Gekrümmter Raum, gekrümmte Zeit!

Präsentation zum Thema: "Gekrümmter Raum, gekrümmte Zeit!"—  Präsentation transkript:

1 Gekrümmter Raum, gekrümmte Zeit!
Franz Embacher Fakultät für Physik der Universität Wien Vortrag an der Österreichischen Akademie der Wissenschaften im Rahmen der Veranstaltungsreihe „Gravitation 2015“ Wien, 4. November 2015

2 Gekrümmter Raum, gekrümmte Zeit!
Allgemeine Relativitätstheorie (Nicht-)Euklidische Geometrie Die Wanze auf der heißen Ofenplatte Kausalstruktur und Lichtkegel Kausalstruktur eines Schwarzen Lochs Raumkrümmung in der Nähe eines Schwarzen Lochs Trichtermodell Äquivalenzprinzip SRT, Metrik, Geraden, Geodäten und Sphären Raum-Zeit-Krümmung in der Nähe von Himmelskörpern Krümmungsradius und Lichtablenkung Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum Gravitationswellen

3 Allgemeine Relativitätstheorie
Albert Einstein, 1915: Materie krümmt die Raumzeit. Die gekrümmte Raumzeit sagt der Materie, wie sie sich bewegen soll. Was bedeutet das? Was ist überhaupt „Krümmung“?

4 Allgemeine Relativitätstheorie

5 Allgemeine Relativitätstheorie
Wie soll man Bilder wie dieses interpretieren?

6 (Nicht-)Euklidische Geometrie
Euklidische Geometrie der Ebene

7 (Nicht-)Euklidische Geometrie
Sphärische Geometrie

8 (Nicht-)Euklidische Geometrie
Sphärische Geometrie Krümmung Maß für die Abweichung von den Regeln und Aussagen der Euklidischen Geometrie

9 Die Wanze auf der heißen Ofenplatte
(aus: F.E.: „Wer mit Einstein rechnete“, math.space, Wien, 2005)

10 Kaualstruktur und Lichtkegel
Spezielle Relativitätstheorie (Einstein, 1905; Minkowski, 1908) Zeit Raum

11 Kaualstruktur und Lichtkegel
Spezielle Relativitätstheorie (Einstein, 1905; Minkowski, 1908) Zeit Raumzeit Raum

12 Kaualstruktur und Lichtkegel
Spezielle Relativitätstheorie (Einstein, 1905; Minkowski, 1908) Zeit A Raum

13 Kaualstruktur und Lichtkegel
Spezielle Relativitätstheorie (Einstein, 1905; Minkowski, 1908) Zeit Weltlinie A Raum

14 Kaualstruktur und Lichtkegel
Spezielle Relativitätstheorie (Einstein, 1905; Minkowski, 1908) Zeit Weltlinie Lichtkegel (Weltlinien von Licht) A Raum

15 Kaualstruktur und Lichtkegel
Spezielle Relativitätstheorie (Einstein, 1905; Minkowski, 1908) Zeit Weltlinie Lichtkegel (Weltlinien von Licht) A Raum Raum

16 Kaualstruktur und Lichtkegel
Spezielle Relativitätstheorie (Einstein, 1905; Minkowski, 1908) Zeit Weltlinie Lichtkegel (Weltlinien von Licht) Zukunft von A Gegenwart von A Gegenwart von A A Vergangenheit von A Raum Raum

17 Kaualstruktur eines Schwarzen Lochs

18 Raumkrümmung in der Nähe eines SL

19 Trichtermodell

20 Trichtermodell

21 Trichtermodell

22 Zwischenbilanz Der Raum in der Nähe massiver Himmelskörper ist gekrümmt. Was bedeutet aber „Raum-Zeit-Krümmung“? Kann auch „die Zeit“ gekrümmt sein? Nein, aber ein „Raum-Zeit-Schnitt“ durch die Raumzeit kann gekrümmt sein! Dazu müssen Bewegungen betrachtet werden. Wie wird die freie („frei fallende“) Bewegung in der Allgemeinen Relativitätstheorie beschrieben?

23 Äquivalenzprinzip

24 SRT, Metrik, Geraden, Geodäten und Sphären
Für einen frei fallenden Beobachter gelten lokal die Gesetze der Speziellen Relativitätstheorie. Zwillingsparadoxon: Für frei fallende Körper ist die Eigenzeit maximal! Abstandsbegriff in der Raumzeit (Metrik): Weltlinien frei fallender Körper sind Geodäten („geradeste Linien“). Zeit „zeitlicher Abstand“ = c Eigenzeit räumlicher Abstand Raum

25 SRT, Metrik, Geraden, Geodäten und Sphären
Ein Beispiel für Geodäten („geradeste Linien“ in einem gekrümmten „Raum“ sind „Großkreise“ auf einer Sphäre:

26 Raum-Zeit-Krümmung in der Nähe von Himmelskörpern
Wir betrachten folgendes Szenario: Zwei Raketen werden gleichzeitig abgeschossen: Eine Rakete umkreist die Erde. Die andere Rakete bewegt sich senkrecht von der Erde weg und fällt schließlich wieder zurück. Danach treffen sie wieder aufeinander. Die zwei Punkte der Raumzeit Ereignis des Abschusses A Ereignis des Wiedertreffens B werden durch zwei verschiedene Geodäten („geradeste Linien“) miteinander verbunden!

27 Raum-Zeit-Krümmung in der Nähe von Himmelskörpern
Das kann es in einer nicht-gekrümmten („flachen“) Raumzeit nicht geben!

28 Krümmungsradius und Lichtablenkung
Analogie: Auch auf einer Sphäre können zwei Punkte durch verschiedene Geodäten verbunden sein! Der „Krümmungsradius“ (= Radius der Sphäre) ist von der Größenordnung der Länge dieser Geodäten.

29 Krümmungsradius und Lichtablenkung
In der Raumzeit: „Länge der Geodäten“ = c Zeitspanne, die dieser Vorgang benötigt! (Grundgesetz der Mechanik)

30 Krümmungsradius und Lichtablenkung
Daher größenordnungsmäßige Abschätzung des Krümmungsradius in der Nähe eines Himmelskörpers mit Masse M und Radius r : Für die Erde: Größenordnung des Radius der Umlaufbahn des Mars! Für die Sonne:

31 Krümmungsradius und Lichtablenkung
Ein Lichtstrahl wird abgelenkt, wenn er am Rand eines Himmelskörpers vorbeiläuft. Wie groß ist diese Ablenkung? Analogie: Für die Winkelsumme eines „Dreiecks“ auf einer Sphäre gilt: („sphärischer Exzess“ … misst die Abweichung von Winkeln im Vergleich mit der Euklidischen Geometrie)

32 Krümmungsradius und Lichtablenkung
Ein Lichtstrahl wird abgelenkt, wenn er am Rand eines Himmelskörpers vorbeiläuft. Wie groß ist diese Ablenkung? Analogie: Für die Winkelsumme eines „Dreiecks“ auf einer Sphäre gilt: („sphärischer Exzess“ … misst die Abweichung von Winkeln im Vergleich mit der Euklidischen Geometrie)

33 Krümmungsradius und Lichtablenkung
Daher Abschätzung des Größenordnung der Lichtablenkung:  Lichtablenkung am Sonnenrand: Genaue Vorhersage der ART: (seit 1919 gemessen)

34 Gravitationslinse

35 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
Kosmologie: Theoretischer Ansatz (Einstein, 1917): „kosmologisches Prinzip“ Beobachtung: Das Universum ist auf großen Strukturen räumlich flach und expandiert (derzeit sogar beschleunigt).

36 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
Kosmologie: Theoretischer Ansatz (Einstein, 1917): „kosmologisches Prinzip“ Beobachtung: Das Universum ist auf großen Strukturen räumlich flach und expandiert (derzeit sogar beschleunigt). Faktor 3 früher später

37 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
Kosmologie: Theoretischer Ansatz (Einstein, 1917): „kosmologisches Prinzip“ Beobachtung: Das Universum ist auf großen Strukturen räumlich flach und expandiert (derzeit sogar beschleunigt). Faktor 3 Milchstraße Milchstraße früher später

38 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
Kosmologie: Theoretischer Ansatz (Einstein, 1917): „kosmologisches Prinzip“ Beobachtung: Das Universum ist auf großen Strukturen räumlich flach und expandiert (derzeit sogar beschleunigt). Faktor 3 andere Galaxie andere Galaxie früher später

39 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
beschleunigte Expansion gebremste Expansion

40 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
Was bedeutet das für die Raumzeit-Geometrie?

41 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
Was bedeutet das für die Raumzeit-Geometrie?

42 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
Was bedeutet das für die Raumzeit-Geometrie?

43 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
Was bedeutet das für die Raumzeit-Geometrie?

44 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
Was bedeutet das für die Raumzeit-Geometrie?

45 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
Was bedeutet das für die Raumzeit-Geometrie?

46 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
Was bedeutet das für die Raumzeit-Geometrie?

47 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
2D-Modell

48 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum
2D-Modell Problem: In diesem Modell wäre das Universum räumlich geschlossen!

49 Raum-Zeit-Krümmung im expandierenden Universum

50 Gravitationswellen Gravitationswellen „kräuseln“ die Raumzeit

51 Danke für eure Aufmerksamkeit!
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