Austauschwechselwirkung und Magnetismus

Präsentation zum Thema: "Austauschwechselwirkung und Magnetismus"—  Präsentation transkript:

1 Austauschwechselwirkung und Magnetismus
Seminar SS08, 2. Physikalisches Institut RWTH Aachen Wechselwirkung in Festkörpern Austauschwechselwirkung und Magnetismus Von Hundschen Regeln bis hin zum Superaustausch Hendrik Holzapfel

2 Übersicht Grundlagen Austauschwechselwirkung Magnetische Anregung
Lokalisierte Elektronen Delokalisierte Elektronen Bandmagnetismus Magnetische Anregung Spinwellen Stoner-Anregungen Indirekter Austausch Superaustausch Doppelaustausch RKKY-Wechselwirkung

3 Grundlagen Makroskopische Größen Mikroskopische Theorie
- äußeres magnetisches Feld - Magnetisierung - magnetisches Moment - Bohrsches Magneton Mikroskopische Theorie Diamagnet (links) und Paramagnet (unten) im äußeren Feld Ferromagnetismus (Quelle: MMCh*) - spontane Magnetisierung auch ohne äußeres Feld - nicht klassisch zu erklären

4 Hundsche Regeln Hundsche Regeln
- Abgeschlossene Schalen: Pauli-Prinzip - Maximierung der Gesamtspinzahl S - Maximierung der Gesamtbahndrehimpulszahl L - Kopplung von L und S zu Gesamtdrehimpuls J Beispiel: 4 Elektronen in der p-Schale e- ml S L J 1 -1 p4 1 2

5 Atomarer Magnetismus Larmor-Diamagnetismus Langevin-Paramagnetismus
- volle Elektronenschalen, z.B. Edelgase äußeres Feld induziert Kreisstrom magnetisches Moment entgegen (Lenzsche Regel) (Quelle: WMI*) Molare diamagnetische Suszeptibilität bei abgeschlossener Elektronenschale = Elektronen pro Atomrumpf = mittlerer quadratischer Atomradius Langevin-Paramagnetismus - Atome im Grundzustand mit  Spin- und Bahndrehimpuls der Elektronen - genaue Analyse ergibt:

6 Atomarer Magnetismus II
Dia- und Paramagnetismus in Metallen - Energie freier Elektronen im Magnetfeld mit Pauli-Paramagnetismus - nur Spin berücksichtigt  (Quelle: WMI*) Fermiverteilung - Fermi-Statistik;  - grobe Erwartung Zustandsdichte

7 Gekoppelte Momente Magnetische Ordnung Ferromagnetismus
Ausrichtung Magn. Momente Ferromagnetismus - magn. Momente parallel, z.B. Ni, Fe, Co Antiferromagnetismus - Ausrichtung antiparallel, z.B. Oxide Ferrimagnetismus - Mischform, z.B. Ferrite (Fe3O4), Eisengranate AF verkippt (Quelle: wikipedia) - betrachte Projektion

8 Austauschwechselwirkung
Ziel - Erklärung: Ferromagnetismus - Austausch: direkt <> indirekt Anschaulich: Austauschwechselwirkung (Quelle: WMI*) Lokalisierte Elektronen Delokalisierte Elektronen Spinwellen/Stoneranregungen Indirekter Austausch

9 Dipol-Dipol-Wechselwirkung
Wechselwirkungsenergie zwischen zwei Dipolen Abschätzung magnetostatischer Energie in Parallelstellung kann nicht Ursache für das Phänomen sein! Vergleich zu thermischer Energie:  Betrachte Zwei-Elektronen-System!

10 Heitler-London-Näherung
Magn. Eigenschaften eines 2-Elektronen-Systems Heitler-London-Näherung Skizze: Wasserstoffmolekül schließt aus, dass beide Elektronen am selben Kern sind Berechne Erwartungswert

11 Austauschintegral - ohne Überlapp kein Austausch
Austauschkonstante J Für Wasserstoffatom: J<0, antiferromagnetische Singulett-Zustand stabil Energieanteile und Überlapp (Quelle: Ibach-Lüth) Ionisierungsenergie Coulombintegral Austauschintegral Überlappintegral - ohne Überlapp kein Austausch - HL-Näherung nur gut, wenn quasi kein Überlapp

12 Heisenberg-Modell Effektiver Hamiltonoperator Spin-Hamiltonoperator
- liefert zu jedem s/t-Zustand die entsprechenden Eigenwerte Spin-Hamiltonoperator (Quelle: WMI) Diskussion - Kopplungskonstante: - parallele Ausrichtung energetisch günstiger - antiparallele Ausrichtung bevorzugt

13 Molekularfeld-Näherung
Idee: Austauschfeld (Weiß‘scher Ferromagnet) - jedes Moment m „sieht“ das mittlere Moment der anderen m‘s. - Größenordnung Austauschfeld: (z.B. Fe, s. Tabelle) Curie-Weiß-Gesetz - unterhalb : ferromagnetisch (Quelle: WMI*)

14 Delokalisierte Elektronen
Ein-Elektronen-SG für freie Elektronen - Potential enthält WW zwischen Elektronen und Rumpfpotential Anziehendes elektrostatisches Potenzial: Elektron-Elektron-Wechselwirkung Hartree-Gleichungen (Lösung durch Iteration) Diskussion - mathematisch komplex - grobe Näherung: „gemittelte“ Wechselwirkung:

15 Hartree-Fock Betrachte N-Elektronen-SG
- Produktansatz unvereinbar mit Pauli-Prinzip Slater-Determinante - erfüllt Antisymmetrie! Aus Hartree-Gleichungen: Austauschterm!

16 Hartree-Fock-Theorie
Anwendung: Hartree-Fock-Gleichungen für freie Elektronen - Ansatz: Erinnerung: Theorie der freien Elektronen: Atomrümpfe und Elektronen haben dieselbe Ladungsdichte. Spinfunktion - Betrachte nur Austauschterm: Plot F(x), Steigung divergiert bei x=1 mit Für N Elektronen Energieabsenkung durch wechselwirkende Elektronen!

17 Austauschloch Betrachte zwei freie Elektronen
- Spin parallel  Ortswellenfunktion antisymmetrisch Idee: Austauschloch -Elektron mit parallelem Spin wird verdrängt. (Quelle: WMI) - Aufenthaltswahrscheinlichkeit = 0 für zwei Elektronen mit parallelem Spin am selben Ort. - Ladungsträgerdichte - Mittelung über Fermikugel (Quelle: WMI*) Austauschloch = positive Kopplung Modell für Ferromagnetismus

18 Band-Ferromagnetismus
Wechselspiel zwischen und Parallele Ausrichtung energetisch günstig, wenn: - energetische Betrachtung Oben: Erhöhung der Fermi-Energie durch Parallelisierung des Spins. (Quelle: WMI) Unten: Aufweitung der Fermikugel Molekularfeld Charakteristische Energie (Quelle: FU Berlin*) Stonerkriterium Stonerkriterium erfüllt

19 Stoner-Kriterium System freier Elektronen in äußerem Magnetfeld
Für vgl. ferroelektrische Polarisationskatastrophe! Ferromagnetische Ordnung

20 Magnetische Anregung „Umklapp“-Prozess Spinwellen / Magnonen
- Möglichkeiten Sättigungsmagnetisierung bzw. -moment eines Ferromagneten zu ändern bei (Quelle: WMI*) Spinwellen / Magnonen - kollektive Anregung im magnetischen Gitter Interbandübergang / Stoner-Anregungen - minimale Energie: Stonerlücke (Quelle: WMI*)

21 Spinwellen Definition
Oszillationen der relativen Orientierung von magn. Momenten auf einem Gitter. Quasiteilchen: Magnonen! Semiklassische Betrachtung (vgl. Heisenberg-Modell) Anregungsenergie betrachte Spinkette und WW mit dem nächsten Nachbarn vereinfache DGL mit und löse bei tiefen T mit einem Ansatz ebener Wellen Phasenunterschied: (Quelle: WMI*) - Entwicklung für kleine

22 Stoner-Anregungen Anregungsspektrum - Einzelelektronen-anregungen
entspricht Austauschaufspaltung - Spektrum für - minimale Energie: Stonerlücke (Quelle: WMI*) Abweichung: WW mit übernächsten Nachbarn Erinnerung: Verbreiterung: WW der Spinwellen mit Stoner-Anregungen

23 Indirekter Austausch Phänomenologische Beschreibung Superaustausch
- antiferromagnetische Spinkopplung über einen diamagnetischen Vermittler Doppelaustausch - ferromagnetische Kopplung inkl. Ladungstransport RKKY-Wechselwirkung - abstandsabhängige Oszillation der Kopplung lokalisierter magnetischer Momente

24 Superaustausch Spinkopplung über Zwischenatom
- Oxide in NaCl-Struktur: z.B.: MnO, MnS - betrachte hier: Mn2+O2- - indirekt: magn. Momente haben großen Abstand (Quelle: Crangle) - Pauliprinzip: Spineinstellung in O antiparallel - d-Orbitale, p-Orbitale vgl. Hund‘sche Regeln - 180°-Super-AT Antiferromagnetischer Isolator Orbital-Überlapp bestimmt Stärke des Effekts

25 Doppelaustausch Austausch und Ladungstransport
- zwischen Ionen mit gemischter Valenz - hier: Mn3+-Elektron wechselt über O2--Ion hinweg auf leeren Platz (Quelle: WMI*) - wichtig: Magnetische Struktur! Ferromagnetische Ordnung - auch „metallisch“: Leitfähigkeit durch delokalisierte Elektronen - genaue Betrachtung mittels Hubbards Hüpf-Modell

26 RKKY Indirekter Austausch durch Polarisation von Leitungselektronen
(RKKY – Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida) Indirekter Austausch durch Polarisation von Leitungselektronen (Quelle: WMI*) betrachte: lokalisierte Momente im Fermi-Gas langreichweitiger Effekt, mehrere Gitterkonstanten oszilliert mit Abstand der Momente Oszillation: (Quelle: WMI*) mathematischer Grund: FT von Fermikante  Oszillation im Ortsraum

27 !!FINALE!! Austauschwechselwirkung
Kombination aus Bekanntem bringt Lösung: Pauli-Prinzip und Coulomb-Wechselwirkung – keine neue Wechselwirkung! Bildquellen: WMI*  MMCh*  FU Berlin* 