Verschiebung und δ-Funktion

Präsentation zum Thema: "Verschiebung und δ-Funktion"—  Präsentation transkript:

1 Verschiebung und δ-Funktion
Der Verschiebungs-Operator

2 Inhalt Der Verschiebungsoperator
Die δ – Funktion und ihre Fourier-Transformation Quelle: pkibm16 D:\Unterricht_Krist\Skripten_Krist_II_Web_Versionen\VK2_Mathematik.doc, VK2_Beugung_per.doc

3 Der Verschiebungs Operator
Funktion und Fourier-Transformierte Um u nach rechts verschobene Funktion und Fourier Transformierte mit Phasenfaktor Funktion und Fourier-Transformierte Beweis durch Substitution der Variablen

4 Versuch zur Wirkung der Verschiebung auf das Beugungsbild
Beugung am „verwackelten Gitter“

5 Die Delta-Funktion δ(x0)
1 falls A<x0<B 0 sonst

6 Eigenschaft der Delta-Funktion im Integranden
h(x0) falls A<x0<B 0 sonst

7 Die Delta-Funktion und ihre Fourier-Transformierte
Fourier-Transformation der δ-Funktion bei x0

8 Fourier-Transformierte einer harmonischen Funktion
Fourier-Transformation einer harmonischen Funktion mit Wellenlänge 1/x0

9 Zusammenfassung Verschiebung einer Funktion im Ortsraum führt zu einer Phasenverschiebung der Fourier-Transformierten Die Fourier Transformierte einer δ – Funktion an der Stelle x0 ist eine harmonische Funktion mit Wellenlänge 1/x0 Die Fourier Transformierte einer harmonischen Funktion mit Wellenlänge h0 ist eine δ – Funktion am Ort 1/h0 Die Fourier Transformierte einer δ – Funktion bei 0 ist eine Konstante Die Fourier Transformierte einer Konstanten ist eine δ – Funktion bei 0