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Mögliche Funktionenklassen
für die Regressionsrechnung
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Lineare Funktionen Polynome Exponentialfunktionen (Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit) Gompertz-Kurven Logistische Funktionen
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Approximation durch eine Gerade
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Prinzip der kleinsten Quadrate (Kleinst-Quadrat-Schätzung)
Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird: Bestimme f, so dass minimal !!
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Aufgaben der Regressionsrechnung
1. Extrapolation Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“ extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“. Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der “Zukunft“ den Wert y = f(x) zu schätzen.
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2. Interpolation Man interessiert sich für den Wert von y = f(x) für
Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachteten Werten liegen: Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte durchzuführen.
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Lineare Regression Finde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von
minimal wird! Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“ (a ,b), an dem die Funktion ihr Minimum annimmt!
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Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei
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Bestimmtheitsmaß Maß für die Güte der Anpassung der Daten an die
Regressionsfunktion Dabei ist
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In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung
von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind: X: Werbeausgaben in 1000 Euro Y: Umsatzsteigerung in Euro
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Demonstrationsbeispiel
Lineare Regression Varianzen Mittelwerte Kovarianz
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Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei
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Statistische Maßzahlen
Bisher: Mittelwert Median Quantile (Quartile) Lagemaße Varianz Standardabweichung Kovarianz Korrelation Streuungsmaße Konzentrationsmaße Gini-Koeffizient
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Verhältniszahlen Index- zahlen Gliederungs- zahlen Beziehungs- zahlen
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Warenkorb N Güter (Mengen und Preise) in der Basisperiode 0
Berichtsperiode t
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Preise in der Basisperiode 0 Preise in der Berichtsperiode t Mengen in der Basisperiode 0 Mengen in der Berichtsperiode t
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Preisindex nach Laspeyres
Preisindex nach Paasche Laspeyres: Bezug auf den alten Warenkorb Paasche: Bezug auf den neuen Warenkorb
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Formeln für die Preisindizes nach Laspeyres und nach Paasche
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Aggregatform
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Zigaretten Bier Kaffee
Wegen der besseren Übersichtlichkeitdefinieren wir uns einen sehr kleinen Warenkorb bestehend aus: Zigaretten Bier Kaffee In den Jahren 1950 bis 1953 werden für den Jahres- verbrauch pro Einwohner und für die Preise die folgenden Daten zu Grunde gelegt:
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Index 0 1950 Index 1 1951 Index 2 1952 Index 3 1953
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Herr K. aus E. und Gattin gehen leidenschaftlich gern ins Kino.
Die Ausgaben des Ehepaars sind von 1996 bis 1998 nominal um 40 % und real dagegen nur um 25 % gestiegen. Hier die Eintrittspreise der Kinos: Es ist bekannt, dass sich die Ausgaben- anteile für Kinobesuche bei dem Ehe- paar 1996 wie folgt verhalten: 2 : 3 : 2 : 1 (Aufteilung der Aus- gabenauf die 4 Kinos)
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Input: Empirische Zeitreihe FILTER Output: Geglättete Zeitreihe
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Monatliche Anlandungen der deutschen Dampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956 (aus Bamberg/Baur)
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Jährliche Instandhaltungskosten in einem Kernkraftwerk
von 1970 bis 1985 in TDM
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Monatliche Anlandungen der deutschen Dampferhochseefischerei
in den Jahren 1954, 1955 und 1956 (aus Bamberg/Baur)
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Monatstypische Abweichung
Hochseefischerei: Monatstypische Abweichung
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Saisonbereinigte Zeitreihe
Hochseefischerei: Saisonbereinigte Zeitreihe
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