Isostatische Modelle Vorlesung vom 23. November 2006 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr

Geoidberechnung Berechnung der Schwere im Erdinneren: für Orthometrische Höhen für die Bestimmung des Geoids Erforschung der Struktur der Erdkruste Interpolation von Schwerewerten Remove-Restore-Technik: 1. Beseitigung der Massen 2. Berechnung z.B Fortsetzung nach unten (Freiluftreduktion), Interpolation, oder Berechnung der Geoids 3. Aufsetzten der Massen (indirekter Effekt)

Geoidberechnung Definitionen: Schwereanomalie: Freiluftanomalie: Bougueranomalie: verfeinerte Bougueranomalie: - Freiluftreduktion: Bouguerkorrektion: Geländekorrektion:

Schwereanomalien Topographie

Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen) Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel

Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen) Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel

Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen) T=30 km H Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel

Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen) Annahmen über die Dichten: - Kruste: - Ozean: - Mantel: D T=30 km H Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel

Airy-Heiskanen - planare Approximation Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): D T=30 km H Tiefe der Wurzel:

Airy-Heiskanen - planare Approximation Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): Tiefe der Wurzel: D T=30 km H Auf dem Ozean: Tiefe der Antiwurzel:

Airy-Heiskanen - sphärische Approximation Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): H Masse der Topographie: R+H T=30 km R R-T D R-T-D Masse der Wurzel:

Airy-Heiskanen - sphärische Approximation Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): H Gleichsetzten und auflösen: R+H T=30 km R R-T D R-T-D

Freiluftanomalien Topographie

Freiluftanomalien Airy-Heiskanen

Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Airy-Heiskanen Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel

Pratt-Hayford H D=100 km

Pratt-Hayford Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): Dichte der Säule: D=100 km Auf dem Ozean:

Freiluftanomalien Pratt-Hayford

Freiluftanomalien Airy-Heiskanen

Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Isostatisches Modell Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel

Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Isostatisches Modell Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel

Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen) Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel

Isostatisches Modell (Vening-Meinez) Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel

Isostatisches Modell (Vening-Meinez) Kruste Mantel Eis 1 Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel

Geoidberechnung Berechnung der Schwere im Erdinneren: für Orthometrische Höhen für die Bestimmung des Geoids Erforschung der Struktur der Erdkruste Interpolation von Schwerewerten Remove-Restore-Technik: 1. Beseitigung der Massen 2. Berechnung z.B Fortsetzung nach unten (Freiluftreduktion), Interpolation, oder Berechnung der Geoids 3. Aufsetzten der Massen (indirekter Effekt)

Freiluftanomalien Verfeinerte Bougueranomalien Anomalien mit Isostasie (Pratt-Hayford)

Freiluftanomalien - sehr rau Verfeinerte Bougueranomalien - glatter, aber stark negativ Anomalien mit Isostasie (Pratt-Hayford) - glatt

Beseitigung der Massen Geoid

Beseitigung der Massen Geoid

Indirekter Effekt Co- Geoid Geoid

Beseitugung der Massen bei Airy-Heiskanen Geoid Kruste Mohorovičić-Diskontinuität (Moho) Mantel

Freiluftanomalien sehr rau kein indirekter Effekt Verfeinerte Bougueranomalien glatter, aber stark negativ grosser indirekter Effekt Anomalien mit Isostasie (Pratt-Hayford) glatt kleiner indirekter Effekt

Beseitigung der Massen Geoid

Beseitigung der Massen Geoid

Kondensation der Massen auf eine einfache Schicht Helmert Kondensation der Massen auf eine einfache Schicht Geoid

Auf das Geoid (Helmert II) In 21 km (Helmert I)

Auf das Geoid (Helmert II) Kondensationsmethode nach Helmert unveränderte Gesamtmasse sehr kleiner indirekter Effekt Auf das Geoid (Helmert II) In 21 km (Helmert I)

Auf das Geoid (Helmert II) Kondensationsmethode nach Helmert unveränderte Gesamtmasse sehr kleiner indirekter Effekt Effekte heben sich auf, daher änhlich wie Freiluftanomalie sehr rau Auf das Geoid (Helmert II) In 21 km (Helmert I)

Geoidberechnung Berechnung der Schwere im Erdinneren: für Orthometrische Höhen für die Bestimmung des Geoids Erforschung der Struktur der Erdkruste Interpolation von Schwerewerten Remove-Restore-Technik: 1. Beseitigung der Massen 2. Berechnung z.B Fortsetzung nach unten (Freiluftreduktion), Interpolation, oder Berechnung der Geoids 3. Aufsetzten der Massen (indirekter Effekt)

Bestimmung des Geoids Geoidundulationen: Verknüpfung von orthometrischen Höhen und GPS-Höhen Reduktion der Beobachtungen für die Koordinatenberechnung auf das Ellipsoid Orthometrische Höhen Das Geoid

Bestimmung des Geoids Gesucht: - Form der Randfläche (Geoid) - Gravitationspotential über dem Geoid - Lotabweichungen Gemessen: - Schwerewerte - Lage der Messpunkte P Geoid Q Ellipsoid

Bestimmung des Geoids Nicht-lineare Beobachtungsgleichungen: P Geoid Q Ellipsoid

Bestimmung des Geoids Nicht-lineare Beobachtungsgleichungen: Linearisierung: P Geoid Q Ellipsoid

Bestimmung des Geoids Potentialanomalie: Störpotential: P Geoid Q Ellipsoid

Bestimmung des Geoids Potentialanomalie: Störpotential: Geoidundulation: (Formel von Bruns) P Geoid Q Ellipsoid

Reduktion der gemessenen Beobachtungen Gemessen auf dem Geoid (P): Schwereanomalien: Schwerestörungen: P Geoid Q Ellipsoid

Reduktion der gemessenen Beobachtungen Gemessen auf dem Geoid (P): Schwereanomalien: Schwerestörungen: Fundamentalformel der physikalischen Geodäsie:

Fundamentalformel der physikalischen Geodäsie: Sphärische Näherung Fundamentalformel der physikalischen Geodäsie: 1. Näherung: 2. Näherung: 3. Eingesetzt:

Fundamentalformel der physikalischen Geodäsie in sphärischer Näherung:

Beobachtungsgleichungen Repräsentation des Störpotentials durch Kugelfunktionen:

Beobachtungsgleichungen Gauß-Markoff-Modell: