Geostatistik Kriging 20.01.2003 Christian Fleischer

Gliederung Einleitung Semivariogramm Vorgehensweise in ArcGIS Aufgabe 1 Kriging Aufgabe 2 20.01.2003 Christian Fleischer

Determinatische Interpolationsverfahren Bisher Determinatische Interpolationsverfahren regelmäßige und hohe Dichte der bekannten Punkte Relativ genaue Vorhersage eines Ortes 20.01.2003 Christian Fleischer

Statistische Interpolationsverfahren Neu Statistische Interpolationsverfahren unregelmäßige und niedrige Dichte der bekannten Punkte Ungenaue Vorhersage eines Ortes, es kann aber eine Genauigkeit für Vorhersage bestimmt werden 20.01.2003 Christian Fleischer

Geostatistisches Modell Z(x) = m(x) + 1(x) + 2(x) Mittelwert Vom Ort abhängige Zufallsvariable Rauschen 20.01.2003 Christian Fleischer

Definition der Semivarianz (h) = 1\2n *  { zi (x) – zi (x + h) }² Wertvektor 2 Variablen mit dem Abstand h Anzahl der Punktepaare mit dem Abstand h Der Graph der Wertvektoren (h) wird das „ Semivariogramm“ genannt. 20.01.2003 Christian Fleischer

Empirische Semivariogramm Berechnen der Abstände aller existierende Punktepaare Jeder Abstand besitzt einen Semivariogrammwert (h) Abstandsklassen werden gebildet, denn nur wenige Punktepaare besitzen den exakt gleichen Abstand 20.01.2003 Christian Fleischer

Beispiel Z1(1;5) = 100 ; Z2(3;4) = 110 Z3(1;3) = 105 ; Z4(4;5) = 125 (h) =  { zi (x) – zi (x + h) }² * 1\2n 2 3 20.01.2003 Christian Fleischer

Empirische Semivariogramm Der Verlauf lässt sich grob erkennen 20.01.2003 Christian Fleischer

Theoretische Semivariogramm Der Verlauf wird einer Funktion angepasst, die der kleinsten Quadrate entspricht 20.01.2003 Christian Fleischer

Kenngrößen des Semivariogrammes Range Nugget ist das Rauschen: Der Abschnitt auf der y – Achse,der zwischen Ursprung und dem Schnittpunkt der Funktion mit der y – Achse liegt Sill Sill ist der Schwellenwert : Maximum der dargestellten Funktion Nugget Range ist die Aussageweite : Wert auf der x – Achse bei dem der Schwellenwert erreicht wird 20.01.2003 Christian Fleischer

Modelle des theoretischen Semivariogramm 11 verschiedene Modelltypen Wichtige Modelle: spherical und exponential Restlichen Modell: Circular, Tetrespherical, Pentaspherical, Gaussain, Rational Quadratic, Hole Effect, K – Bessel, J – Bessel und Stabale 20.01.2003 Christian Fleischer

Unterschiede Spherical Exponential Autokorrelation nimmt mit zunehmender Entfernung ab, bis sie Null beträgt Exponential Autokorrelation nähert sich mit zunehmender Entfernung dem Wert Null an 20.01.2003 Christian Fleischer

Vorgehensweise in ArcGIS Semivariogramm Klicke auf Geostatistical Analyst, wähle den Explore Data und das Semivariogramm aus 20.01.2003 Christian Fleischer

Wähle Layer und Attribut aus 20.01.2003 Christian Fleischer

wird das entsprechende Punktepaar in der Karte angezeigt Durch anklicken eines Punktes im Semivariogramm wird das entsprechende Punktepaar in der Karte angezeigt 20.01.2003 Christian Fleischer

Aufgabe 1 Kopiert euch aus dem Verzeichnis D:\GIS-Data\ Esri\Arc Tutor\3D Analyst\Exercise 3\Data\ThyroidCancerRates.shp Erstellt ein Semivariogramm für den Datensatz mit dem Attribut INCID 1000 Finde in der Karte die Punktepaare, die den geringsten Unterschied besitzen den größten Unterschied besitzen 20.01.2003 Christian Fleischer

Kriging - Schätzer Schätzung eines unbekannten Wertes durch ein gewichtetes Mittel der bekannten Nachbarschaftswerte Z´(x0) = i z(xi) gesuchter Wert Gewichte gemessener Wert 20.01.2003 Christian Fleischer

Gewichte Voraussetzungen: der Schätzfehler ist im Mittel 0 E[F(x0)] = 0 die Varianz des Schätzfehlers ist minimal VAR [F(x0)] = min die Summe der Gewichte ist gleich 1 i = 1 20.01.2003 Christian Fleischer

Berechnung der Gewichte (Blue) Anforderungen: Linearität  gewogenes Mittel  Z´(x0) = i z(xi) Erwartungstreue  Schätzfehler gleich Null  Z´(x0) - Z(x0) = 0 Beste Schätzung  minimale Varianz des Schätzfehlers  VAR[Z´(x0) - Z(x0)] = min 20.01.2003 Christian Fleischer

Matrizenform  *  = g  11 . . .  1n 1 : 1  n1 . . .  nn 1 Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punktepaaren Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punkten und des vorherzusagenden Punktes  11 . . .  1n 1 : 1  n1 . . .  nn 1 1 . . . 1 0  1 :  n m * =  10  n0 20.01.2003 Christian Fleischer

Lösung Durch umstellen der Formel lassen sich die Gewichte und damit auch der Wert des nicht gemessenen Ortes vorhersagen!   = -1 * g  Z´(x0) = i Z(xi) 20.01.2003 Christian Fleischer

Kriging – Varianz Vorteil der statistischen Interpolationsverfahren: es kann eine Genauigkeit für die Vorhersage bestimmt werden ² =  g *   Kriging Standartabweichung  =  g *  20.01.2003 Christian Fleischer

 Beispiel Z´(1;4) = ? * Somit sind die Gewichte für die Berechnung bestimmt = 20.01.2003 Christian Fleischer

   Beispiel Z´(x0) = i Z(xi) Z´(x0) = 102,57 ² = 13,257 = 3,641 * 20.01.2003 Christian Fleischer

Die zwei statistischen Methoden im Geostatistical Analyst und ihre Unterschiede Kriging Bezieht sich innerhalb eines Datensatzes auf ein Attribut Greift nur auf die Autokorrelation zurück Cokriging Bezieht sich innerhalb eines Datensatzes auf 2 bis 4 Attribute Greift zusätzlich auf die Kreuzkorrelation zurück 20.01.2003 Christian Fleischer

Arten des Co- und Kriging Ordinary Simple Universal Indicator Probability Disjunctive 20.01.2003 Christian Fleischer

Ordinary Basiert auf dem Modell Z(s) =  + (s)  ist eine unbekannte Konstante hieraus folgt, dass der zufällige Fehler (s) geschätzt wird stellt eine Parallele zur x - Achse dar, „dashed line“ 20.01.2003 Christian Fleischer

Simple Basiert auf dem Modell Z(s) =  + (s)  ist eine bekannte Konstante hieraus folgt, dass der zufällige Fehler (s) bekannt ist, dies ist aber unrealistisch stellt eine Parallele zur x - Achse dar, „solid line“ 20.01.2003 Christian Fleischer

Vorgehensweise in ArcGIS Kriging Klicke auf Geostatistical Analyst, wähle den Geostatistical Wizard aus 20.01.2003 Christian Fleischer

Wähle aus den Input Daten die „Wells“, und bei den Attributen „Well_dpth“ aus Klicke auf „Kriging“ Klicke auf „Next“ 20.01.2003 Christian Fleischer

Wähle unter „Ordinary Kriging“ die „Prediction Map“ aus Klicke auf „Next“ 20.01.2003 Christian Fleischer

Klicke auf „Next“ 20.01.2003 Christian Fleischer

„Nachbarn“ und ihre Gewichtung Vorherzusa- gender Ort Anzahl der Nachbarn In einem Sektor „Nachbarn“ und ihre Gewichtung Vorherzusa- gender Ort Klicke auf „Next“ 20.01.2003 Christian Fleischer

Klicke auf „Finish“ 20.01.2003 Christian Fleischer

Überprüfung der Eingabedaten Klicke auf „OK“ 20.01.2003 Christian Fleischer

Vorhersage 20.01.2003 Christian Fleischer

Erstellen der Genauigkeitskarte Klicke mit der rechten Maustaste auf „Ordinary Kriging“, wähle „Create Prediction Standard Error Map“ aus 20.01.2003 Christian Fleischer

Vorhersage und ihre Genauigkeitskarte 20.01.2003 Christian Fleischer

Aufgabe 2 Kopiert euch aus dem Verzeichnes D:\GIS-Data\ Esri\Arc Tutor\3D Analyst\Exercise 5\ surfacedata\Mass Points.shp Erstellt eine Krigingkarte mit dem Attribut FID und die dazu gehörige Genauigkeitskarte, benutzt dafür das Ordinary Kriging und das spherical Semivariogramm Erstelle eine zweite Krigingkarte(FID) mit Simple Kriging und dem exponetielen Semivariogramm, vergleiche die beiden erstellten Karten miteinander Nun vergleiche die erste Karte mit einer IDW Karte aus dem ersten Vortrag(neu erstellen) 20.01.2003 Christian Fleischer