Strömungsakustik – Schall durch Strömungen SET Fachliche Vertiefung Strömungstechnik und Akustik Simon Zovkic

Strömungsakustik – Schall durch Strömungen Einführung Akustik/Strömungsakustik Wellengleichungen Schallquellenmodelle Beispiel umströmter Zylinder Beispiel überströmte Öffnung – Helmholtz-Resonator

Wichtige akustische Größen Schalldruck = Druckschwankung: Periodische Druckschwankung, die sich in alle Raumrichtungen mit Schallgeschwindigkeit ausbreitet Schallwellen = Longitudinalwellen: Teilchen schwingen nur parallel zur Ausbreitungsrichtung (in Gasen und Flüssigkeiten) Schallgeschwindigkeit c ist frequenzunabhängig, abhängig von Medium und Temperatur, cLuft(20°c)= 344m/s Schallschnelle v: momentane Schwinggeschwindigkeit eines Teilchens [m/s] Wellenwiderstand = ρ∙c; 6dB-Regel... p‘ ist klein im Verhältnis zur Ruhegröße Schallschnelle messbar mit Hitzdraht (Effektivwert in bestimmten Richtungen) Wellenwiderstand analog zu ohmschen Widerstand: je größer, desto höhere Druckamplitude (wie Spannung) ist erforderlich für gleiche Schallschnelle (wie Stromstärke) zu erreichen 6 db Regel: Verdoppelung des Abstandes von Schallquelle  6db leiser

Grenzgebiet zwischen Strömungsmechanik und Akustik, beinhaltet: Strömungsakustik Grenzgebiet zwischen Strömungsmechanik und Akustik, beinhaltet: Schall (Schwingungen) durch Strömungen Strömungen durch Schall Wechselwirkungen zwischen Schall und Strömung Schallausbreitung in Strömungen Die akustischen Gleichungen lassen sich aus den Strömungsmechanischen ableiten, umgekehrt jedoch nicht. Strömungsakustik = Teilgebiet der instationären Aerodynamik

Homogene Wellengleichung (lineare Akustik) Gesucht ist eine Gleichung für den Druck Kontinuitätsgleichung Eulergleichung 1. Linearisierung: Euler Druck-Dichte Beziehung 2. Rechenoperation: Hier ist c = Schallgeschwindigkeit `immer bei Wechselgrößen Konti-Gl. hier ohne äußere messequellen m. = 0 Eulergleichung = Impulsgleichung für Reibungsfreies Fluid ohne Volumenkräfte, Rho0 ist eine konstante deswegen verschwindet die Zeitableitung, v0 ist = 0 da Fluid im Ruhezustand. Rho null kann vor den div-Operator geschoben werden Euler: Gradient der Konstanten p0 verschwindet Druck-Dichte Beziehung ist hier eine nach dem ersten Glied abgebrochene Taylor-Reihe

Wellengleichungen Homogene Wellengleichung für den Schalldruck (eindimensional): Beschreibt die Ausbreitung kleiner Druckschwankungen, in einem ruhenden (akustischen) Fluid. Lösung: Anwendung der Rechenoperation auf die beiden Gleichungen in allgemeiner Form ergibt die inhomogene Wellengleichung: Sagen wie man auf 1. Gleichung kommt  Rechenoperation und einsetzten der Druck-Dichte Beziehung k= Wellenzahl Allgemeine Form der Gleichungen bedeutet u.a. nicht Euler sondern Impulsgleichung benutzen interessant ist hier der Quelltherm, Lighthill hat bei der Lösung geholfen für Strömungsakustik Quelltherm enthält Quell- und Ausbreitungseffekte; fi: äußere Kraft pro Volumen

Schallquellenmodell der Lighthill-Analogie Theorie nach M.J. Lighthill für gasförmige Fluide bei Unterschallgeschwindigkeit: Reales Strömungsfeld wird ersetzt durch fiktives akustisches Quellenfeld, das sich in drei Elementstrahler einteilen lässt: Ermöglicht die Berechnung der Schallleistung, die durch unter- schiedliche strömungsmechanische Vorgänge produziert wird. Mehrere Quelltypen gleichzeitig = Multipolquelle, dort überwiegt meistens der Anteil an Quellen niedrigerer Ordnung (Quadrupol niedriger als Dipol !)  Bestimmung der einzelnen Quellstärken möglich Berechnungsgrundlage ist die inhomogene Wellengleichung Im Bild ist der Ausgangspunkt ein Multipol Aufpunkt liegt außerhalb der Strömung im Strahlungsbereich, man kann den Schalldruck am Aufpunkt für Elementarstrahler bestimmen

Elementstrahler • Monopolquelle: auch als Volumenquelle bezeichnet (atmende Kugel) Schallentstehung durch zeitlich veränderlichen Volumenfluss Beispiele: pulsierende Ausströmung: Kolbenmotoren/-pumpen, Schraubenverdichter, Öl- und Gasbrenner, menschliche Stimme zusammenfallende Kavitationsblase: in Rohrleitungen hat den größten strömungsmechanisch- akustischen Umsetzungsgrad, dies wird genutzt für z.B. Sinussirene mit Trichter 50%, Schallreinigung von Kesseln (Typhon) • Dipolquelle: Impuls- oder Wechselkraftquelle zeitliche Änderung der Strömungskräfte im Raummittel wird zu keiner Zeit Volumen zugeführt Beispiele: umströmte/durchströmte Körper: Propeller, Kreissäge, Hochgeschwindigkeitszug, Staubsauger, Lüftungskanal, Turbine • Quadrupolquelle: freie Wirbelquelle ohne Wechselkräfte Beispiele freie Tubulenz: Freistrahl von Raketen, Druckluftgeräten, Ausströmung aus Ventilen, Armaturen, Druckluftmeissel Bei Überschall existiert ein weiterer Elementstrahler: Körper der mit Überschall fliegt zieht kegelförmige Druckwelle hinter sich (Machscher Kegel). Wenn der Saum des Kegelmatels (Knallteppich) das Ohr erreicht hört man Überschallknall Weiterer Elementstahler: Überschallknall

Schallentstehung bei umströmten Körpern (Zylinder) Bei Re < 100 reversible Strömung Ab Re = 100 periodische Wirbelablösungen, Karmansche Wirbelstraße genannt Im Rückströmgebiet hinter dem Körper steigt der Druck an, wodurch sich die Grenzschicht ablöst Dipolquelle mit diskreter Frequenz Bei bekannter Strouhalzahl (St=0,2 gilt in großem Bereich) kann man die Frequenz der Wirbelablösungen ermitteln mit St = f*d/c Ab Re = 10E6 turbulenter Nachlauf am Zylinder, dies erzeugt ein breitbandiges Rauschen vor Re100 entstehen keine Kräfte

Umströmter Zylinder - Strouhalzahl Geräusche entstehen auch bei anderen Geometrien, jedoch ist für Zylinder Diagramm vorhanden Hohe Cw Werte erzeugen in der Regel hohe Schalldruckpegel Beispiel: 4mm dicke Autoantenne bei v =100km/h (Re = 5787)

Theoretische Karmansche Wirbelstraße Idealisierte Annahmen: Fluid reibungslos, b) der bewegte Korper ist normal zur Strömung unendlich lang (ebenes Problem), c) Alle Wirbel gleich große entgegengesetzte Zirkulationen, d) außerhalb dieser Wirbelfaden herrscht Potentialströmung (wirbelfrei) e) Die WirbelstraBe wird als beiderseits unendlich lang angenommen. As = durch Wirbel-Kurve eingeschlossene Fläche, die Zirkulation Γ (Gamma) ist auf jeder Wirbellinie gleich Theorie trifft zu bei Re = 40 – 150 (stabile Wirbel ohne turbulente Strömung) In Wirklichkeit Zerflattern ab dem 3. oder 4. Wirbelpaar wegen Reibung

Helmholtz-Resonator Anwendungen: Geräuschquelle bei überströmter Öffnung (Kavität) Absorber: entzieht dem Schallfeld Energie in bestimmtem Frequenzbereich Bassrefelx-Gehäuse: erhöht den Wirkungsgrad in bestimmtem Frequenzbereich Wirkprinzip analog zum mechanischen Oszillator: m = Luftmasse im Hals + mitgerissene Luft R = akustischer Wellenwiderstand + Reibung Bei Kavität: Wirbelablösungen an der Kante, Resonator verstärkt die Wirkung der Druckschwankung c = Schallgeschwindigkeit Ao=Halsquerschnitt Ac=Querschnitt des Volumens ΔLo m Leff Lo ΔLi R K

Versuch Helmholtz-Resonator Bestimmung der Frequenz verschiedener Helmholtz-Resonatoren mit Hilfe von Dasylab und Vergleich mit den theoretischen Werten Kurzer hals deutlich lauter (Hülse) Hier Verwendung der Formel aus Skript von Prof. Kameier, da Ac nicht vorkommt. Ac war bei Flasche nicht konstant, diese Formel liefert bessere Ergebnisse   f gemessen [Hz] f berechent [Hz] rel. Abw.*[%] Flasche 1,5 l 118 126 6,78 Flasche 1,0 l 149 154 3,36 Flasche 0,5 l 194 218 12,37 Hülse 1152 1387 20,40 *richtiger Wert = gemessener Wert

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Quellenangabe Lips, Walter: Strömungsakustik in Theorie und Praxis 2. Aufl.. Expert-Verlag 1997 Lucas, J: Handbook of the Acoustic Characteristics of Turbomachinery Cavities. American Society of Mechanical Engineers 1997 Truckenbrodt , Erich: Fluidmechanik Band 2 4. Aufl. Springer Verlag 1999 Kameier, Frank: Skript Strömungsakustik. FH Düsseldorf 2001 Költzsch, Peter: Skript Geräuscherzeugung durch Strömungen. TU Dresden 2004 http://www.cfx-berlin.de/de/news/2007/img/2007-03-08_akustik_small.jpg