FINANZMATHEMTIK ZINSESZINSRECH-NUNG

Vorteile der Zinseszinsrechnung für den Kunden Die Bank zahlt dem Kunden Zinsen – als Vergütung dafür, dass er ihr das Geld zur Nutzung überlässt. Der Kunde bekommt später mehr zurück als sein Anfangskapital betragen hat.

Die wichtigsten Begriffe der Finanzmathematik Kapital: Betrag, der zu einem gegebenen Zeitpunkt fällig ist. Der Wert ändert sich durch Zinsen. Barwert (K0): Wert des Kapitals am Beginn einer Zeitperiode Endwert (Kn): Wert des Kapitals am Ende einer Zeitperiode

Die wichtigsten Begriffe der Finanzmathematik 2 Kapitalisieren: Vereinigung der Zinsen mit dem Kapital an einem Fälligkeitstag. Kn = K0 + Z dekursive Verzinsung (i): Die Zinsen werden am Anfang der Zinsperiode berechnet und sind am Ende der Zinsperiode fällig. antizipative Verzinsung (d): Vom Endwert des Kapitals werden die Zinsen berechnet und sind am Beginn der Zinsperiode fällig.

ZINSESZINSRECHNUNG Bei der Zinseszinsrechnung werden die Zinsen nach jeder Zinsperiode kapitalisiert.

Ganzjährige dekursive Verzinsung Beginn d. n. Jahres: Kn-1 Ende d. n. Jahres: aufzinsen abzinsen = r…..jährlicher dekursiver Aufzinsungsfaktor = v….jährlicher dekursiver Abzinsungsfaktor

Unterjährige dekursive Verzinsung aufzinsen abzinsen = rm..dekursiver Aufzinsungsfaktor für 1/m Jahre = vm..dekursiver Abzinsungsfaktor für 1/m Jahre

Beispiel 1 Über welches Kapital kann man nach 7 Jahren verfügen, wenn 10.000 WE zu i2=1,75% angelegt wurden.

Beispiel 2 i=6% n=5J Kn=100.000 WE Ges.: K0

Ganzjährige antizipative Verzinsung aufzinsen abzinsen =r…jährlicher antizipativer Aufzinsungsfaktor =v…jährlicher antizipativer Abzinsungsfaktor

Unterjährige antizipative Verzinsung aufzinsen abzinsen =rm…antizipativer Aufzinsungsfaktor für 1/m Jahr =vm…antizipativer Abzinsungsfaktor für 1/m Jahr

Beispiel 1 Über welches Kapital kann man nach 7 Jahren verfügen, wenn 10.000 WE zu d2=1,75% angelegt wurden.

Beispiel 2 d=6% n=5J Kn=100.000 WE Ges.: K0

Ergebnisvergleich der Beispiele dekursiv Beispiel 1 Beispiel 2 antizipativ Beispiel 1 Beispiel 2

Äquivalente Zinssätze ergeben in gleichen Zeiträumen aus gleichen Barwerten gleiche Endwerte und aus gleichen Endwerten gleiche Barwerte. Für eine oder m Zinsperioden in einem Jahr gilt:

Beispiel i3=2% ges.: d=? | | |  

theoretische Verzinsung Die gesamte Verzinsungszeit wird mit der Formel der Zinseszinsrechnung gerechnet.

Beispiel Kn=3.500 WE d2=2,5% n=4J 3M Ges.: K0

gemischte Verzinsung Für die ganze Anzahl der Zinsperiode wird mit der Formel der Zinseszinsrechnung gerechnet und für den Periodenbruchteil rechnet man mit der Formel der einfachen Verzinsung.

Beispiel K0=10.000 WE i=3,5% n=4J 3M Ges.: Kn

Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!