Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten C. Wetterich Gott würfelt Gott würfelt nicht.

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1 Quantenphysik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten C. Wetterich Gott würfelt Gott würfelt nicht

2 Quanten – Teilchen und klassische Teilchen

3 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Tunneln Tunneln Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Teilchen scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien maximale Energie beschränkt Bewegung nur durch einen Spalt

4 Doppelspalt - Experiment

5 ein isoliertes Teilchen ! keine Wechselwirkung zwischen Atomen, die durch Spalt fliegen Wahrscheinlichkeits – Verteilung

6 Doppelspalt - Experiment Kann man klassische Wahrscheinlichkeits – Verteilung im Phasenraum und ein Zeitentwicklungs – Gesetz für diese angeben, die Interferenzmuster beschreibt ?

7 Quanten-Teilchen aus klassischen Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum für Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum für ein Teilchen ein Teilchen w(x,p) w(x,p) wie für klassisches Teilchen ! wie für klassisches Teilchen ! Observablen verschieden von klassischen Observablen Observablen verschieden von klassischen Observablen Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung verschieden von klassischen Teilchen Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung verschieden von klassischen Teilchen

8 Quantenphysik kann durch klassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden !

9 Unterschiede zwischen Quantenphysik und klassischen Wahrscheinlichkeiten

10 Quanten - Konzepte Wahrscheinlickeits - Amplitude Wahrscheinlickeits - Amplitude Verschränkung Verschränkung Interferenz Interferenz Superposition von Zuständen Superposition von Zuständen Fermionen und Bosonen Fermionen und Bosonen unitäre Zeitentwicklung unitäre Zeitentwicklung Übergangsamplitude Übergangsamplitude nicht-kommutierende Operatoren nicht-kommutierende Operatoren Verletzung der Bellschen Ungleichung Verletzung der Bellschen Ungleichung

11 Quantenphysik Wellenfunktion Wahrscheinlichkeit Phase

12 Kann Quantenphysik durch klassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ? No go Theoreme No go Theoreme Bell, Bell, Clauser, Horne, Shimony, Holt Clauser, Horne, Shimony, Holt Kochen, Specker Kochen, Specker

13 Quantenphysik kann durch klassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ! dennoch :

14 Zwitter Keine unterschiedlichen Konzepte für klassische Teilchen und Quanten – Teilchen Keine unterschiedlichen Konzepte für klassische Teilchen und Quanten – Teilchen Kontinuierliche Interpolation zwischen klassischen Teilchen und Quanten – Teilchen möglich Kontinuierliche Interpolation zwischen klassischen Teilchen und Quanten – Teilchen möglich

15 Quantenteilchen und klassische Wahrscheinlichkeiten

16 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

17 Schritt 1 keine klassischen Trajektorien

18 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

19 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Quanten – Wahrscheinlichkeits- Amplitude ψ(x) Quanten – Wahrscheinlichkeits- Amplitude ψ(x) Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung klassische Wahrscheinlichkeit im Phasenraum w(x,p) Liouville-Gleichung für w ( entspricht Newton Gl. für Trajektorien )

20 keine klassischen Trajektorien auch für klassische Teilchen in der Mikrophysik : Trajektorien mit festem Ort und Impuls zu jedem Zeitpunkt sind inadequate Idealisierung ! aber zumindest formal möglich als Grenzfall

21 Schritt 2 Änderung der Liouville Gleichung

22 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

23 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt ? maximale Energie beschränkt Bewegung ? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung

24 Evolutionsgleichung Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsdichte muss als Gesetz vorgegeben werden Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsdichte muss als Gesetz vorgegeben werden nicht a priori bekannt nicht a priori bekannt Newtons Gleichung mit Trajektorien muss nur in geeignetem Grenzfall folgen Newtons Gleichung mit Trajektorien muss nur in geeignetem Grenzfall folgen

25 Zwitter gleicher Formalismus für Quantenteilchen und klassische Teilchen gleicher Formalismus für Quantenteilchen und klassische Teilchen unterschiedliche Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung unterschiedliche Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung Zwitter : Zwitter : zwischen Quanten und klassischen Teilchen – zwischen Quanten und klassischen Teilchen – kontinuierliche Interpolation der Zeitentwicklungs - Gleichung kontinuierliche Interpolation der Zeitentwicklungs - Gleichung

26 Schritt 3 modifizierte Observablen

27 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt ? maximale Energie beschränkt Bewegung ? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung Einschränkung der möglichen Information unvollständige Statistik unvollständige Statistik

28 Orts - Observable verschiedene Observablen je nach experimenteller Situation verschiedene Observablen je nach experimenteller Situation geeignete Observable für Mikrophysik muss gefunden werden geeignete Observable für Mikrophysik muss gefunden werden klassische Ortsobservable : Idealisierung einer unendlich präzisen Auflösung klassische Ortsobservable : Idealisierung einer unendlich präzisen Auflösung Quanten – Observable auch mit ausgedünnter Information noch berechenbar Quanten – Observable auch mit ausgedünnter Information noch berechenbar 15

29 klassische Wahrscheinlichkeiten – keine deterministische klassische Theorie

30 Probabilistischer Realismus Physikalische Theorien und Gesetze beschreiben immer nur Wahrscheinlichkeiten

31 Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten Gott würfelt

32 Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten Gott würfelt Gott würfelt Gott würfelt nicht

33 Physik beschreibt nur Wahrscheinlichkeiten Gott würfelt Gott würfelt Gott würfelt nicht Mensch kann nur Wahrscheinlichkeiten erkennen

34 Probabilistische Physik Es gibt eine Realität Es gibt eine Realität Diese kann nur durch Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden Diese kann nur durch Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden ein Tröpfchen Wasser … 10 20 Teilchen 10 20 Teilchen elektromagnetisches Feld elektromagnetisches Feld exponentielles Anwachsen der Entfernung zwischen zwei benachbarten Trajektorien exponentielles Anwachsen der Entfernung zwischen zwei benachbarten Trajektorien

35 Probabilistischer Realismus Die Grundlage der Physik sind Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von reellen Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von reellen Ereignissen Ereignissen

36 Gesetze basieren auf Wahrscheinlichkeiten Determinismus als Spezialfall : Wahrscheinlichkeit für Ereignis = 1 oder 0 Wahrscheinlichkeit für Ereignis = 1 oder 0 Gesetz der großen Zahl Gesetz der großen Zahl eindeutiger Grundzustand … eindeutiger Grundzustand …

37 bedingte Wahrscheinlichkeit Sequenzen von Ereignissen ( Messungen ) werden durch Sequenzen von Ereignissen ( Messungen ) werden durch bedingte Wahrscheinlichkeiten bedingte Wahrscheinlichkeiten beschrieben beschrieben sowohl in klassischer Statistik als auch in Quantenstatistik

38 w(t 1 ) nicht besonders geeignet nicht besonders geeignet für Aussage, ob hier und jetzt ein Geldstück herunterfällt :

39 Schrödingers Katze bedingte Wahrscheinlichkeit : wenn Kern zerfallen dann Katze tot mit w c = 1 (Reduktion der Wellenfunktion)

40 Teilchen – Welle Dualität 20

41 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

42 Quanten Formalismus für klassisches Teilchen

43 Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein klassisches Teilchen klassische Wahrscheinlichkeits – verteilung im Phasenraum

44 Wellenfunktion für klassisches Teilchen klassische Wahrscheinlichkeits – verteilung im Phasenraum Wellenfunktion für klassisches Teilchen ( hängt von Ort und Impuls ab ) und Impuls ab ) C C

45 Wellenfunktion für ein klassisches Teilchen reell reell hängt von Ort und Impuls ab hängt von Ort und Impuls ab Quadrat ergibt Wahrscheinlichkeit Quadrat ergibt Wahrscheinlichkeit CC

46 Quantengesetze für Observable C C

47 x y p z >0 p z <0 ψ

48 Liouville - Gleichung beschreibt klassische Zeitentwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeitsverteilung für Teilchen in Potenzial V(x)

49 Zeitentwicklung der klassischen Wellenfunktion C CC

50 Wellengleichung modifizierte Schrödinger - Gleichung CC

51 Wellengleichung CC fundamenale Gleichung für klassisches Teilchen in Potenzial V(x) ersetzt Newton Gleichung

52 Teilchen – Welle Dualität Welleneigenschaften der Teilchen : kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung

53 Teilchen – Welle Dualität Experiment ob Teilchen an Ort x - ja oder nein : diskrete Alternative Wahrscheinlichkeitsverteilung, Teilchen an Ort x anzutreffen : kontinuierlich 1 1 0

54 Teilchen – Welle Dualität Alle statistischen Eigenschaften klassischer Teilchen könnnen im Quanten – Formalismus beschrieben werden ! noch keine Quanten - Teilchen noch keine Quanten - Teilchen

55 Quanten – Observable und klassische Observable 30

56 Welche Observablen wählen ? Impuls: p oder ? Impuls: p oder ? Ort : x oder ? Ort : x oder ? Verschiedene Möglichkeiten, im Prinzip der Messanordnung angepasst Verschiedene Möglichkeiten, im Prinzip der Messanordnung angepasst

57 Quanten - Observablen Observablen für klassischen Ort und Impuls Observablen für Quanten - Ort und Impuls … kommutieren nicht

58 Unschärfe Quanten – Observablen enthalten statistischen Anteil statistischen Anteil ( ähnlich Entropie, Temperatur ) ( ähnlich Entropie, Temperatur ) HeisenbergscheUnschärfe-Relation

59 verwende Quanten – Observablen zur Beschreibung von Orts- und Impuls- Messungen von Teilchen

60 Quanten - Zeitentwicklung

61 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt maximale Energie beschränkt Bewegung klassische Wahrscheinlichkeit Liouville-Gleichung

62 Quanten–Teilchen klassische Teilchen Teilchen-Welle Dualität Teilchen-Welle Dualität Unschärfe Unschärfe keine Trajektorien keine Trajektorien Interferenz bei Doppelspalt Interferenz bei Doppelspalt Tunneln Tunneln Quanten - Wahrscheinlichkeit Quanten - Wahrscheinlichkeit Schrödinger-Gleichung Schrödinger-Gleichung Teilchen – Welle Dualität scharfer Ort und Impuls klassische Trajektorien nur durch einen Spalt ? maximale Energie beschränkt Bewegung ? klassische Wahrscheinlichkeit modifizierte Evolutionsgleichung

63 Modifikation der Evolution für klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung HWHWHWHW HWHWHWHW CC

64 Quantenteilchen Evolutionsgleichung Evolutionsgleichung fundamenale Gleichung für Quanten - Teilchen in Potenzial V ersetzt Newton Gleichung CCC

65 Quantenteilchen mit Evolutionsgleichung Quanten – Observablen erfüllen alle Vorhersagen der Quantenmechanik für Teilchen in Potenzial V CCC

66 Quantenphysik kann durch klassische Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden !

67 Doppelspalt - Experiment

68 Quantenformalismus aus klassischen Wahrscheinlichkeiten 40

69 reiner Zustand wird beschrieben durch quantenmechanische Wellenfunktion realisiert für klassische Wahrschein- lichkeiten der Form Zeitentwicklung beschrieben durch Schrödinger – Gleichung

70 Dichte – Matrix und Wigner-transform Wigner – transformierte Dichtematrix in der Quantenmechanik erlaubt einfache Berechnung der Erwartungswerte quanten- mechanischer Observablen kann aus Wellenfunktion für klassisches Teilchen konstruiert werden ! CC

71 Quanten – Observablen und klassische Observablen

72 Zwitter Unterschied zwischen Quanten – Teilchen und klassischen Teilchen nur durch unterschiedliche Zeitentwicklung kontinuierlicheInterpolation CL QM HWHWHWHW

73 Zwitter - Hamiltonian γ=0 : Quanten – Teilchen γ=0 : Quanten – Teilchen γ=π/2 : klassisches Teilchen γ=π/2 : klassisches Teilchen

74 Wie gut ist Quantenmechanik ? Kleiner Parameter γ kann experimentell getestet werden Zwitter : keine erhaltene Energie mikroskopisch ( ist erhalten ) ( ist erhalten ) Statischer Zustand: oder

75 Grundzustand für Zwitter statischer Zustand mit niedrigstem Eigenzustände für Quantenenergie Zwitter – Grundzustand hat Beimischung von angeregten Niveaus der Quantenenergie Quanten - Energie

76 Energie – Unschärfe des Zwitter - Grundzustands auch winzige Energieveschiebung

77 Experimente zur Bestimmung oder Einschänkung des Zwitter – parameters γ ? ΔE0 fast entartete Energieniveaus …? Energieniveaus …?

78 Geschärfte Observablen – zwischen Quantum und klassisch ß=0 : Quantenobservablen, ß=1 : klassische Observablen

79 Abschwächung der Unschärferelation Experiment ?

80 Quantenteilchen und klassische Statistik Gemeinsame Konzepte und gemeinsamer Formalismus für Quanten- und klassische Teilchen : klassische Wahrscheinlichkeits- verteilung, Wellenfunktion Gemeinsame Konzepte und gemeinsamer Formalismus für Quanten- und klassische Teilchen : klassische Wahrscheinlichkeits- verteilung, Wellenfunktion Unterschiedliche Zeitentwicklung, unterschiedliche Hamilton- Operatoren Unterschiedliche Zeitentwicklung, unterschiedliche Hamilton- Operatoren Kontinuierliche Interpolation zwischen Quanten- und klassischen Teilchen möglich - Zwitter Kontinuierliche Interpolation zwischen Quanten- und klassischen Teilchen möglich - Zwitter

81 Verallgemeinerung 50

82 Quantenmechanik aus klassischen Wahrscheinlichkeiten klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung kann explizit angegeben werden für : quantenmechanisches Zwei-Zustands-System Quantencomputer : Hadamard gate quantenmechanisches Zwei-Zustands-System Quantencomputer : Hadamard gate Vier-Zustands-System ( CNOT gate ) Vier-Zustands-System ( CNOT gate ) verschränkte Quantenzustände verschränkte Quantenzustände Interferenz Interferenz

83 Bellsche Ungleichungen werden verletzt durch bedingte Korrelationen Bedingte Korrelationen für zwei Ereignisse oder Messungen reflektieren bedingte Wahrscheinlichkeiten oder Messungen reflektieren bedingte Wahrscheinlichkeiten Unterschied zu klassischen Korrelationen ( Klassische Korrelationen werden implizit zur Herleitung der Bellschen Ungleichungen verwandt. ) ( Klassische Korrelationen werden implizit zur Herleitung der Bellschen Ungleichungen verwandt. ) Bedingte Dreipunkt- Korrelation nicht kommutativ

84 Realität Korrelationen sind physikalische Realität, nicht nur Erwartungswerte oder Messwerte einzelner Observablen Korrelationen sind physikalische Realität, nicht nur Erwartungswerte oder Messwerte einzelner Observablen Korrelationen können nicht-lokal Korrelationen können nicht-lokal sein ( auch in klassischer Statistik ) ; sein ( auch in klassischer Statistik ) ; kausale Prozesse zur Herstellung kausale Prozesse zur Herstellung nicht-lokaler Korrelationen nicht-lokaler Korrelationen erforderlich erforderlich Korrelierte Untersysteme sind nicht separabel in unabhängige Teilsysteme – Ganzes mehr als Summe der Teile Korrelierte Untersysteme sind nicht separabel in unabhängige Teilsysteme – Ganzes mehr als Summe der Teile

85 EPR - Paradoxon Korrelation zwischen zwei Spins wird bei Teilchenzerfall hergestellt Kein Widerspruch zu Kausalität oder Realismus wenn Korrelationen als Teil der Realität verstanden werden hat mal nicht Recht ) (

86 Untersystem und Umgebung: unvollständige Statistik typische Quantensysteme sind Untersysteme von klassischen Ensembles mit unendlich vielen von klassischen Ensembles mit unendlich vielen Freiheitsgraden ( Umgebung ) Freiheitsgraden ( Umgebung ) probabilistische Observablen für Untersysteme : Wahrscheinlichkeitsverteilung für Messwerte Wahrscheinlichkeitsverteilung für Messwerte in Quantenzustand in Quantenzustand

87 Was ist ein Atom ? Quantenmechanik : isoliertes Objekt Quantenmechanik : isoliertes Objekt Quantenfeldtheorie : Anregung eines komplizierten Vakuums Quantenfeldtheorie : Anregung eines komplizierten Vakuums Klassische Statistik : Untersystem eines Ensembles mit unendlich vielen Freiheitsgraden Klassische Statistik : Untersystem eines Ensembles mit unendlich vielen Freiheitsgraden

88 Essenz des Quanten - Formalismus Beschreibung geeigneter Untersysteme von klassischen statistischen Ensembles Beschreibung geeigneter Untersysteme von klassischen statistischen Ensembles 1) Äquivalenz - Klassen von probabilistischen Observablen 1) Äquivalenz - Klassen von probabilistischen Observablen 2) Unvollständige Statistik 2) Unvollständige Statistik 3) Korrelation zwischen Messungen oder Ereignissen basieren auf bedingten Wahrscheinlichkeiten 3) Korrelation zwischen Messungen oder Ereignissen basieren auf bedingten Wahrscheinlichkeiten 4) Unitäre Zeitentwicklung für isolierte Untersysteme 4) Unitäre Zeitentwicklung für isolierte Untersysteme

89 Zusammenfassung Quantenstatistik entsteht aus klassischer Statistik Quantenstatistik entsteht aus klassischer Statistik Quantenzustand, Superposition, Interferenz, Verschränkung, Wahrscheinlichkeits-Amplitude Quantenzustand, Superposition, Interferenz, Verschränkung, Wahrscheinlichkeits-Amplitude Unitäre Zeitentwicklung in der Quantenmechanik beschreibbar durch Zeitentwicklung klassischer Wahrscheinlichkeiten Unitäre Zeitentwicklung in der Quantenmechanik beschreibbar durch Zeitentwicklung klassischer Wahrscheinlichkeiten Bedingte Korrelationen für Messungen sowohl in Quantensystem als auch klassischer Statistik Bedingte Korrelationen für Messungen sowohl in Quantensystem als auch klassischer Statistik

90 Experimentelle Herausforderung Teste quantitativ, wie gut die Vorhersagen der Quantenmechanik erfüllt sind Teste quantitativ, wie gut die Vorhersagen der Quantenmechanik erfüllt sind Zwitter Zwitter Geschärfte Observablen Geschärfte Observablen Kleine Parameter : fast Quantenmechanik Kleine Parameter : fast Quantenmechanik

91 Ende