Streuung an einem Molekül Der Streufaktor (Formfaktor) ergibt sich aus der Fourier Transformation der Elektronendichte des streuenden Motivs Elektronendichte: Amplitude der gestreuten Welle:
Das Phasenproblem Zentrales Problem der Strukturanalyse: Messdaten: Zentrales Problem der Strukturanalyse: Wie findet man die Phase im Strukturfaktor?
Information über die Struktur des Werkstoffes Eine wichtige Konsequenz der Beugungstheorie: Der entscheidende Faktor bei der Beugung ist die Projektion des Positionsvektors in die Richtung des Beugungsvektors (q.r), weil sie in den Gleichungen für Strukturfaktor und Intensität auftritt. Die Beugung sieht daher nur „in die Richtung des Beugungsvektors“.
Ungeordnete Strukturen Verschiebung der Atome aus ihren idealen Positionen (Gleichgewichtspositionen) Statische Verschiebung der Atome Abnahme der Intensität der ordentlichen (Braggschen) Maxima – dieser Effekt vergrößert sich bei höheren Beugungswinkeln Zunahme der diffraktierten Intensität außerhalb der ordentlichen Maxima – Zunahme der Diffusionsstreuung
Streuung an idealen Kristallen Idealer Kristall: Dreidimensional geordnet Ohne Strukturfehler Unendlich groß Kann durch eine dreidimensionale Periodizität der Elementarzelle beschrieben werden
Streuung an idealen Kristallen Atomlagen Strukturfaktor und Intensität Beugungsvektor Ein Vektor im reziproken Raum:
Definition der Basisvektoren im reziproken Gitter
Streuung an idealen Kristallen Für (u, v, w) = (h, k, ℓ): F(q) = max
Reziprokes Gitter und die Beugungseffekte 000 100 200 300 400 001 101 201 301 401 002 102 202 302 402 003 103 203 303 403 a* c* _ a*, b*, c* … Basisvektoren des reziproken Gitters h, k und l … ganze Zahlen (Miller Indexen) Braggsche Gleichung:
Periodizität im direkten und im reziproken Raum http://www.ysbl.york.ac.uk/~cowtan/fourier/gallery.html
Laue-Bedingungen Laue-Bedingungen
Laue-Bedingungen Geometrische Darstellung
Äquivalenz der Laue-Bedingungen und der Braggschen Gleichung -20 -10 10 20 5 15 25 30 35 40 qx (A^-1) qz (A^-1) Face centred cubic Laue Bedingungen: Laue Bedingungen im reziproken Raum: Bragg Gleichung: Interferenzmaximum wird beobachtet, wenn der Beugungsvektor in einem Punkt des reziproken Gitters endet s0 s sin
Ewald-Konstruktion
Ewald-Konstruktion s/l s0/l 2q Elastische Röntgenstreuung (gleiche Wellenlänge oder gleiche Energie): Änderung der Länge des Beugungsvektors: Drehen des reziproken Gitters: Drehen des Kristalls im Primärstrahl. s0/l s/l 2q
Streuung an idealen Kristallen Strukturfaktor: x, y, z … Bruchkoordinaten (Atompositionen) h, k, ℓ … Beugungsindexe (Miller Indexe) Intensität: