Strukturlösung mit Hilfe der Patterson-Funktion Schweratom-Methode Strukturlösung mit Hilfe der Patterson-Funktion Literatur: Giacovazzo, Seite 328: The heavy atom method

Pattersonkarte bei Strukturen mit wenigen Schweratomen Inhalt Pattersonkarte bei Strukturen mit wenigen Schweratomen Elektronendichte der Schweratome sei größer als die der restlichen Atome Das Schweratom bestimmt die Phase Iterative Anwendung der Fourier Synthese

Die Patterson-Funktion: Fouriertransformierte der Intensität 1 eU2/m3 Fouriertransformation der Intensität liefert die Patterson-Funktion Die Fouriertransformierte der Intensität ist eine Summe über cos-Terme Die Autokorrelationsfunktion der Dichte liefert die nach Häufigkeit und Streukraft der Objekte „gewichteten Abstände“ zwischen den Streuzentren

Pattersonkarte mit einem Abstand zwischen Schweratomen Abstand zwischen zwei Schweratomen Mit Kenntnis des Abstands „errät“ man die Position der Schweratome

Strukturfaktor, Betrag und Phase 1 eU Strukturfaktor 1 Phasenwinkel Strukturfaktor, Betrag und „Phase" Im Re

Strukturfaktor mit Schweratomen Strukturfaktor (Vektor in der komplexen Zahlenebene) Beitrag des Atoms μ Phase für Atom μ Beitrag der beiden Schweratome Vollständiger Strukturfaktor Annahme im Folgenden: Die Schweratome bestimmen die Phase

Anteile zum Strukturfaktor für ein F(h,k,l) Im Re

Ziel: Strukturfaktor mit Phase Im F f2 Phasen-winkel φhkl f1 Re Bekannt aus der Intensität I = k·|F|2 ist |F|, unbekannt φhkl

Phase der Schweratome Im FS f2 Phasen-winkel φS f1 Re

Annahme: Schweratome bestimmen die Phase FS f1 f2 Phasen-winkel φS Re Alle Messungen │F│ bekommen die Phasen der Schweratome

Iterative Verbesserung durch „Fourier-Synthese Recycling“ Ansatz für Strukturfaktoren: Gemessene │F│ mit aus dem Modell errechneten Phasen Mit diesen Werten: Berechnung der Dichte mit Hilfe einer Fourier Synthese Man erhält ein verbessertes Modell, es können sich - neben den bekannten (Schwer)-Atomen- neue, leichte Atome zeigen Verbesserter „R-Wert“ ? Ja: Weiter mit 1 Nein: Ende

Die Fourier-Synthese 1 1 eU Strukturfaktor, Integration über die Elementarzelle 1 eU/m3 Umkehrung: Verteilung der Dichte in der Elementarzelle 1 eU Strukturfaktor Betrag, Messgröße 1 Phasenwinkel (z. B. aus einem Modell) 1 eU2 Intensität

Allen Messungen │F(hkl)│ werden die „neuen“ Phasen zugeordnet Phase des verbesserten Modells (Schweratome und neu entdecktes Atom Nr. 3) Im FS+f3 f2 Phasen-winkel φS+3 f1 Re Allen Messungen │F(hkl)│ werden die „neuen“ Phasen zugeordnet

Verlauf der Iteration: Schrittweise Verbesserung der Phase +2 +3 +1 Im f2 f1 Re Jeder Messwert │F(h)│ bekommt die Phasen des letzten Strukturmodells

Die „beste“ Phase wird den F(h,k,l) zugeordnet Im f2 f1 Re Zu jedem Messwert │F(h)│ gibt es einen –soweit besten- Strukturfaktor F(h,k,l)

Dichteverteilung aus der Fourier-Synthese mit Messwerten zu allen (h,k,l) mit den „besten“ Phasen φhkl 1 eU/m3 Verteilung der Dichte der der Elementarzelle 1 eU Strukturfaktor Betrag, Messgröße 1 Phasenwinkel (z. B. aus einem Modell) 1 eU2 Intensität Aus Beugungsdaten mit Röntgenstrahlung folgt die Verteilung der Elektronendichte, aus Beugungsdaten mit Neutronenstrahlen die Verteilung der Kerne

Erinnerung an die Frage Wieviele Reflexe h,k,l sind messbar?

Zusammenfassung : Die Lagen einiger weniger Schweratome folgen aus der Patterson-Karte, also unmittelbar aus den Messwerten Mit diesem Strukturmodell werden für alle Reflexe die Phasen berechnet Kombination der errechneten Phasen mit gemessenen │F│ ergeben neue Strukturfaktoren Die Fourier-Synthese mit den neu „bephasten“ Strukturfaktoren liefert ein verbessertes Strukturmodell Iteration: Sprung zu (2.), Berechnung der Phasen aus dem verbesserten Modell, solange der R-Wert konvergiert

Im f2 f1 Re Finis