Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

Präsentation zum Thema: "Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen"—  Präsentation transkript:

1 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen
2. H-Atom Grundlagen Schrödinger-Gleichung mit Radial-Potenzial Die Radial-Abhängigkeit der Wellenfunktion Die Winkel-Abhängigkeit der Wellenfunktion Drehimpuls Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

2 2.1 Schrödingergleichung mit Radial-Potenzial
Äquipotenzial-Flächen des Coulomb-Potenzials: Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

3 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen
Polar-Koordinaten Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

4 Separation der Variablen
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5 Magnet-Quantenzahl m = 0, ±1, ±2, …
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6 Denselben Trick nochmal
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7 Drei Differential-Gleichungen
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8 2.2 Die Radial-Abhängigkeit der Wellenfunktion
ℓ = 2 ℓ = 1 ℓ = 0 Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

9 Radial-Wellenfkt. für kleine und grosse Abstände
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10 Haupt- und Bahndrehimpuls-Quantenzahlen n, l
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11 Energie-Eigenwerte En
Versuch: Balmer-Spektrum (gehört eigentlich in Kap. 1) n=∞ n=4 n=3 n=2 n=1 l=0 l=1 l=2 l=3 Termschema En/eV des Wasserstoff-Atoms: Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

12 Radial-Wellenfunktionen Rnl(r)
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13 Grundzustand n=1 des Wasserstoff-Atoms
dV |Rnl|2 dr 4πr2|Rnl|2 l = 0: n = 1: Rnl(r) r2|Rnl|2(r) Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

14 Erster angeregter Zustand n=2 des H-Atoms
l = 0: l = 1: n = 2: Rnl(r) r2|Rnl|2(r) Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

15 Zweiter angeregter Zustand n=3 des H-Atoms
l = 0: l = 1: l = 2: n = 3: Rnl(r) r2|Rnl|2(r) Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

16 Zustände mit Bahn-Drehimpuls l=0
Rn0(r) r2|Rn0|2(r) Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

17 2.3 Die Winkelabhängigkeit der Wellenfunktion
P10 = cos θ: z ←Thales- kreis θ cosθ P11 = sin θ: z sinθ θ θ alles rotations-symmetrisch um z 1 + − 1 Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

18 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen
P10 und P20 Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

19 Kugelflächen-Funktionen Ylm(θ,φ)
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20 Beispiele Kugel-Flächenfunktionen
Y10(θ,φ) ~ cosθ: z cosθ θ |Ylm(θ,φ)|2: ~ cos2θ Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

21 Rotations-Symmetrie der |Ylm(θ,φ)|2
l >> 1, |m| = l: ≈ klassische Bahn m = 0: m = 1: m = 2: m = 3: l = 0: l = 1: l = 2: l = 3: = rotations-symmetrischer Grundzustand. Angeregte Zustände: Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

22 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen
Beispiel: n=7, 8 Orbitale 7f 7g andere Darstellungsweise: Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

23 Gesamt-Wellenfunktionen des H-Atoms
Grundzustand (E1 = −13.6 eV) 1. angeregter Zustand (E2 = −3.4 eV) 2. angeregter Zustand (E3 = −1.5 eV) ψ(r,θ,φ) = Rnl(r) Ylm(θ,φ): Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

24 Beispiele Gesamt-Wellenfunktion
in x-z Ebene: n = 3, l = m = 0: n = 2, l = 1, m = 0: Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

25 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen
2.4 Drehimpuls Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

26 Drehimpuls in Polar-Koordinaten
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27 Messgrössen der Quantenmechanik
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28 Richtungs-Quantelung des Drehimpulses
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29 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen
Elektronen-Spin Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

30 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen
Gesamt-Drehimpuls l s j j = 1/2: j = 3/2: l s j j = 0: j = 1: j = 2: Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

31 "gute" Quantenzahlen des H-Atoms
Messgrösse = Operator H l2 (wenn s=0) lz s2 (wenn l=0) sz j2 jz Messwerte = Eigenwerte En l(l+1)ħ2 ml ħ s(s+1)ħ2 msħ j(j+1)ħ2 mħ Quantenzahl n l ml s ms j m Wertevorrat 1 2 … ∞ 0 1 … n −1 −l …0…+l ±½ |l−s| ... l+s −j …+j Anzahl der Werte ∞ 2l +1 1 2 2s+1 (s < l) =2 für H-Atom 2j+1 Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

32 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen
Nomenklatur n=∞ n=4 n=3 n=2 n=1 l= l= l= l=3 3 2S1/ P1/2,3/ D3/2,5/2 2 2S1/ P1/2,3/2 1 2S1/2 Termschema En/eV des Wasserstoff-Atoms: 4 2S1/ P1/2,3/2 4 2D3/2,5/2 4 2F5/2,7/2 Dubbers: Physik IV SS H-Atom Grundlagen

33 Entartung der Energie-Niveaus
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