzeit Maximale Flughöhe Die untere Grenze des Integrals auf der rechten Seite trägt die Brennschlussgeschwindigkeit der vorhergehenden Stufe. Die Durchschnittmasse und der Schub je Stufe unterscheiden sich.
Vergleich der Methoden Modell: Tiny Pterodactyl, Masse inkl. Treibsatz 750g, Motor G64, Zwei Sekunden Schubdauer
Einschränkungen Masse und Schub sind zeitabhängig. Dichte und Temperatur der Luft verändern sich mit der Höhe. Bewegung der Rakete wurde als senkrecht angenommen. Die Geschwindigkeit liegt unter 0,8 Mach.