Berechnung von Hochwasserwahrscheinlichkeiten mit dem Programm HQ-EX Aufgabenteil 1 Hydroinformatik I Prof. Schöniger (TU) SS 2005
HQ-Ex Das Programm dient der Berechnung von Hochwasserwahrscheinlichkeiten. Es entstand in Übereinstimmung mit der Neufassung der DVWK- Regel 101 „Empfehlung zur Berechnung der Hochwasserwahrscheinlichkeiten“.
Abflussdaten
Kurzbeschreibung des Programms: Die Ermittlung eines Bemessungshochwassers erfolgt im Programm in drei Stufen: Stichprobenmomente, die für die Parameterschätzung und die Berechnung von Konfidenzintervallen benötigt werden, sind zu ermitteln (1) (2) Parameterwerte für alle sieben analytische Verteilungsfunktionen werden geschätzt. Die Parameterschätzung erfolgt abgesehen von Ausnahmen bei der ME und LP3 für alle Verteilungsfunktionen nach der Momentenmethode Maximum-Likelihood-Methode Methode der wahrscheinlichkeitsgewichteten Momente
Berechnung der Anpassungsmasse für alle analytischen Vertei- lungsfunktionen und Schätzmethoden nach Anpassungsmass D nach Lolmogorov n2-Anpassungsmass Quantil-Korrelation rp. Es werden Stichproben analysiert! Zugehörige empirische Verteilungsfunktionen werden durch 7 verschiedene analytische Verteilungsfunktionen (aF) in der Regel mit drei unterschiedlichen Schätzmethoden für die Verteilungsparameter approximiert. Die Auswahl der aF erfolgt nach ihrer Bewährung in der hydrologischen Bemessungspraxis sowie für einzelne besondere Anwendungsfälle
Beispiel für eine Charakterisierung einer Verteilungsfunktion: Dreiparametrische Pearson-Typ 3-Verteilung P3 Dichtefunktion: Verteilungsfunktion (1)
Für die Darstellung der empirischen Verteilung der Stichprobe wird ausschließlich die Eintragungswahrscheinlichkeit nach Cunnane verwendet DVWK-Merkblatt 251 (1999) gibt verschiedene Hinweise zur Daten- gewinnung und -prüfung, nämlich zu: Trendanalyse und -bereinigung, Ausreiserbehandlung, Prüfung auf Homogenität und Repräsentanz der Stichprobe, Einbindung historischer Hochwasserereignisse, Verwendung von partiellen Serien (1)
Beispiel für eine Charakterisierung einer Verteilungsfunktion: Dreiparametrische Pearson-Typ 3-Verteilung P3 Gültigkeitsbereich: Form: Empirische Unterschreitungs- wahrscheinlichkeit (2)
Beispiel für eine Charakterisierung einer Verteilungsfunktion: Dreiparametrische Pearson-Typ 3-Verteilung P3 Parameterschätzung: bei q3<0 Spiegelung an F-Achse (x -x) bei n>50, q3*>0,15 1. Momentenmethode: weitere Angaben s. DVWK-251/1999 (3)
Wahrscheinlichkeitsanalyse ... mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsanalyse soll den beobachteten Hochwasserscheitelabflüssen eines bestimmten Zeitraumes eine Überschreitungswahrscheinlichkeit zugeordnet und eine Extrapolation über den Beobachtungszeitraum hinaus ermöglicht werden. Zu- nächst wird die Unterschreitungswahrscheinlichkeit P(x) ermittelt, aus der sich die Überschreitungswahrscheinlichkeit (1-P(x)) und die zu- gehörige Wiederholungszeitspanne Tn = 1/(1-P(x)) bestimmen läßt. Wahl des Typs der Verteilungsfunktion Art der Parameterschätzung ... ... haben entscheidenden Einfluss auf das Ergebnis erwartungstreue – effizient – robust
Nach DVWK-Merkblatt 251/1999: Statistische Analyse von Hochwasserabflüssen stehen drei bekannte Parameterschätzungen zur Verfügung: Momentenmethode (MM) unter Verwendung des arithmetischen Mittels, der Standardabweichung und des Schiefekoeffizienten. Methode der wahrscheinlichkeitsgewichteten Momente (WGW) Maximum – Likelihood – Methode (MLM)
HQ-EX – Programmablauf: Schätzung aller Stichprobenmomnete, die für die Parameter- Schätzung und die Berechnung von Konfidenzgrenzen benötigt werden. Schätzung der Parameter der sieben analytischen Verteilungs- funktionen Extremwertverteilung Typ 1(Gumbel – Verteilung) - E1 Allgemeine Extremwertverteilung - AE Gemischte Extremwertverteilung (Rossi – Verteilung) - ME Logarithmische Normalverteilung - LN3 Pearson – Typ 3-Verteilung - P3 Logarithmische Pearson-Typ e-Verteilung -LP3 Weibull – Verteilung - WB3 Berechnung der drei Anpassungsmaße Anpassungsmaß D nach Kolmogorov n2-Anpassungsmaß Quantil-Korrelation rp
Aufgabenstellung für Extremwertprognose mit HQ-EX Wie groß sind die 50- und 100-jährlichen Hochwasserabflüsse HQ 50 und HQ 100? Welche Wiederholungszeitspannen Tn sind dem größten beobachteten Jahreshöchstabflüssen max HQ = 78 m3s-1 und dem Abfluss HQ = 95 m3s-1 zuzuordnen? Wie groß ist das stochastische Risiko, dass der Abfluss max HQ = 78 m3s-1 in der angenommenen Funktionsdauer von 30 Jahren einmal erreicht oder überschritten wird?
Tab. enthält für alle angepassten Verteilungen F die Quantile Q(P) = F[-1](P) Für die zehn gebräuchlichen Wiederkehrintervalle T oder Unterschreitungswahrscheinlichkeiten P: T (Jahre) 2 5 10 20 25 50 100 200 500 1000 P (%) 50 80 90 95 96 98 99 99,5 99,8 99,9
Parameter der Verteilungsfunktion Ergebnisse der statistischen Tests In der Tabelle sind für alle Verteilungen und erfolgreich abgeschlossenen Schätzmethoden die Werte der Parameter und der drei Anpassungsmaße D, n ² und rp2 verzeichnet: Parameter der Verteilungsfunktion Ergebnisse der statistischen Tests
Die Tabelle enthält die aus der jeweiligen Stichprobe berechneten Momente bis zur vierten Ordnung, gegliedert in drei Gruppen: (Normale) Momente, Momentenquotienten und Wahrscheinlichkeitsgewichtete Momente. Zusätzlich werden vier weitere Stichprobencharakteristika angegeben: Mittelwert, Standardabweichung, Variationskoeffizient und Schiefekoeffizient:
Verteilungsfunktion und Konfidenzgrenzen x x(P) x(i) Pi P k sx(P) Verteilungsfunktion Vertrauensbereich von x(P) empirische Unterschreitungswahrscheinlichkeit Unterschreitungswahrscheinlichkeit P