Geoinformation II WS 04/05 Kriging Geostatistik Kriging 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Interpolationsverfahren Vorrausetzungen für Kriging Gliederung Einleitung Interpolationsverfahren Vorrausetzungen für Kriging Intrinische Hypothese Semivariogramm Semivariogramm in ArcGIS Aufgabe 1 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

statistische Methoden Kriging – Arten Kriging in ArcGIS Aufgabe 2 Gliederung Kriging Gewichte statistische Methoden Kriging – Arten Kriging in ArcGIS Aufgabe 2 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Einleitung Kriging ist ein Oberbegriff für eine Reihe von Schätzverfahren. Der Kriging – Schätzer ist ein BLUE - Schätzer . Bester linearer unverzerrter Schätzer ( Estimator ) Kriging bezeichnet ein Interpolationsmethode. 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Einleitung wurde nach dem südafrikanischen Bauingenieur D.G. Krige benannt Mitte des 20. Jahrhunderts von G. Matheron in Frankreich zur Anwendung im Bergbau weiter- entwickelt zur gleichen Zeit von L.S. Gandin in der Sowjetunion entwickelt, in dem Bereich der Meterologie angewandt heute wird Kriging in allen Bereichen der Geowissen- schaften angewandt 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Interpolationsverfahren Es gibt zwei verschiedene Interpolationsverfahren deterministische Interpolation ( alt ) geostatistische Interpolation ( neu ) 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

deterministische Interpolation Ist das bisherige Interpolationsverfahren Genaue Vorhersage von Ort und Wert eines Punktes, falls die Messwerte regelmäßig und in einer relativ hohen Dichte vorhanden sind 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

geostatistische Interpolation Ist das neue Interpolationsverfahren Vorhersage der Orte ungenauer aber die Genauigkeit der Vorhersage kann vorher bestimmt werden bei unregelmäßiger Verteilung und geringerer Dichte der Punkte 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Vorrausetzung für Kriging Intrinische Hypothese Semivariogramm 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Intrinische Hypothese Ein Prozess ist intrinisch ( stationär ), falls 1. der Erwartungswert aller Zufallvariablen Z im Untersuchungsgebiet konstant ist 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Intrinische Hypothese der räumliche Zusammenhang zweier Variablen nicht von der absoluten Lage abhängt, sondern von deren Abstandsvektoren. Semivarianz http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/KrigingSemiar_2_Teil.html 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Semivariogramm Um ein Semivariogramm zu erstellen, benötigen wir eine Funktion. Diese Funktion ist die Semivarianz 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Semivariogramm Berechnung der Semivarianz 2. Variable im Abstand h Semivarianz Anzahl der Punktpaare mit Abstand h Variable Ein Graph, mit den Werten von y(h) ist das empirische Variogramm 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Das empirische Semivariogramm Berechnung der Abstände zwischen jedem Punktpaar Jedem Abstand h wird ein Diagrammwert y(h) zugeordnet Bildung von Abstandsklassen, da nur sehr wenige Punktpaare exakt den gleichen Abstand haben. Bspl http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/Beispiel_Bodenproben.html#ExpVariogramm 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Das theoretische Variogramm zeigt einen Zusammenhang der Stichproben mit bekannten Werten Variogrammwerte auch für Abstände, die nicht in der Stichprobe vorkommen empirisches Variogramm zeigt den groben Verlauf über den räumlichen Zusammenhang der Verlauf des empirischen Variogramms wird einer Funktion angepasst http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/Beispiel_Bodenproben.html#ExpVariogramm 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Funktion des Variogramms Die Punktwolke des empirischen Variogramms wird mit einem Modell des theoretischem Variogramms verglichen. Aus der Ordnung wird das theoretische Variogramm ausgewählt, welches das empirische Variogramm am besten charakterisiert. Der Verlauf des empirischen Variogramms wird einer Funktion angepasst. 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Modelle des Variogramms Funktionalisieren durch das „ kleinste Quadrate Verfahren“ 3 funktionale Modelle Sphärisch Exponentiell Gauss - ähnlich http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/KrigingSemiar_2_Teil.html 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kenngrößen des Variogramms Range Range: Abstand auf der x – Achse bei dem der Graph den Schwellwert erreicht. Sill: Schwellwert ( Maximum der Funktion ) y(h) Sill Nugget h Nugget: Rauschen, entsteht wenn das Variogramm nicht durch den Nullpunkt geht 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Semivariogramm in ArcGIS Öffnen des Menüs View Öffnen des Menüs Toolbars Haken bei Geostatistical Analyst 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Semivariogramm in ArcGIS Klick auf Geostatistical Analyst Wähle Menü Explore Data Dann Untermenü Semivariogramm/Covariance Cloud auswählen 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Semivariogramm in ArcGIS Layer und Attribute auswählen 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Semivariogramm in ArcGIS Einen Punkt im Semivariogramm auswählen. 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Semivariogramm in ArcGIS Das entsprechende Punktepaar wird im Semivariogramm dargestellt. 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Aufgabe 1 Kopiert aus dem Verzeichnis V:\Jan\Aufgabe1 die beiden shapefile ca_NO2_pts.shp und ca_outline.shp Erstellt dann ein Semivariogramm und findet mit dessen Hilfe die Punktpaare mit dem kürzesten Abstand und die Punktpaare mit dem größten Abstand. 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kriging Durch das gewichtete Mittel der bekannten Nachbarwerte wird ein unbekannter Wert geschätzt. gesuchter Wert gemessener Wert Gewichte gemessene Werte müssen durch intrinischen Prozess modelliert worden seien 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kriging Grundlagen sind das geostatistische Modell und das Variogramm der gesuchte Wert zwischen zwei Zufallsvariablen wird gewichtet geschätzt Kriging – Schätzer für jeden zu schätzenden Ort neu bestimmen 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Gewichte Schätzfehler im Mittel = Null Kriging – Varianz des Schätzfehlers soll minimal sein Summe der Gewichte = 1 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Berechnung der Gewichte Berechnung der Gewichte nach den BLUE – Anforderungen ( best linear unibased estimator ) beste Schätzung ( minimale Varianz des Schätzfehlers ) Linearität ( gewogenes Mittel ) Erwartungstreu (Schätzfehler = 0 ) 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Berechnung mit Matrizen Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punkten ( Matrix A ) Vektor mit den gesuchten Gewichten ( Vektor λ ) Semivariogrammwerte zwischen den gemessenen Orten und dem zu schätzenden Ort ( Vektor g ) 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Lösung Die Gewichte und die Werte des nicht gemessenen Ortes lassen sich durch umstellen der Formel nach vorhersagen ! 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

statistische Methoden Kriging - bezieht sich in einem Datensatz immer nur auf ein Attribut - verwendet die Autokorrelation Co-Kriging - bezieht sich in einem Datensatz auf 2 bis 4 Attributwerte - verwendet neben der Autokorrelation auch die Kreuzkorrelation 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Arten des Kriging und Co-Kriging Ordinary - das normalerweise Benutzte Verfahren - der zufällige Fehler wird geschätzt Simple - dieses Verfahren benutzt kein Variogramm - der zufällige Fehler wird als bekannt angenommen nicht möglich Universal - brücksichtigt systematische Folgen der gesuchten Werte 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Arten des Kriging und Co-Kriging Indicator - nicht lineares Verfahren Probability - Annahme bestimmter Werte Disjunctive - nichtlineare, verteilungsabhängige Abschätzung von regionalisierten Variablen 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kriging in ArcGIS Wähle im Menü Geostatistical Analyst und dann Geostatistical Wizard 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kriging in ArcGIS Einstellungen unter Input Data und Attribute vornehmen Kriging einstellen und bestätigen durch Next 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kriging in ArcGIS Im Menü dann die gewünschte Krigingart einstellen. Hier als Bsp. Ordinary Kriging dann im Untermenü die Kartenart Prediction Map Weiter mit Next 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kriging in ArcGIS In diesem Fenster wird die Variogrammart eingestellt Weiter mit Next 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kriging in ArcGIS Hier die größe der Nachbarschaft un deren Gewichtung einstellen gesuchter Punkt Weiter mit Next 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kriging in ArcGIS In diesem Fenster erhält man einen Überblick über die Qualität der Schätzung Weiter mit Next 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kriging in ArcGIS In diesem Fenster erscheinen noch mal alle eingestellten Daten Vorgang abschließen durch OK 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kriging in ArcGIS Vorhersage Es wird der Layer Ordinary Kriging erstellt 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kriging in ArcGIS Erstellen einer Genauigkeitskarte zur Vorhersagekarte Den Layer Ordinary Kriging anklicken und dann mit der rechten Maustaste Menü öffnen. Anschließend das Menü Create Prediction Standard Error Map auswählen 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Kriging in ArcGIS Es wird der Layer Ordenary Kriging 2 erstellt mit der Genauigkeitskarte 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt

Aufgabe 2 Kopiert aus dem Verzeichnis V:\Jan\Aufgabe2 die shapefile ca_ozone_pts.shp und ca_outline.shp . Erstellt eine Kriging – Karte mit dem Attribut FID. Benutzt das Ordinary – Kriging und stellt bei dem Semivariogramm einmal Spherical, Exponential und Gaussian ein. Zudem erstellt zu einer der Karten eine Genauigkeitskarte. 10. Januar 2005 Jan Mittelstaedt