Vorlesung 9: Roter Faden:

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1 Vorlesung 9: Roter Faden:
Wiederholung Quantisierung der Energien in QM Franck-Hertz Versuch Emissions- und Absorptionsspektren der Atome Spektren des Wasserstoffatoms Bohrsche Atommodell Folien auf dem Web:

2 Energiewerte, Wellenfkt. und Aufenthaltswahrscheinlichkeiten
in einem rechteckigen Potentialtopf

3 Erlaubte Energieniveaus in unterschiedlichen Potentialkasten

4 Korrespondenzprinzip: QMKM für makroskopische Systeme
Dies ist das Korrespondenzprinzip

5 Erwartungswert von x

6 Erwartungswert von x Die Erwartung ist dass der Mittelwert von x in der Topfmitte ist

7 Erwartungswert von px

8 Erwartungswert von px Die Erwartung ist dass der Mittelwert von px 0 ist, d.h. Teilchen hat mit gleicher Wahrscheinlichkeit ein Impuls nach links oder nach rechts.

9 Coulomb-Potentiale der Atome
Coulombpotential ≈ Rechteckpotential bei kleinen Abständen

10 Experimentelle Anordnung Leuchterscheinungen
Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus Experimentelle Anordnung ..\..\..\Fil me\FranckHertz.dcr Leuchterscheinungen

11 Anregung durch Stöße, Emission durch
Übergänge zum Grundzustand

12 Frank-Hertz Versuch beweist Energie
Quantelung der Energieniveaus

13 Frank-Hertz Versuch beweist Energie
Quantelung der Energieniveaus

14 Emissionsspektren I II III

15 Absorptionsspektren

16 Gleichzeitige Messung von Absorption und Emission
Atome haben diskrete, aber nicht perfekt scharfe Energieniveaus. Übergänge zwischen den Niveaus möglich durch Absorption oder Emission von Lichtquanten mit hv=ΔE. Lösung:

17 Emissionsspektren von H-Atomen

18 Spektren der H-Atome

19 Spektren der H-Atome =c/ -> =1/ für c=1 Wellenzahl  in [cm-1]
= Hauptquantenzahl =c/ -> =1/ für c=1 Wellenzahl  in [cm-1] entspricht Anzahl der Wellenlängen pro cm.

20 Spektren der H-Atome

21 Umrechnen der Einheiten
Dispersionsrelation für Licht: Daraus folgt: z.B Licht von 500 Å hat Wellenzahl von 1/ =20000 und entspricht eine Energie von 20000/8.066=2.5 eV

22 Bohrsche Atommodell in der QM sind Energien quantisiert!
Aber: Planetenmodell flach, Atome rund. QM: Aufenthaltswahrscheinlich- keiten NICHT in Planetenbahnen.

23 Bohrsche Atombahnen aus der QM!

24 Coulomb-Potentiale der Atome
Coulombpotential ≈ Rechteckpotential bei kleinen Abständen

25 Stehende de Broglie Wellen im Bohrschen Atommodell
Vorsicht: diese Darstellung dient nur zur Illustration. AW der Elektronen viel komplizierter wie wir nachher sehen werden!

26 Teilchen auf einem Kreis
VQM 4.12, 5.1, 5.18

27 Energiequantelung beim Wasserstoffatom
n=Hauptquantenzahl Rydbergkonstante Rydbergkonstante

28 Erklärung der Spektren im Bohrschen Modell

29 Zusammenfassung Bohrsches Planetenmodell
Bohrsche Modell erklärt experimentelle Spektren gut, ABER dieses “Planetenmodell” erklärt nicht warum Elektron keine Synchrotronstrahlung abstrahlt, d.h. warum Elektron nicht durch eine Spiralbewegung in den Kern fällt. Antwort: Elektronen nicht auf Bahnen, sondern AW durch SG bestimmt (inkl. Unsicherheit durch Unschärferelation).

30 Stabilität der Atome ħ ħ ħ

31 Stabilität der Atome mv2/r=e2/4ε0r2

32 Zusammenfassung Bohrscher Atommodell
Vorsicht: Drehimpuls im Bohrschen Modell schlicht FALSCH,weil Elektron sich nicht auf “Bahnen”bewegt, sondern die AW sich aus SG ergibt

33 Anregungen der Atome

34 Zum Mitnehmen Quantisierung der Energien der Atome
aus Spektrallinien und Franck-Hertz Versuch Bohrsche Atommodell erklärt Quantisierung der Spektren durch Quantisierung der Drehimpulse. Spektrallinien sind Übergänge zwíschen den Energieniveaus. Erklärt jedoch nicht die Stabilität der Atome, da im Planetenmodell die Bahnen durch Strahlung instabil sind. QM erklärt Stabilität aus Randbedingung stehender Wellen und Aufenthaltswahrschein- lichkeit der Elektronen kombiniert mit Unschärferelation zwischen Ort und Impuls