2. Wellen.

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1 2. Wellen

2 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0)

3 2. Wellen 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel j0 = konst.

4 2. Wellen 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel j0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln j0(x)

5 2. Wellen 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel j0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln j0(x) = kx und konstanter Phasendifferenz s(x,t) = A sin(wt - kx)

6 2. Wellen 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel j0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln j0(x) = kx und konstanter Phasendifferenz s(x,t) = A sin(wt - kx) Phasengeschwindigkeit = Wellenlänge / Schwingungsdauer c = lf

7 2. Wellen 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel j0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln j0(x) = kx und konstanter Phasendifferenz s(x,t) = A sin(wt - kx) Phasengeschwindigkeit = Wellenlänge / Schwingungsdauer c = lf s = konst. für wt - kx = konst. Þ dx/dt = w/k

8 2. Wellen 2. Wellen Schwingung s(t) = A sin(wt - j0) Anstelle der Schwingungen mit gleichem Nullphasenwinkel j0 = konst. nun Schwingungen mit ortsabhängigen Nullphasenwinkeln j0(x) = kx und konstanter Phasendifferenz s(x,t) = A sin(wt - kx) Phasengeschwindigkeit = Wellenlänge / Schwingungsdauer c = lf s = konst. für wt - kx = konst. Þ dx/dt = w/k Durch Kopplung der Oszillatoren ergibt sich die oben künstlich eingestellte Phasendifferenz (grüne Welle) auf natürliche Weise.

9 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand

10 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand
Voraussetzungen: # Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum)

11 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand
Voraussetzungen: # Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge: # Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit

12 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand
Voraussetzungen: # Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge: # Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit Wellenarten: # gerichtete Größen (Vektoren: Weg, Feldstärke) Seilwellen, Wasserwellen, Licht

13 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand
Voraussetzungen: # Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge: # Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit Wellenarten: # gerichtete Größen (Vektoren: Weg, Feldstärke) Seilwellen, Wasserwellen, Licht # ungerichtete Größen (Skalare: Druck, Dichte) Schallwellen

14 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand
Voraussetzungen: # Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge: # Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit Wellenarten: # gerichtete Größen (Vektoren: Weg, Feldstärke) Seilwellen, Wasserwellen, Licht # ungerichtete Größen (Skalare: Druck, Dichte) Schallwellen # Transversalwellen (polarisierbar)

15 Die Welle ist ein zeitlich und räumlich veränderlicher Zustand
Voraussetzungen: # Elastisches Medium (Rückstellkraft) # Deformation in einem Punkt (Erregungszentrum) Folge: # Transport von Energie ohne Materietransport # Ausbreitung mit der Phasengeschwindigkeit Wellenarten: # gerichtete Größen (Vektoren: Weg, Feldstärke) Seilwellen, Wasserwellen, Licht # ungerichtete Größen (Skalare: Druck, Dichte) Schallwellen # Transversalwellen (polarisierbar) # Longitudinalwellen

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17 Beschleunigung ~ Rückstellkraft

18 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung

19 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung

20 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´

21 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´
d2s d2s ~ dt2 dx2

22 dt2 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´ d2s d2s ~ dx2
x = const t = const

23 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´

24 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´
.. s ~ s´´

25 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´
.. s ~ s´´ 1 .. s + s´´ = 0 c2

26 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´
.. s ~ s´´ 1 .. s + s´´ = 0 c2 1 = 0 c2

27 Beschleunigung ~ Rückstellkraft ~ Krümmung ~ s´´
.. s ~ s´´ 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 c2

28 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen
s(x,t) = s sin(wt - kx) oder s(x,t) = s cos(wt - kx) ^ ^ 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 c2

29 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen
s(x,t) = s sin(wt - kx) oder s(x,t) = s cos(wt - kx) ^ ^ ^ s = 0 für x = t = s = s für x = t = 0 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 c2

30 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen
s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 c2

31 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen
s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 c2

32 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen
s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 -k2s c2

33 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen
s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 -k2s c2

34 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen
s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s = -w2s 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 -k2s c2

35 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen
s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s = -w2s 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 (-w2s) -k2s c2

36 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen
s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s = -w2s Þ k2 = w2/c2 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 (-w2s) -k2s c2

37 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen
s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s = -w2s Þ k2 = w2/c2 w = 2p/T = 2pf Kreisfrequenz 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 c2

38 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen
s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s = -w2s Þ k2 = w2/c2 w = 2p/T = 2pf Kreisfrequenz k = 2p/l Kreiswellenzahl 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 c2

39 Wichtigste Lösungen: Harmonische Wellen
s(x,t) = s sin(wt - kx) ^ = -k2s = -w2s Þ k2 = w2/c2 w = 2p/T = 2pf Kreisfrequenz k = 2p/l Kreiswellenzahl Þ c = l/T = lf Phasengeschwindigkeit 1 .. s + s´´ = 0 Wellengleichung c2 1 = 0 c2

40 Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c
Transversalwelle Saite Fa/rA

41 Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c
Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r

42 Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c
Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re

43 Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c
Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r

44 Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c
Transversalwelle Saite Fa/rA Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten.

45 Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA
Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. -1 Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur e = V T = const

46 Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA
Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. -1 Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur e = V T = const Gase: Adiabatenexponent k = cp/cV

47 Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA
Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. -1 Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur e = V T = const Gase: Adiabatenexponent k = cp/cV Festkörper: F = Ds

48 Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA
Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. -1 Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur e = V T = const Gase: Adiabatenexponent k = cp/cV Festkörper: F = Ds, F/A= (Dl/A)s/l

49 Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA
Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. -1 Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur e = V T = const Gase: Adiabatenexponent k = cp/cV Festkörper: F = Ds, F/A= (Dl/A)s/l s = E d

50 Wellenart Medium Phasengeschwindigkeit c Transversalwelle Saite Fa/rA
Longitudinalwelle Festkörper E/r Longitudinalwelle Flüssigkeit 1/re Longitudinalwelle Gas kp/r Transversalwellen können in Flüssigkeiten und Gasen nicht auftreten. -1 Flüssigkeiten: Kompressibilität bei konstanter Temperatur e = V T = const Gase: Adiabatenexponent k = cp/cV Festkörper: F = Ds, F/A= (Dl/A)s/l s = E d Elastizitätsmodul E = Dl/A

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