Geostatistik Kriging 21.01.02 Sarah Böckmann.

Präsentation zum Thema: "Geostatistik Kriging 21.01.02 Sarah Böckmann."—  Präsentation transkript:

1 Geostatistik Kriging Sarah Böckmann

2 Gliederung Einleitung Theoretisches Semivariogramm
Empirisches Semivariogramm Umsetzung in ArcGIS Aufgabe 1 Anwendung des Semivariogramms auf Kriging Kriging-Varianz Aufgabe 2 Sarah Böckmann

3 deterministische Interpolation
Bisher: deterministische Interpolation ist relativ genau, falls die Messwerte: regelmäßig und in einer relativ hohen Dichte über das zu untersuchende Gebiet verteilt liegen Sarah Böckmann

4 Geostatistische Interpolation
Neu: Geostatistische Interpolation wird verwendet, falls die Messwerte unregelmäßig und in relativ niedriger Dichte vorliegen Sarah Böckmann

5 Besonderheiten geostatistischer Verfahren:
mit geostatistischen Interpolationstechniken kann man : Vorhersagen für bestimmte Orte machen UND diese Vorhersagen auf ihre Genauigkeit prüfen Sarah Böckmann

6 Geschichte des Verfahrens:
wurde nach dem südafrikanischen Bauingeneur D.G.Krige benannt Mitte des 20.Jahrhunderts von G.Matheron in Frankreich zur Anwendung im Bergbau weiterentwickelt zur gleichen Zeit von L.S.Gandin in der Sowjetunion entwickelt, in dem Bereich Meterologie angewandt heute: Anwendung in allen Geowissenschaften Sarah Böckmann

7 Eigenschaften des Verfahrens:
im Mittel ist der Schätzfehler minimal (best) als gewichtetes Mittel ist er linear im Mittel wird richtig geschätzt (unbiased) B L U E Sarah Böckmann

8 Das geostatistische Modell
Z(x) = m(x) + ´(x) + ´´(x) Mittelwert Rauschen vom Ort abhängige Zufallsvariable Sarah Böckmann

9 Voraussetzungen für Kriging:
Intrinsche Hypothese Semivariogramm Sarah Böckmann

10 Intrinische Hypothese
1. Der Erwartungswert von Z im Untersuchungsgebiet ist konstant E[Z(x) – Z(x+h)] = 0 2. Der räumliche Zusammenhang zwischen 2 Variablen hängt nicht von deren absoluter Lage ab, sondern nur von deren Abstandsvektoren: E[{Z(x) – Z(x+h)}²] = 2(h) Semivarianz Sarah Böckmann

11 Definition Semivarianz
(h) = 1/2n{z(xi) – z(xi+h)}² Abstandsvektor 2 Variablen mit Abstand h Anzahl der Punktpaare mit Abstand h ein Graph von (h) wird das „empirische Variogramm“ genannt Sarah Böckmann

12 Das empirisches Variogramm
Vorgehensweise: 1. Abstände zwischen jedem existierenden Punktpaar werden berechnet 2. Für jeden Abstand h wird ein Variogrammwert (h) bestimmt 3. In der Praxis bestimmt man Abstandsklassen, da nur wenige Punktpaare exakt den gleichen Abstand haben Sarah Böckmann

13 Das empirisches Variogramm
Sarah Böckmann

14 Das theoretische Variogramm
Bisher: Aussage über den räumlichen Zusammenhang der Stichprobe Neu: Variogrammwert auch für Abstände, die nicht in der Stichprobe vorkommen Sarah Böckmann

15 Das theoretische Variogramm
Annahme: - empirisches Variogramm zeigt den groben Verlauf Lösung: - Verlauf wird einer Funktion angepasst Sarah Böckmann

16 - Exponentielles Modell - Gaussches Modell
3 Modelle - Sphärisches Modell - Exponentielles Modell - Gaussches Modell Sarah Böckmann

17 Das theoretische Variogramm
Sarah Böckmann

18 Vom empirischen zum theoretischen Variogramm
Sarah Böckmann

19 Kenngrößen des Variogramms
Schwellenwert: Maximum von (h) Aussageweite: Abstand bei dem das Variogramm einen Schwellenwert erreicht Nugget: Schnittpunkt mit der y-Achse, existiert, wenn das Variogramm nicht durch den Ursprung verläuft (Rauschen) Sarah Böckmann

20 Umsetzung in ArcGIS Semivariogramm
Klick auf „Semivariogramm“ Sarah Böckmann

21 wähle Layer und Attribut aus Sarah Böckmann

22 durch Anklicken eines Punktes im Semivariogramm
wird das entsprechende Punktpaar in der Karte angezeigt Sarah Böckmann

23 Aufgabe 1 Kopiert Euch aus dem Verzeichnis V:\proseminar2001\böckmann_otte die Datei „ca_ozone_pts“ und „ca_outline“ Erstellt ein Semivariogramm Findet die Punkte im Semivariogramm dessen Punktpaare in der Karte -1. den größten und -2. den kleinsten Abstand voneinander haben Sarah Böckmann

24 Kriging-Schätzer z*(x0) =  i z(xi) Aufgabe:
Ein unbekannter Wert wird durch ein gewichtetes Mittel der bekannten Nachbarwerte geschätzt. z*(x0) =  i z(xi) gesuchter Wert gemessener Wert Gewichte Sarah Böckmann

25 Die Gewichte Werden so bestimmt, dass:
1. der Schätzfehler im Mittel 0 ist E[F(x0)] = 0 2. die Varianz des Schätzfehlers minimal ist Var [F(x0)] = min 3. die Summe der Gewichte = 1  i = 1 Sarah Böckmann

26 Berechnung der Gewichte
Berechnung erfolgt aus den BLUE-Anforderungen: Linearität => gewogenes Mittel => z*(x0) = iz(xi) Erwartungstreue =>Schätzfehler Null => z*(x0) – z(x0) = 0 Beste Schätzung => minimale Varianz des Schätzfehlers => VAR [z*(x0) – z(x0)] = min Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung Sarah Böckmann

27 Lösung in Matrizenform
: : : : : n nn * n = n0 m m Semivariogramm-werte zwischen allen Paaren gemessener Orten Semivariogrammwerte zwischen den gemessenen Orten und dem zu schätzenden Ort Sarah Böckmann

28 Nun ist es möglich die Gewichte zu bestimmen und damit den Wert für einen nicht-gemessenen Ort vorherzusagen!  = -1 *  z*(x0) =  i z(xi) Sarah Böckmann

29 Die Kriging-Varianz Der Vorteil statistischer Interpolation: Genauigkeit der Vorhersage feststellen Die Kriging-Varianz berechnet sich nach ² =  i(xi, xk) +  Sarah Böckmann

30 Umsetzung in ArcGIS Kreieren einer Oberfläche
Klick auf Geostatistical Analyst, wähle den Geostatistical Wizard Sarah Böckmann

31 Wähle aus den Daten die „ca_ozone_pts“
Klick auf „Kriging“ Klick auf „Next“ Sarah Böckmann

32 Wähle unter „Ordinary Kriging“ die „Prediction Map“
Klick auf „Next“ Sarah Böckmann

33 Klick auf „Next“ Aussageweite Schwellenwert Nugget 21.01.02
Sarah Böckmann

34 vorherzusa-gender Ort
„Nachbarn“ und deren Gewichte Anzahl der Nachbarn in einem Sektor vorherzusa-gender Ort Klick auf „Next“ Sarah Böckmann

35 Klick auf „Finish“ Sarah Böckmann

36 zur Überprüfung der Eingaben
Klick auf „OK“ Sarah Böckmann

37 Die Vorhersage Sarah Böckmann

38 Klick auf „Create Prediction Standard Error Map“
Genauigkeit der Vorhersage kann anhand einer Genauigkeits-Karte überprüft werden Klick auf „Create Prediction Standard Error Map“ Sarah Böckmann

39 Vorhersage und ihre Genauigkeit
Sarah Böckmann

40 Aufgabe 2 Kopiert Euch aus dem Verzeichnis V:\proseminar2001\böckmann_otte die Dateien „ca_ozone_pts“ und „ca_outline“ erstellt eine Karte mit Kriging und die dazugehörige Genauigkeitskarte Sarah Böckmann