13. Aufhebung der l-Entartung Im Wasserstoff E nicht von l abhängig Hauptquantenzahl n = 1,2,... Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1) magnetisch (Projektion des Drehimpulses) -l · m · l Quantenzahlen: Symbol s,p,d,f Beeinflusst bei Wasserstoff die Wellenfunktion aber NICHT die Energie Gleicher Energieeigenwert! Gilt nur im Coulombpotential

13. Aufhebung der l-Entartung Z=3 n=1 Lithium Äussere Elektron sieht Z=1? En=13,6/n2 für n>2 ?? l-Entartung aufgehoben! 2s fester gebunden als 2p

13. Aufhebung der l-Entartung 2s Dichte innerhalb der 1s Hülle Z=3 Z=1 Abgeschirmetes Potential l-Entartung aufgehoben! 2s fester gebunden als 2p Grobe Näherung: Varnachlässigt Winkelkorrelation

Gelbe Natrium Linien: Na: 2 Elektronen n=1 6 n=2 1 n=3 Gelbes Licht 589 nm

14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin Klassischer Drehimpuls: Bahndrehimpuls Interner Drehimpuls Punktteilchen!! Es gibt kein anschauliches Bild Interner Drehimpuls SPIN bei Elektronen

14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin, Spin Bahn Kopplung I Experimenteller Hinweis: Aufspaltung der Wasserstoff Lyman a Sommerfeld hatte klassische Erklärung

„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“ 1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“

„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“ 1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit „Spinning Electrons and the Structure of Spectra“ Elektronen haben einen “Inneren Drehimpuls” z Quantisierungsachse ½ ~ -½ ~ ms=§ ½~ zusätzliche Quantenzahl: ms n,l,ml,ms

2) Magnetischer Dipol in Magnetfeld hat potentielle Energie 14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin Kreisstrom erzeugt magnetisches Diploment 2) Magnetischer Dipol in Magnetfeld hat potentielle Energie Drehimpuls l 3) Kreisendes Teilchen erzeugt Magnetfeld B Fläche A Strom I Leiterschleife: N S Magnetisches Dipolmoment = IA senkrecht auf A

eines Elektrons von l=1~ 14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur 14.1. Elektronenspin Drehimpuls l Umlaufzeit T r Kreisstrom erzeugt magnetisches Diploment Fläche A Strom I Leiterschleife: p r2 Magnetisches Dipolmoment = IA senkrecht auf A Bohrsche Magneton magnetisches Moment eines Elektrons von l=1~

Analog: Magnetisches Moment des Elektrons für einen Kreisstrom wäre g=1 g: g-Faktor des Elektrons gs=2,0023 Dirac Theorie (relativistische QM) g=2 QED: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld

Halbklassisches Modell der Feinstruktur: B Feld durch Kreisbewegung des Kerns e- Im System des Elektrons: msz = § ~ QM nur Mittelwert s l j Gesamtdrehimpuls j mit Kosinussatz

Atomare Einheiten: e=1 4pe0=1 me=1 r für n=2 -> 1/n2 = 4 sl » 1 c = 137 Größenordnung D Els 10-4 eV vgl. (3.4eV n=2)

Beispiel: s=1/2 l=1 s l j j=1+1/2 = 3/2 l=1 j=3/2 j=1/2 s l j j=1-1/2 =1/2

e- B Feld durch Kreisbewegung des Kerns Wie stark ist das Magnetfeld? 10-4eV 10-23 Am2 B = 1 Tesla = 104 Gauss ohne Wechselwirkung würden s und l unabhängig im Raum stehen s l

e- B Feld durch Kreisbewegung des Kerns Wie stark ist das Magnetfeld? 10-4eV 10-23 Am2 B = 1 Tesla = 104 Gauss Durch Magnetfeld sind l und s gekoppelt z mj j=1+1/2 = 3/2 l B-Feld Magnetfeld bewirkt Drehmoment Kreisel weicht senkrecht aus -> Präzession um l l s s da l nicht fest von Aussen l und s um ihre Summe j

Feinstruktur LS l=0 j=s l=0, j=s l=1, j=3/2 l=1, j=1/2 Schrödinger gleichung ohne Spin n=1 l=0 n=2, l=0,1 Was fehlt??? Bisher Nichtrelativistisch! DEn=10eV DEFS=10-4eV

Relativistische Effekte: Dirac Gleichung Relativistische Schrödingergleichung Massenzunahme Geschwindigkeitsabhängig n abhängig Endliche Wahrscheinlichkeit bei r=0 für l=0 Schrödinger gleichung ohne Spin n=1 l=0 n=2, l=0,1 DEn=10eV DEFS=10-4eV Feinstruktur LS j=s l=0, j=s l=1, j=3/2 l=1, j=1/2 2p1/2,2s1/2 1s1/2 2p3/2 Notation: nlj n=2, l=1, j=3/2 2p3/2 n=1, l=0, j=s=1/2 1s1/2 Relativistische Effekte DErel=10-4eV

Schrödinger gleichung ohne Spin n=1 l=0 n=2, l=0,1 DEn=10eV DEFS=10-4eV Feinstruktur LS j=s l=0, j=s l=1, j=3/2 l=1, j=1/2 Relativistische Effekte DErel=10-4eV 2p1/2,2s1/2 1s1/2 2p3/2 Innerhalb Diractheorie En,j,l = En,j,l+-1 1947 W.Lamb, R. Retherford 2p1/2,2s1/2 sind 4 10-6 eV (!!!) verschieden

2p3/2 2s1/2 10-6eV 2p1/2,2s1/2 2p1/2 1s1/2 Erzeuge atomaren treibe 2p1/2 2s1/2 Übergang mit Hochfrequenz (109 Hz) 1s1/2 2p1/2 strahlt photon aus, 2s1/2 metastabil rege 2p1/2,2s1/2 mit e an Erzeuge atomaren Wasserstoff

Quantenelektrodynamik “Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld Lambshift Quantenelektrodynamik “Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld Anschauliches Bild: Innerhalb DE Dt>~ Emission und Reabsorbtion von virtuellen Photonen Photonenrückstoß führt zu “Zitterbewegung” Elektron ist “verschmiert” ca 10-16 m vgl. Kern 10-15m Bohrsche Bahn 10-10m Maximaler Effekt nahe am Kern: 2s ist etwas weniger gebunden als 2p g-Faktor des Elektrons: 2.00231

Schrödinger gleichung ohne Spin n=1 l=0 n=2, l=0,1 DEn=10eV DEFS=10-4eV Feinstruktur LS j=s l=0, j=s l=1, j=3/2 l=1, j=1/2 Relativistische Effekte DErel=10-4eV 2p1/2,2s1/2 1s1/2 2p3/2 -6 10-8eV +4.3 10-6eV +4.6 10-8eV D ELamb =4 10-6eV Lambshift QED 2p1/2 2s1/2 2p3/2