Law of comparative judgement Thurstone Skalierung Law of comparative judgement (Beispiel für eine Skalierung einer latenten metrischen Variable)
LCJ-Skalierung (Thurstone) Man läßt Paarvergleiche für k Objekte von N Personen durchführen Man nimmt an, daß die Personen die Objekte auf einer eindimensionalen latenten Skala anordnen und darauf vergleichen, wenn sie ihr Präferenzurteil fällen Die Annahme der Normalverteilung macht es möglich, von Daten auf ordinalem Skalenniveau (Präferenzurteilen) zu metrischen Skalenwerten (Intervallskala) überzugehen
Latente Skala m m m m (Objekte I, Werte X ) Latente Variable X 1 2 3 4 Person N X1 X2 X3 X4 Person i X1 X2 X3 X4 Person 1 X1 X2 X3 X4
Differenzen-Skala m 1 2 Latente Variable X D mD= m2-m1
z-Standard-Differenzen-Skala zD z12 ist der standardisierte Abstand der Erwartungswerte der 2 Objekte
p- und z- Matrix Dominanzwahrscheinlichkeiten z- Quantile Die zij gehen aus den pij durch die inverse Verteilungsfunktion F-1(1-pij) hervor
z- Skala z- Quantile Die Zeilenmittelwerte sind eine lineare Transformation des Erwartungswertes mi. Sie sind damit eine Intervallskala, wenn die latente Skala X eine metrische Skala ist.
Annahmen der LCJ-Skalierung A1: Der Wahrnehmung von Objekteigenschaften entspricht eine Anordnung der Objekte auf einem latenten metrischen Kontinuum A2: Wenn Personen ordinale Urteile über die Objekte fällen, führen sie Vergleiche der Werte der internen Skala durch A3: Die Werte vieler Personen ergeben für jedes Objekt stets eine Normalverteilung. Die Normalverteilungen aller Objekte haben dieselbe Varianz. Aus den Differenzen der normalverteilten Werte kann eine intervallskalierte Variabilitätsskala gewonnen werden