Einführung in die Meteorologie (met211) - Teil VI: Dynamik der Atmosphäre Clemens Simmer

VI Dynamik der Atmosphäre Dynamische Meteorologie ist die Lehre von der Natur und den Ursachen der Bewegung in der Atmosphäre. Sie teilt sich auf in Kinematik und Dynamik im engeren Sinne Kinematik Divergenz und Rotation Massenerhaltung -> Kontinuitätsgleichung (4. meteor. Grundgl.) Stromlinien und Trajektorien Die Bewegungsgleichung Newtonsche Axiome und wirksame Kräfte Navier-Stokes-Gleichung Skalenanalyse (geostrophischer Wind+statische Grundgleichung) Zweidimensionale Windsysteme natürliches Koordinatensystem Gradientwind und andere Reibungseinfluss auf das Vertikalprofil des Windes (Ekman-Spirale)

VI.1.3 Stromlinien und Trajektorien Stromlinien sind Momentaufnahmen eines Geschwindigkeitsfeldes. An jedem Punkt bewegt sich zu diesem Zeitpunkt die Luft parallel zu den Stromlinien. Trajektorien repräsentieren den Weg eines Teilchens über eine Zeitspanne

Beispiel für Stromlinien über Westafrika Eine Stromlinie ist eine Kurve, deren Tangente an jedem Punkt die Richtung des Geschwindigkeits-vektors angibt: Für eine Stromlinie in der x-y-Ebene gilt: v u Bei divergenzfreier Strömung ist die Dichte der Stromlinien proportional zum Betrag der Geschwindigkeit (Beispiel: die Isobaren sind die Stromlinien des geostrophischen Windes).

Trajektorienberechnungen für verschiedene Zeiten für das Reaktorunglück bei Tschernobyl am 26.4.1986. Trajektorien verfolgen den Weg eines individuellen Teilchens mit der Zeit, also in der Fläche x(t), y(t). Sie berechnet man also durch Integration der folgenden Gleichungen über die Zeit

Beispiel (1): 𝜆 Stromlinie für t=0 Die Trajektorie hat hier eine größere Amplitude als die Stromlinie, da c und U in die gleiche Richtung gehen, und entsprechend auch eine längere Wellenlänge. In der Abbildung wurden x und y mit λ normiert (→x‘, y‘) und U=A und c=0,3U gesetzt.

Beispiel (2): Stromlinienberechnung zum Zeitpunkt t beginnend bei x0, y0

Beispiel (3): Trajektorie

Übungen zu VI.1.3 Gegeben ist ein horizontales Windfeld mit u=10 m/s, A=5 m/s und λ=1000 km (Wellenlänge). Berechne für dieses Feld die Rotation und die Divergenz. Bestimme die Gleichung für die Stromlinie und Trajektorie, die durch (x,y)=(0,0) führt und skizziere sie.