Goldener Schnitt O. Lavrova.

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1 Goldener Schnitt O. Lavrova

2 Historisches zum Goldenen Schnitt
Die erste genaue Beschreibung stammt von Euklid ( v. Chr.) Im 15. Jh. war als “Göttliche Teilung” genannt Die Bezeichung “Goldener Schnitt” wurde erstmals 1835 von Martin Ohm benutzt

3 Definition Sei a die Länge der Strecke AB. Ein Punkt S teilt diese im Goldenen Schnitt, falls sich die größere Teilstrecke M zur kleineren m verhält wie die Gesamtstrecke zum größeren Teil

4 Die Goldene Schnittzahl
Irrationale Zahl

5 Die Goldene Schnittzahl
Das Quadrat von hat die gleichen Dezimalen wie die Zahl Der reziproken Wert hat die gleichen Dezimalen wie die Zahl

6 Die Goldene Schnittzahl
Unendliche Kettenbruch Jede reelle Zahl kann als (endlicher oder unendlicher) Kettenbruch geschrieben werden Kettenbruch erlaubt eine rationale Approximation fur irrationale Zahl zu konstruieren lässt sich schlecht durch rationale Zahlen annähern: ist “irrationalste” Zahl

7 Die Fibonacci-Zahlen Die Folge mit und heißt Fibonaccifolge, bennant nach Fibonacci ( , Pisa), die sind Fibonacci-Zahlen Feststellung: Die Folge der Quotienten zweier aufeinander folgender Zahlen konvergiert gegen

8 Goldenes Dreieck Das gleichschenklige Dreieck mit goldenem Seitenverhältnis Zwei Möglichkeiten: Ein spitzes Goldenes Dreieck mit dem Basis m Ein stumpfes Goldenes Dreieck mit dem Basis M

9 Das regelmäßige Fünfeck
Zwei sich schneidene Diagonalen teilen sich im Verhältnis des Goldenen Schnittes Jede Diagonale und die zu ihr parallele Seite stehen zueinander im Verhältnis des Goldenen Schnittes Die äußeren Zacken des Fünfstern sind Goldene Dreiecke Das sich zwischen den Diagonalen bildende kleine Fünfeck ist regelmäßig

10 Die Goldene Zahlenfole
Sei ist gegeben. Die Folge mit für heißt die Goldene Zahlenfole. Diese Folge hat die Eigenschaft

11 Goldener Schnitt in Kunst
“Mona Lisa” von Leonardo da Vinci

12 Die Goldene Zahlenfole

13 Fibonacci-Zahlen in Natur
Sonnenblume Kern spiralförmig angeordnet; jeder Kern gehört zu zwei Spiralen; Anzahl der Kerne in diesen beiden Spiralen sind oft aufeinander folgende Fibonacci-Zahlen (34 und 55 oder 55 und 89)

14 Fibonacci-Zahlen in Natur
Ananas zeigt oftmals Fibonacci-Spiralmuster