§11.13 Wellen bei bewegten Quellen

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1 §11.13 Wellen bei bewegten Quellen
Doppler-Effekt Bewegt sich die Quelle relativ zum Medium, ändert sich für einen Beobachter die Schallfrequenz. Während der Schwingungsdauer durchläuft die Welle in z-Richtung die Strecke . Bewegt sich die Quelle mit der Geschwindigkeit in z-Richtung auf den Beobachter zu, so ist der Abstand Flächen gleicher Phase demnach: Dieser Abstand ist definitionsgemäß die Wellen- länge der sich im Medium ausbreitenden Welle. Der ruhende Beobachter misst demnach die Frequenz f: Entsprechend für eine sich entfernende Quelle:

2 Bewegt Beobachter, ruhende Quelle:
Doppler-Effekt Bewegt Beobachter, ruhende Quelle: In der Zeit bewegt sich der Beobachter um die Strecke und misst deswegen zusätzliche Schwingungen. Die gemessene Frequenz erhöht sich damit um und wird : Entsprechend für eine Bewegung von der Quelle weg: Bewegen sich sowohl Quelle, als auchBeobachter, wird die gemessene Frequenz: Für beliebige Bewegungs- richtungen ergibt sich vektoriell: Gaub

3 Einfach einsehbar ist dies aus der Wellendarstellung:
Doppler-Effekt Einfach einsehbar ist dies aus der Wellendarstellung: Die Bewegungsgleichung des Bewegten Beobachters ist: Damit wird die Wellendarstellung: mit: analog für eine Bewegung der Quelle Gaub WS2014/15

4 Wellenfronten bei bewegten Quellen
Bewegt sich eine Schallquelle mit der Geschwindigkeit u in z-Richtung und sendet Kugelwellen mit der Frequenz aus, ist der Abstand λ zweier um 2π versetzter Phasenflächen vom Winkel α gegen die Bewegungsrichtung abhängig: Gaub WS2014/15

5 Wellenfronten bei bewegten Quellen
Bewegt sich die Quelle mit der Phasengeschwindigkeit, wird Die Amplituden zu verschiedenen Zeiten ausgesandter Kugelwellen überlagern sich und es entsteht eine Welle mit sehr großer Amplitude (nicht mehr harmonisch!), die sogenannte Kopfwelle. Bewegt sich die Quelle sogar schneller als die Phasengeschwindigkeit, ist Gaub

6 Wellenfronten bei bewegten Quellen
In diesem Fall sind die zu verschiedenen Zeiten ausgesandten Kugelwellen auf Kegeln mit dem Öffnungswinkel β in Phase. Es ist: mit der Machzahl M Der Kopfwellenkegel heißt dann Machscher Kegel. Zu beobachten sind derartige Kegel zum Beispiel bei Schiffen, deren Geschwindigkeit größer ist als die Phasengeschwindigkeit der Oberflächenwellen des Wassers. Man beachte aber die Dispersion der Wasserwellen!!!

7 And speed neither! Size doesn‘t matter!

8 Wellenfronten bei bewegten Quellen
Ein Schiff bewege sich mit der Geschwindigkeit u und befinde sich zum Zeitpunkt t = 0 am Punkt Dabei sendet es Oberflächenwellen in einem breiten Spektrum aus. Hat das Schiff zum Zeitpunkt T den Punkt erreicht, habe die Welle mit der Mittenwellenlänge den Punkt erreicht. Da andere Teilwellen andere Phasengeschwindigkeiten und damit andere Phasen im Punkt haben, mittelt sich die Gesamtamplitude zu Null und es entsteht keine Kopfwelle. Das Maximum der Wellengruppe, das sich mit der Gruppenge-schwindigkeit bewegt, ist zum Zeitpunkt T erst am Punkt , weshalb die Bugwelle entlang der Linie entsteht.

9 Wellenfronten bei bewegten Quellen
Mit und ergibt sich für den Öffnungswinkel θ der Bugwelle: und Weil Q unabhängig von s ist sein muss gelten: Unabhängig von der Geschwindigkeit, solange u > vph! WS2014/15

10 Wellenfronten bei bewegten Quellen
Bei einem mit Überschallgeschwindigkeit fliegenden Flugzeug ist die Kopfwelle als lauter Knall wahrnehmbar („Überschallknall“). Die Krümmung der Wellenfronten hat mehrere Ursachen: Das Flugzeug ist keine Punktquelle, die Schallgeschwindigkeit hängt von der Höhe über dem Erdboden ab ( T(h), p(h) ). Gaub WS2014/15