Variogramme und deren Einsatz beim Kriging Geostatistik III Variogramme und deren Einsatz beim Kriging Nach der stochastischen Prädiktion soll das Kriging – Verfahren vorgestellt werden. Es soll insbesondere auch darum gehen, den Zusammenhang mit Geoinformation und GI-Systemen darzustellen. Deswegen soll das Augenmerk raumbezogenen Daten gelten, obwohl es das Verfahren sich auf alle Arten von Daten anwenden lässt. Betreuer: Wolf-Dieter Schuh Boris Kargoll

Variogramme und Kriging Einführung Nach D.G. Krige, südafrikanischer Bergbauingenieur Math. Grundlagen von Franzosen Matheron Idee: Lineares Schätzverfahren Erwartungstreue Beste Schätzung BLUE (best linear unbiased estimator) 19.11.01 Variogramme und Kriging

Variogramme und Kriging Voraussetzungen Stationarität der Mittelwert über die Erwartungswerte ist unabhängig vom Ort es besteht nur ein relativer Ortsbezug, kein absoluter die Varianz ist endlich Variogramm Z(u1) Z(u2) h Z(u5) Z(u4) Z(u3) h 19.11.01 Variogramme und Kriging

Variogramme und Kriging Pendant zur Auto- kovarianzfunktion bei der stochastischen Prädiktion Unterschied: Differenz statt Produkt 19.11.01 Variogramme und Kriging

Variogramm - Eigenschaften empirisch theoretisch „sill“ Schwellwert „range“ Aussageweite „nugget“ Achsenabschnitt 19.11.01 Variogramme und Kriging

Empirisches Variogramm Berechne für alle i,j Bilde Klasse N(h) abhängig von h=ui-uk Berechne Klassenmittel 19.11.01 Variogramme und Kriging

Empirisches Variogramm Berechne für alle i,j Bilde Klassen N(k) abhängig von ui-uj Berechne Klassenmittel 19.11.01 Variogramme und Kriging

Theoretisches Variogramm Approximation des empirischen Variogramms durch eine geeignete Funktion Bedingungen: muß „konditional bedingt negativ semi-definit“ sein muß Verhalten am Ursprung möglichst gut wiedergeben 19.11.01 Variogramme und Kriging

Theoretisches Variogramm drei mögliche Ansätze: sphärisch: exponentiell: Gauss: 19.11.01 Variogramme und Kriging

Theoretisches Variogramm 19.11.01 Variogramme und Kriging

Variogramme und Kriging Krige – Schätzer (linear): z*(u0) = S vi z(ui) Varianz des Schätzfehlers minimal (best): Var(F(u0))  min Schätzfehler im Mittel gleich null (Erwartungstreue): E(F(u0)) = 0 oder E(z*(u0)-z(u0))=0 daraus folgt: S vi = 1 Minimumaufgabe mit Nebenbedingung 19.11.01 Variogramme und Kriging

Kriging Extremwertaufgabe unter Nebenbedingung Lagrange - Aufgabe Lineares Gleichungssystem mit eindeutiger Lösung C v = D 19.11.01 Variogramme und Kriging

Variogramme und Kriging C v = D v enthält die gesuchten Gewichte C enthält die zwischen gemessenen Punkten aus dem theoretischen Variogramm D enthält die zwischen dem gesuchten und den gemessenen Punkten aus dem theoretischen V. 19.11.01 Variogramme und Kriging

Variogramme und Kriging Variogramm Schätzung Abhängigkeit von Variogrammwerten Schwellwert (sill) Der Schwellwert hat keinen Einfluss auf den Wert der Schätzung, nur auf die geschätzte Varianz Aussageweite (range) je kleiner die Aussageweite ist, umso näher liegt die Schätzung am arithmetischem Mittel Variogramm – Form Das Verhalten am Ursprung kann den Einfluss des nahen Bereichs besonders herausheben Abhängigkeit von Gewichten Durch die Gewichte werden redundante Informationen beachtet, es kommt auf den „stochastischen“ Abstand an! 19.11.01 Variogramme und Kriging

Variogramme und Kriging Beispiel 19.11.01 Variogramme und Kriging

Variogramme und Kriging 19.11.01 Variogramme und Kriging

Variogramme und Kriging Schätzung 19.11.01 Variogramme und Kriging

Interpolation zwischen Punkten 19.11.01 Variogramme und Kriging

Interpolation bei Messlücken 19.11.01 Variogramme und Kriging

Variogramme und Kriging ArcGIS Zusatzsoftware zu ArcGIS von ESRI: ArcGIS Geostatistical Analyst 8.1 Interpolation mit: Inverse distance weighting Splines Globale und lokale Polynome Kriging Cokriging 19.11.01 Variogramme und Kriging

Variogramme und Kriging ArcGIS Verschidene Analysemethoden: Validation Kreuzvalidation Histogramm Trendanalyse Variogramm „Declustering“ Verschiedene Ausgaben: Wahrscheinlichkeitsoberfläche Schätzung Geschätzte Standardabweichung Verschiedene Renderfunktionen 19.11.01 Variogramme und Kriging

Danke für die Aufmerksamkeit 19.11.01 Variogramme und Kriging