Digitales Geländemodell Gegeben: eine endliche Anzahl unregelmäßig verteilter Punkte mit Höhenkoordinaten Aufgabe: Interpolation und Visualisierung der Erdoberfläche Lösungen GRID - regelmäßige Tesselation in Quadrate Höhenlinien - Verbindung von Punkten gleicher Höhe Dreiecke Jedesmal geht es um Interpolation zur Beschreibung einer kontinuierliche Oberfläche auf Basis einer endlichen Menge von Beobachtungen
Triangulationen - Dreiecksvermaschungen Delaunay Triangulation Gewöhnliche Triangulation
Dreieckskriterium Umkreis Dreieckskriterium: Der Umkreis eines Dreiecks umschließt keinen weiteren Punkt
Herleitung durch Voronoi-Diagramme voronoi region voronoi diagram
delaunay triangulation voronoi diagram delaunay triangulation
Integration von Linienobjekten Siebengebirge
Detailansicht Frank Klötzer
Wasserfluß transfluent difluent: Grenze eines Einzugsbereichs cofluent: Richtung des abfließenden Wassers
waterflow in a triangle Wasserfluß durch eine Kante Wasserfluß durch zwei Kanten direction of waterflow
Wasserabfluß Baumstruktur Mulde
aggregation of graphs Nordsee Weser Ems Lahn Maas Rhein Mosel Main special graphs quantification by waterflow: Nordsee Ems + Rhein + Weser Rhein Main + Lahn+ Saar + Mosel + Maas example Koblenz: waterflow( Rhein ) > waterflow( Mosel ) + waterflow( Lahn ) north bounding edge = Rhein Rhein Main Mosel Saar Maas Lahn Nordsee Weser Ems Koblenz
Einzugsgebiete
Pass
Pässe Sattelpunkt Mathematische Formulierung saddle points f’(x,y)=f’’(x,y)= 0 (x,y) weder Maximum noch Minimum Im TIN: Minimaler Punkt einer Wasserscheide Sattelpunkt
Problem: Einfacher Fall Schwieriger Fall 2 Eingänge 1 Ausgang Schwieriger Fall 1 Eingang 2 Ausgänge Zerlegung des Dreiecks und Einfügung von Pseudokanten