Nachtrag: Gaußformel Was es heißt, mathematisch denken zu können, demonstrierte Gauß bereits im Grundschulalter. Von seinem Lehrer vor die Aufgabe gestellt,

Präsentation zum Thema: "Nachtrag: Gaußformel Was es heißt, mathematisch denken zu können, demonstrierte Gauß bereits im Grundschulalter. Von seinem Lehrer vor die Aufgabe gestellt,"—  Präsentation transkript:

1 Nachtrag: Gaußformel Was es heißt, mathematisch denken zu können, demonstrierte Gauß bereits im Grundschulalter. Von seinem Lehrer vor die Aufgabe gestellt, die Zahlen von 1 bis 100 zu summieren, bildete er 50 Paare mit der Summe 101 (1 plus 100, 2 plus 99 und so weiter) und kam so schon nach kurzer Zeit auf das Ergebnis 5050.” (Weser-Kurier, 12. Mai 2006, S. 36)

2 Vom Problem zum Programm
Projektübung Klimamodellierung ( ) – A. Paul

3 Vom Problem zum Programm
Aufgabenstellung Was ist gegeben, was ist gesucht? Problemdefinition Programmentwurf

4 Problemdefinition Welche Eingabedaten stehen in welcher Form zur Verfügung? Welche Berechnungen sind durchzuführen? Wie sehen die Ausgabedaten aus, und wie soll die Ausgabe gestaltet werden? Alle eingegebenen und berechneten Werte mit Erläuterung und Benennung

5 Programmentwurf Enthält die Programmschritte Eingabe, Berechnungen und Ausgabe mit den für die Lösung notwendigen Symbolen und Formeln den Fortran-Namen und –Datentypen für die in den Berechnungen auftretenden Konstanten und Variablen

6 Beispiel: Konstanten Symbol Fortran-Name Fortran-Datentyp Wert

7 Elementare Programmbausteine
Sequenz, Schleife, Verzweigung Jedes Programm kann aus diesen elementaren Bausteinen zusammengesetzt werden. Hauptaufgabe: Problemlösung in Form dieser Bausteine beschreiben

8 Statischer Druck (Aufgabe 3)
Projektübung Klimamodellierung ( ) – A. Paul

9 Literatur Open University, Oceanography Course Team (1989), Ocean Circulation, pp. 40. Sections 3.3.1, Pressure Gradients in the Ocean

10 Gewöhnlich verändert sich die Dichte r mit der Tiefe.
z Dichte verändert sich stetig mit der Tiefe Schicht der Dicke dz trägt den Druck dp bei Der Druck p in der Tiefe z ist die Summe (S) aller Drücke dp: Nach Open University Abb. 3.9a Druck p

11 Horizontale Druckgradienten setzen den Ozean in Bewegung.
q Dz Dx in allen Tiefen z Dichte als konstant angenommen Sehr unrealistische Situation: Meerwasser konstante Dichte r füllt ein Ozeanbecken (oder einen anderen Behälter) aus. Die Meeresoberfläche ist geneigt, zunächst ohne jede Strömung in Gang zu setzten. Nach Open University Abb. 3.10

12 Druckgradienten- kraft Meeresspiegel W E
niedriger Druck hoher Druckgradienten- kraft Meeresspiegel W E Druck-gradienten- kraft Ausgangs-lage Corioliskraft Auf der Nordhalbkugel erzeugt ein nach Osten ansteigender Meeresspiegel eine Druckgradienten-kraft nach Westen Die anfängliche Bewegung folgt dem Druckgefälle, wird dann aber von der Corioliskraft nach rechts abgelenkt. Nach Open University Abb. 3.12

13 Unterschied zwischen barotropen und baroklinen Bedingungen
Open University Abb. 3.15 Scanned with 16 bit colours, optimized for printing, 200 ppi input resolution, and “Entrastern” 85 lpi Intensität der blauen Schattierung ist Maß für Dichte des Meerwassers. (a) Flächen gleicher Dichte und Flächen gleichen Drucks verlaufen parallel und mit konstanter Steigung. Horizontaler Druckgradient konstant. (b) Flächen gleicher Dichte schneiden Flächen gleichen Drucks. Horizontaler Druckgradient nimmt mit Tiefe ab.

14 Statische Grundgleichung
Die Beziehung für den statischen Druck oder entspricht der Vertikalkomponente der Bewegungsgleichung im “strömungslosen Fall”. Druckfeld ist eng mit Dichte verknüpft

15 Bewegungsgleichungen
Beschleunigung = Kraft pro Masseneinheit Wesentliche Kräfte, die auf der rotierenden Erde auftreten: Druckgradientenkraft Corioliskraft Schwerkraft Reibungskraft Gezeitenkräfte

16 Zustandsgleichung Dichte des Meerwassers ist eine Funktion von Salzgehalt, Temperatur und Druck Man verwendet entweder die in situ-Temperatur oder die potentielle Temperatur die Temperatur, die ein Wasserelement annehmen würde, wenn es ohne Wärmeaustausch mit seiner Umgebung zur Oberfläche gebracht würde

17 Zustandsgleichung Formel a = 5.3x10-5 K-1 b = 7.9x10-4
(haliner Expansionskoeffizient) b = 7.9x10-4 (thermischer Expansionskoeffizient) für T0 = 0°C, S0 = 35

18 Diskretisierung nach dem Euler-Verfahren:
Aus folgt

19 Mittlerer Wasserstands Z0
Schwankungen des mittlerer Wasserstands Z0 werden verursacht durch jahreszeitliche Änderungen der vorherrschenden Winde des Luftdruckes der Dichteschichtung des Meeres des festländischen Abflusses Dietrich (1975), S. 395

20 Statischer Druck mit freier Oberfläche
MOM 3.0 Manual, p. 69 h: Oberflächenauslenkung bezogen auf ruhenden Ozean pa: Luftdruck auf Meeresniveau r: in situ-Dichte des Meerwassers MOM 3.0 Manual, S. 69

21 h kann aus der Differenz des von Satelliten (z. B
h kann aus der Differenz des von Satelliten (z. B. GRACE) gemessenen Meeresspiegels und eines Geoids berechnet.

22 Dynamische Topographie
Hängt nur von der Dichteschichtung des Meerwassers ab