ξ ist konstant für alle Werte Mechanische Wellen Tritt eine Störung ξ zum Zeitpunkt t = 0 an der Stelle z = z0 auf und breitet sich ungedämpft mit der Geschwindigkeit v aus, dann befindet sie sich zum Zeitpunkt t1 an der Stelle z1 . ξ ist konstant für alle Werte Wellen- Gleichung Gaub WS 2014/15

Z. B. harmonische ebene Welle in z-Richtung: Mechanische Wellen Wellengleichung: Alle Lösungen dieser Gleichung sind Wellen mit der Geschwindigkeit v, die Randbedingungen selektieren daraus spezielle. Z. B. harmonische ebene Welle in z-Richtung: Phasengeschwindigkeit Wellenvektor: oder Beschreibt ξ eine mechanische Auslenkung, kann diese senkrecht (Transversalwelle) oder parallel (Longitudinalwelle) zur Ausbreitungsrichtung sein. In beiden Fällen gilt: Gaub WS 2014/15

Ebene Mechanische Wellen Transversalwelle (ξ = Δx): Longitudinalwelle (ξ = Δx): Gaub WS 2014/15

Transversale Wellen entlang einer gespannten Saite Rücktreibende Kraft auf ein Längenelement ds einer in z-Richtung gespannten Saite bei Auslenkung in x-Richtung: Für kleine dx gilt: Mit der Saitenmasse μ pro Längeneinheit und der Näherung ds ≈ dz ergibt sich die Newtonsche Gleichung:

Schallwellen in Gasen: Der Schermodul in Gasen verschwindet, daher nur Longitudinalwellen. Läuft durch das Volumen V = A dz an der Stelle eine ebene Longitudinalwelle mit der Schwingungsamplitude ξ, dann ist an der Stelle mit F = dV grad(p) ergibt sich die Nettokraft auf die Masse Newton: weil

Schallwellen sind typischerweise Kugelwellen Durch jede Kugelfläche 4πr2 muss die selbe Leistung P ≈ transportiert werden Gaub WS 2014/15

Ebene Wellen mit beliebiger Ausbreitungsrichtung Elliptisch polarisierte Wellen = const für Phasenfläche Gaub WS 2014/15

Akustik: Geschwindigkeitsamplitude oder Schallschnelle. Schallwellen-widerstand (Impedanz) Druck- Amplitude Schall- druckpegel: (Hörschwelle) ∆ps= 2*10-5 Pa Mittlere Energiedichte der Schallwelle: Ekin/V der durch die Schallwelle aus-gelenkten Teilchen => Intensität (Energieflussdichte) => Lautstärke (subjektiv!) [Lst] : Phon

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Schall-Reflexion an Grenzflächen uein, pein uref, pref ut, pt Randbedingungen in der Grenzfläche : Iein Iref It mit Reflexionsgrad: Transmissionsgrad: T =1-R Energiererhaltung! Gaub WS 2014/15

§11.10 Überlagerung von Wellen Kohärenz und Interferenz Gaub

Überlagerung zweier harmonischer Wellen Bei der Interferenz zweier phasenstarr gekoppelter Quellen gleicher Frequenz ist für einen festen Ort Lineare Antwort! Koeffizientenvergleich: mit Quadrieren und Addieren

Überlagerung zweier harmonischer Wellen Die Gesamtwelle ist ebenfalls harmonisch und ihre Amplitude hängt von der Phasendifferenz Δφ ab: Für ∆φ = 2m π wird die Amplitude (konstruktive Interferenz). Für ∆φ = (2m+1) π ergibt sich (destruktive Interferenz). Intensität: Wenn Messgerät über viele Perioden mittelt 1/2 Additionstheorem:

Überlagerung zweier harmonischer Wellen Bei kohärenten Wellen ergibt sich deswegen eine sinusförmige Intensitätsfunktion: Für inkohärente Wellen ändert sich die Phasendifferenz regellos und es tritt kein stationäres Interferenzmuster auf. Gaub WS 2014/15

Überlagerung zweier kohärenter Kugelwellen Phasendifferenz in P => konstruktive Interferenz für => Hyperbelschar Interferenz in Ästen mit zunehmendem n weniger ausgeprägt, weil A mit 1/r abfällt Gaub WS 2014/15