Institut für Kartographie und Geoinformation Diskrete Mathematik I Vorlesung 6 18.11.99 -Bäume-

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2 Institut für Kartographie und Geoinformation Diskrete Mathematik I Vorlesung 6 18.11.99 -Bäume-

3 2 Übersicht Eine neue rekursive Datenstruktur: Bäume –Der Binäre Baum –Binärer Suchbaum Definition Beispiel

4 3 Der Binäre Baum Ein leerer Baum ist ein binärer Baum Sind L und R zwei binäre Bäume und w ein Knoten mit dem Inhalt n, dann ist die Verknüpfung von w, L und R ein binärer Baum. n LR

5 4 Binärer Suchbaum Ein binärer Baum B ist ein binärer Suchbaum, falls er leer ist oder die folgenden Eigenschaften erfüllt sind: –die beiden Unterbäume sind binäre Suchbäume –die Beschriftungen der Knoten des linken Suchbaums sind kleiner als die Beschriftung der Wurzel –die Beschriftungen des rechten Suchbaums sind größer als die Beschriftung der Wurzel n <n<n>n>n

6 5 9 4 17 13 2 23 7 Binärer Suchbaum Aufbau eines binären Suchbaums aus folgenden Elementen:

7 6 4171322379

8 7 17132237 9 4

9 8 4< 9 17132237 9

10 9 4 17132237 4 9

11 10 132237 4 9 17

12 11 17> 9 132237 4 9

13 12 17 4 9 132237

14 13 2237 174 9 13

15 14 13> 9 2237 174 9

16 15 13< 17 2237 174 9

17 16 13 2237 13 174 9

18 237 13 174 9 2

19 18 2< 9 237 13 174 9

20 19 24 > 237 13 174 9

21 20 2 237 213 174 9

22 21 7 213 174 9 23

23 22 23> 9 7 213 174 9

24 23 > 17 7 213 174 9

25 24 23 7 213 174 9

26 25 23213 174 9 7

27 26 7< 9 23213 174 9

28 27 17 74 < 23213 174 9

29 28 7 723213 174 9

30 Schönen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und Auf Wiedersehen