Mott Isolator BEC im optischen Gitter Seminar: Ultrakalte Quantengase 12.12.2006 Valentin Volchkov

Überblick Motivation Theorie Experimente Ausblick & Zusammenfassung Hamiltonian Ansatz Bose-Hubbard Model Lösungen Numerik Experimente Optische Gitter Kohärenzbestimmung Verlust der Phase Wiederherstellung der Phase Anregungen Anregungsspektrum Ausblick & Zusammenfassung

Motivation Festkörperphysik Atome in periodischen Potentialen können: Bandstruktur: Formale Beschreibung Mott-Isolator bekannt, aber man hat keine Kontrolle Atome in periodischen Potentialen können: Mit anderen Atomen wechselwirken Zu anderen Töpfen tunneln → Wir wollen verstehen, wie sich stark korrelierte Atome in solchen periodischen Potentialen verhalten.

Theorie Hamiltonian Ansatz Bose-Hubbard Model Lösungen Numerik

Hamiltonian Bosonen Feld Operator Konservatives, periodisches Potential ergibt das Gitter Wechselwirkung durch s-Wellen Streuung genähert Bosonen Feld Operator

Ansatz Teilchen im periodischen Potential können durch Bloch-Wellen beschrieben werden Wannier-Funktionen sind Überlagerungen von Bloch-Wellens und liefern eine geeignete lokale Basis für den Feldoperator Entwicklung: :Vernichtungsoperator :Wannier-Funktion

Bose-Hubbard Modell Einsetzen des Ansatzes in die Integralform Erhalten Bose-Hubbard Hamiltonian: Zähloperator Tunnelmatrixelement Wechselwirkungs-energie

Lösungen Superfluid Mott-Isolator Für U<<J Für J<<U alle Atome verteilt über das Gitter, im identischen Bloch-Zustand, starke Phasenkohärenz, Atomzahlen pro Topf schwanken, System beschrieben durch makroskopische Wellenfunktion Für J<<U Mott-Isolator lokalisierte Atome, feste Anzahl der Atome pro Topf, KEINE makroskopische Wellenfunktion, KEINE Behandlung durch Gross-Pitaevskii möglich

Lösungen → Es gilt die Heisenberg-Unschärfe-Relation! Für U<<J: → Superfluid alle Atome verteilt über das Gitter im identischen Bloch-Zustand starke Phasenkohärenz Atomzahlen pro Topf schwanken makroskopische Wellenfunktion → Mott-Isolator lokalisierte Atome feste Anzahl der Atome pro Topf KEINE makroskopische Wellenfunktion KEINE Behandlung durch Gross-Pitaevskii möglich Für U>>J: → Es gilt die Heisenberg-Unschärfe-Relation!

Lösungen I Für U<<J: → Superfluid alle Atome verteilt über das Gitter im identischen Bloch-Zustand starke Phasenkohärenz Atomzahlen pro Topf schwanken (Poissonverteilung) makroskopische Wellenfunktion Für U<<J:

Lösungen II Für U>>J: → Mott-Isolator lokalisierte Atome feste Anzahl der Atome pro Topf KEINE makroskopische Wellenfunktion KEINE Behandlung durch Gross-Pitaevskii möglich Für U>>J: Zur Bildung eines Paares wird Energie U benötigt Im Mott-Zustand wird so Tunneln unterdrückt und gleichmäßige Verteilung erzwungen.

Numerische Rechnungen in 2D Inhomogener Fall: Zusätzliches Harmonisches Potential ρ entspricht der MI-Dichte, man erkennt Bereiche mit ρ=2 bzw. ρ=1 |Φ|² stellt die superfluide Phase dar, in Ringen um die MI-Bereiche

Experimente Optische Gitter Kohärenzbestimmung Verlust der Phase Wiederherstellung der Phase Anregungen Anregungsspektrum

Optische Gitter I Stehende Wellen,orthogonal zu einander Stark rotverstimmt (λ~850nm) Spontane Streurate Γ<0.06/s, kann vernachlässigt werden Jeder Laser zusätzlich um ~30MHz verstimmt Fallentiefe bis bestimmt durch die Laserintensität U/J frei einstellbar Potential in 3D:

Optische Gitter II Im Fokus über 150.000 Töpfe (~65 Töpfe in eine Richtung) Dichte n=1-3 Atome/Topf Fallenfrequenzen von 10-40kHz Gauss-Intensitätsprofil: Zusätzliches schwaches Potential mit 10-200Hz

Kohärenzbestimmung Plötzliches Ausschalten aller Potentiale Freie Expansion der Wellenpakete und Interferenz Scharfe Interferenzmaxima: → hohe Kohärenz → System ist superfluid Messungen: Breite des mittleren Interferenzpeaks 2ℏk

Verlust der Phase Verschwinden des Interferenzmusters bei Verlust der Phasenkohärenz Eintritt in den Mott-Zustand?

Wiederherstellung der Phase Potential wird auf runtergefahren Nach einer Zeit t wird Interferenzmuster aufgenommen Man findet: schon nach wenigen ms sind Interferenzmaxima sichtbar (Zeitskala vom Tunneln) Keine Wiederherstellung der Phasekohärenz bei gestörtem System

Anregungen Annahme: Mott-Zustand mit 1 Atom/pro Topf Kleinste Anregung: Bildung eines Loches und eines Paares im Nachbartopf Benötigte Energie: U Potentialgradient hebt einen Topf an Bei Resonanz wird dem System Energie zugeführt Phasenfluktuationen im superfluiden Zustand Verbreiterung der Interferenzmaxima

Anregungsspektrum I Erwarten für Mott-Zustand nur diskrete Anregungen Wenn nicht auf Resonanz, sollte Wiederherstellung der Phase möglich sein Lücke im Anregungsspektrum

Wechselwirkungsenergie 1. Peak des Anregungsspektrums entspricht gerade U U steigt mit Potentialtiefe: ⇛ Atome im Topf stärker lokalisiert ⇛ stärkere Abstoßung Gute Übereinstimmung mit der Theorie

Anregungsspektrum II Signatur des Mott-Zustands ist die vorhergesagte und beobachtete Lücke im Anregungsspektrum Mott-Zustand ist sehr stabil gegenüber äußeren Einwirkungen solange nicht auf Resonanz

Ausblick: 1D BEC I 2 Laser mit starker Intensität, 1 Laser steuert den Mott-Übergang in 1D Man findet : Übergang bei kleineren U/J (zwischen 4 und 8) Verändertes Anregungsspektrum

1D BEC II Messung des kohärenten Anteils Kein Abhängigkeit von Dimension Verlust der Kohärenz ist kein Kriterium für Mott-Zustand In 1D Zunahme der Breite des Peaks viel eher als in 3D Verlust der Kohärenz ist kein ausreichendes Kriterium für Mott-Zustand, da keine Abhängigkeit von der dimension

Zusammenfassung Quantenphasen-übergang Hohes Maß an Kontrolle der Parameter des Systems Stark wechselwirkendes BEC Mott-Zustand : Neuer Aggregatzustand

Referenzen M. Greiner et al., Nature 415, 39 (2002). D. Jaksch et al., Phys. Rev. Lett. 81, 3108 (1998). T. Stöferle et al., Phys. Rev. Lett. 92,130403 (2004). I. Bloch ,nature physics VOL 1, 23 (2005) J. Anglin, W. Ketterle, Nature 416, 211(2002)