Generierung von Flächenrepräsentationen aus Punktdaten

Präsentation zum Thema: "Generierung von Flächenrepräsentationen aus Punktdaten"—  Präsentation transkript:

1 Generierung von Flächenrepräsentationen aus Punktdaten
Lokale Interpolationsverfahren Enrico Kurtenbach

2 Lokale Interpolationsmethoden
Überblick Motivation Datenquellen Lokale Interpolationsmethoden Nearest Neighbours Inverse Distance Weighting Bilineare Interpolation

3 Motivation Gesucht: Gegeben: Interpolation (und Extrapolation)
diskrete Daten z.B. hk = f(xk,yk) Gesucht: eine kontinuierliche Darstellung einer Fläche Interpolation (und Extrapolation) Anwendungsbeispiele Isolinien (z.B. Höhenlinien oder Isobaren) Niederschlagssummen in einem Gebiet

4 Warum überhaupt interpolieren?
Interpolation ist nötig, wenn die diskrete Oberfläche eine andere Auflösung oder Orientierung hat als gewünscht. die Daten das benötigte Gebiet nicht vollständig abdecken. die Oberfläche von einem anderen Datenmodell repräsentiert wird als benötigt. Annahme: Benachbarte Punkte sind ähnlich

5 Unterscheidung der Verfahren
Stochastische Verfahren Deterministische Verfahren Globale Verfahren Lokale Verfahren Interpolationsverfahren Ausgleichungsverfahren

6 Physikalische Prozesse
Datenquellen Physikalische Prozesse Satelliten-bilder Luftbilder soft information hard data Satellitenbilder: SRTM, Ikonos Punktmessungen: Geländeaufnahme mit Tachymeter, Wetterstationen, Stationen für Bodenproben Punkt-messungen Klassifikationen Laser-Scanner

7 Datenquellen Anordnung der Daten

8 Datenquellen Anordnung der Daten Punkte einfach zu finden
schlechte Repräsentation, wenn z.B. Rinnen zwischen Datenpunkten

9 Datenquellen Anordnung der Daten Statistik anwendbar
schlechte Repräsentation, wenn Punkte ungünstig verteilt

10 Datenquellen Anordnung der Daten Statistik anwendbar
Gute Repräsentation, da regelmäßige Verteilung gewährleistet

11 Datenquellen support Größe des Gebietes, das durch einen Datenpunkt repräsentiert wird Beispiele Rasterquadrat von 10m x 10m Bodenprobe mit Masse 1kg Problem des Verlusts von Detailinformationen

12 Lokale Interpolationsmethoden
beinhalten Definition einer Nachbarschaft Finden der Datenpunkte in der Nachbarschaft Auswahl einer Interpolationsvorschrift Berechnung des interpolierten Wertes Wahl der Interpolationsvorschrift: Berechnung möglichst effizient

13 Nearest neighbours Bestimmung des Thiessen-Polygon

14 Nearest neighbours Bestimmung des Thiessen-Polygon
Klassifikation der Datenpunkte

15 Nearest neighbours Bestimmung des Thiessen-Polygon
Klassifikation der Datenpunkte Jeder Punkt in Region hat den gleichen Funktionswert

16 Nearest neighbours Probleme
Aussehen der Karte direkt von Verteilung der Datenpunkte abhängig Änderung der Funktionswerte an der Grenze zweier Polygone Eckige Begrenzungen

17 Inverse distance weighting
Gewichteter Mittelwert mit Problem: Welche Punkte werden berücksichtigt?

18 Inverse distance weighting
Gewichteter Mittelwert Gewichteter Mittelwert mit Problem: Wie werden die Gewichte ermittelt?

19 Inverse distance weighting

20 Inverse distance weighting

21 Inverse distance weighting

22 Bilineare Interpolation
Prinzip am Beispiel Höheninterpolation in einem Raster

23 Bilineare Interpolation
Prinzip am Beispiel Höheninterpolation in einem Raster Herausgreifen eines Rasterquadrates

24 Bilineare Interpolation
Vereinfachung: Rasterquadrat als Einheitsquadrat

25 Bilineare Interpolation
Gemessen: die Höhen in den vier Punkten

26 Bilineare Interpolation
Gemessen: die Höhen in den vier Punkten

27 Bilineare Interpolation
Gesucht: Höhe eines beliebigen Punktes

28 Bilineare Interpolation
Bilineare Interpolation im Einheitsquadrat

29 Bilineare Interpolation
Beliebiges Quadrat im Raster Bilineare Interpolation in beliebigem Quadrat der Größe 1

30 Bilineare Interpolation
Erweiterung auf Rechtecke Beliebiges Quadrat im Raster Bilineare Interpolation in einem Rechteck-Raster

31 Bilineare Interpolation
Erweiterung auf Rechtecke Beliebiges Quadrat im Raster Auch nicht-lineare Funktionen denkbar Bilineare Interpolation in einem Rechteck-Raster Übergang auf eine andere Grundfläche (Dreieck) möglich

32 Lokale Interpolationsverfahren
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