Lösung der Bewegungsgleichung nach Fehskens - Malewicki

Präsentation zum Thema: "Lösung der Bewegungsgleichung nach Fehskens - Malewicki"—  Präsentation transkript:

1 Lösung der Bewegungsgleichung nach Fehskens - Malewicki
Chr. Truöl Solaris-RMB e.V.

2 Bewegungsgleichung Gegeben: Gesucht: Gesamtmasse Geschwindigkeit
Treibstoffmasse Schub Schubdauer Gesucht: Geschwindigkeit Weg Flugzeit Das Problem ist der Luftwiderstand!

3 Phasen der Bewegung Anleitung:
Dies ist eine eingebettete Tabelle von Microsoft Word. Um diese Tabelle zu bearbeiten, müssen Sie Microsoft Word auf Ihrem Computer installiert haben. Um die Tabelle anzuzeigen, muß Word aber nicht installiert sein. Um diese Tabelle zu bearbeiten, doppelklicken Sie einfach auf die Tabelle. Wenn Sie mit dem Bearbeiten der Tabelle fertig sind, klicken Sie außerhalb der Tabelle, um zu PowerPoint zurückzukehren. Phasen der Bewegung Die Bewegungsgleichung ist in geschlossener Form nicht lösbar. Numerisch lösbar z.B. mit einem PC in 1ms Intervallen oder mittels spezieller Verfahren (z.B. Runge - Kutta).  Aufteilung in Schub- und Freiflugphase Masse und Schub sind zeitabhängig.  Nutzung mittlerer Größen und Erstmalig von L.G. Fehskens und D.J. Malewicki (1964) publiziert.

4 Schubphase 1 Anleitung: Startzeitpunkt t0=0 mit v0=0, tb Schubdauer
Dies sind eingebettete Diagramme. Um ein Diagramm zu bearbeiten, doppelklicken Sie einfach auf das Diagramm. Wenn Sie das Diagramm fertig bearbeitet haben, klicken Sie außerhalb des Diagramms, um zu PowerPoint zurückzukehren. Beschriftungen über jeder Spalte werden in PowerPoint hinzugefügt. Schubphase 1 Startzeitpunkt t0=0 mit v0=0, tb Schubdauer Umformen zur Form mit

5 Schubphase 2  Anleitung: Geschwindigkeit bei Brennschluss
Dies ist ein eingebettetes Diagramm. Um dieses Diagramm zu bearbeiten, doppelklicken Sie einfach auf das Diagramm. Wenn Sie das Diagramm fertig bearbeitet haben, klicken Sie außerhalb des Diagramms, um zu PowerPoint zurückzukehren. Schubphase 2  Geschwindigkeit bei Brennschluss Weitere Integration liefert den Weg Höhe bei Brennschluss

6 Freiflugphase 1 Anleitung: Kein Schub mehr; Masse ohne Treibstoff!
Dies sind eingebettete Diagramme. Um ein Diagramm zu bearbeiten, doppelklicken Sie einfach auf das Diagramm. Wenn Sie das Diagramm fertig bearbeitet haben, klicken Sie außerhalb des Diagramms, um zu PowerPoint zurückzukehren. Beschriftungen über jeder Spalte werden in PowerPoint hinzugefügt. Freiflugphase 1 Kein Schub mehr; Masse ohne Treibstoff! Flug geht solange bis v=0 Umformen zur Form mit

7 Freiflugphase 2 Anleitung: Zeit für Freiflug
Dies ist ein eingebettetes Diagramm. Um dieses Diagramm zu bearbeiten, doppelklicken Sie einfach auf das Diagramm. Wenn Sie das Diagramm fertig bearbeitet haben, klicken Sie außerhalb des Diagramms, um zu PowerPoint zurückzukehren. Freiflugphase 2 Zeit für Freiflug Bewegungsgleichung bildet wieder den Ausgangspunkt mit  Wir suchen ein Intergral der Form:

8 Freiflugphase 3 Anleitung: mit Freiflugstrecke
Dies ist ein eingebettetes Diagramm. Um dieses Diagramm zu bearbeiten, doppelklicken Sie einfach auf das Diagramm. Wenn Sie das Diagramm fertig bearbeitet haben, klicken Sie außerhalb des Diagramms, um zu PowerPoint zurückzukehren. Freiflugphase 3 mit Freiflugstrecke

9 Gesamtflug Mehrstufige Raketen Anleitung: Gesamtflugzeit
Dies ist eine eingebettete Tabelle von Microsoft Word. Um diese Tabelle zu bearbeiten, müssen Sie Microsoft Word auf Ihrem Computer installiert haben. Um die Tabelle anzuzeigen, muß Word aber nicht installiert sein. Um diese Tabelle zu bearbeiten, doppelklicken Sie einfach auf die Tabelle. Wenn Sie mit dem Bearbeiten der Tabelle fertig sind, klicken Sie außerhalb der Tabelle, um zu PowerPoint zurückzukehren. Gesamtflug Gesamtflugzeit Maximale Flughöhe Mehrstufige Raketen Die untere Grenze des Integrals auf der rechten Seite trägt die Brennschlussgeschwindigkeit der vorhergehenden Stufe. Die Durchschnittmasse und der Schub je Stufe unterscheiden sich.

10 Vergleich der Methoden
Modell: Tiny Pterodactyl, Masse inkl. Treibsatz 750g, Motor G64, Zwei Sekunden Schubdauer

11 Einschränkungen Anleitung: Masse und Schub sind zeitabhängig.
Dies ist ein eingebettetes Diagramm. Um dieses Diagramm zu bearbeiten, doppelklicken Sie einfach auf das Diagramm. Wenn Sie das Diagramm fertig bearbeitet haben, klicken Sie außerhalb des Diagramms, um zu PowerPoint zurückzukehren. Einschränkungen Masse und Schub sind zeitabhängig. Dichte und Temperatur der Luft verändern sich mit der Höhe. Bewegung der Rakete wurde als senkrecht angenommen. Die Geschwindigkeit liegt unter 0,8 Mach.