Digitales Geländemodell

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 Präsentation transkript:

Digitales Geländemodell Gegeben: eine endliche Anzahl unregelmäßig verteilter Punkte mit Höhenkoordinaten Aufgabe: Interpolation und Visualisierung der Erdoberfläche Lösungen GRID - regelmäßige Tesselation in Quadrate Höhenlinien - Verbindung von Punkten gleicher Höhe Dreiecke Jedesmal geht es um Interpolation zur Beschreibung einer kontinuierliche Oberfläche auf Basis einer endlichen Menge von Beobachtungen

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Dreieckskriterium Umkreis Dreieckskriterium: Der Umkreis eines Dreiecks umschließt keinen weiteren Punkt

Herleitung durch Voronoi-Diagramme voronoi region voronoi diagram

delaunay triangulation voronoi diagram delaunay triangulation

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Detailansicht Frank Klötzer

Wasserfluß transfluent difluent: Grenze eines Einzugsbereichs cofluent: Richtung des abfließenden Wassers

waterflow in a triangle Wasserfluß durch eine Kante Wasserfluß durch zwei Kanten direction of waterflow

Wasserabfluß Baumstruktur Mulde

aggregation of graphs Nordsee Weser Ems Lahn Maas Rhein Mosel Main special graphs quantification by waterflow: Nordsee  Ems + Rhein + Weser Rhein  Main + Lahn+ Saar + Mosel + Maas example Koblenz: waterflow( Rhein ) > waterflow( Mosel ) + waterflow( Lahn )  north bounding edge = Rhein Rhein Main Mosel Saar Maas Lahn Nordsee Weser Ems Koblenz

Einzugsgebiete

Pass

Pässe Sattelpunkt Mathematische Formulierung saddle points f’(x,y)=f’’(x,y)= 0 (x,y) weder Maximum noch Minimum Im TIN: Minimaler Punkt einer Wasserscheide Sattelpunkt

Problem: Einfacher Fall Schwieriger Fall 2 Eingänge 1 Ausgang Schwieriger Fall 1 Eingang 2 Ausgänge  Zerlegung des Dreiecks und Einfügung von Pseudokanten