Kräfteaddition ausreichend Kräfteaddition ausreichend? Wird Kräftezerlegung im Physikunterricht benötigt? Dr. Markus Ziegler 07.09.2017

Inhaltsbezogene Kompetenzen Klassenstufe 9/10: Dynamik Die Schülerinnen und Schüler können das Zusammenwirken beliebig gerichteter Kräfte auf einen Körper beschreiben, dabei gegebenenfalls ein Kräftegleichgewicht oder die resultierende Kraft erkennen (unter anderem schiefe Ebene) Bewegungsabläufe beschreiben und erklären. Dazu wenden sie die newtonschen Prinzipien der Mechanik an und beschreiben sie auch mithilfe des Impulses (Trägheitsprinzip, 𝑭=𝒎∙𝒂 und 𝐹= ∆ 𝑝 ∆ 𝑡 ⋅, Wechselwirkungsprinzip, 𝑝=𝑚∙𝑣⋅, Impulserhaltungssatz)

Ein Beispiel aus der Dynamik: Schiefe Ebene

Schiefe Ebene: Kräftezerlegung Gegeben: Masse des Körpers keine Reibung Gesucht: Beschleunigende Kraft

Schiefe Ebene: Kräftezerlegung Welche Komponente der Gewichtskraft beschleunigt den Körper? 𝐹 𝐺

Schiefe Ebene: Kräftezerlegung Welche Komponente der Gewichtskraft beschleunigt den Körper? Aus Beobachtung: Da Beschleunigung parallel zur Ebene ist Richtung der gesuchten Kraftkomponente (und Wirklinie) bekannt 𝐹 𝐺 𝐹 𝐺𝐻 liegt auf Wirklinie

Schiefe Ebene: Kräftezerlegung Welche Komponente der Gewichtskraft beschleunigt den Körper? Rechtwinklige Kräftezerlegung liefert nun auch den Betrag 𝐹 𝐺𝐻 : 𝐹 𝐺 𝐹 𝐺𝐻 𝐹 𝐺𝑁 .

Schiefe Ebene: Kräftezerlegung Welche Komponente der Gewichtskraft beschleunigt den Körper? Weshalb ist diese Kräftezerlegung nicht geeignet? 𝐹 𝐺 𝐹 𝐺1 𝐹 𝐺2

Schiefe Ebene: Kräftezerlegung Welche Komponente der Gewichtskraft beschleunigt den Körper? Weshalb ist diese Kräftezerlegung nicht geeignet? 𝐹 𝐺 𝐹 𝐺1 𝐹 𝐺2 Den Schülern ist dies nicht ohne weiteres klar! Beliebigkeit der Zerlegung?

Schiefe Ebene: Kräftezerlegung 𝐹 𝐺 𝐹 𝐺𝐻 𝐹 𝐺𝑁 . Rechtwinklige Kräftezerlegung kann verstanden werden, wenn Schülern bekannt: Kompensation von 𝐹 𝐺𝑁 durch Normalkraft der Unterlage 𝐹 𝑁 auf Körper 𝐹 𝑁

Schiefe Ebene: Voraussetzung Daher sollte vor der schiefen Ebene im Unterricht waagerechte Ebene behandelt werden: Kompensation von 𝐹 𝐺 durch Normalkraft der Unterlage 𝐹 𝑁 auf Körper 𝐹 𝑁 𝐹 𝐺

Schiefe Ebene: Voraussetzung Daher sollte vor der schiefen Ebene im Unterricht waagerechte Ebene behandelt werden: Kompensation von 𝐹 𝐺 durch Normalkraft der Unterlage 𝐹 𝑁 auf Körper 𝐹 𝐺 . 𝐹 𝑁 Normalkraft immer senkrecht zur Unterlage

Schiefe Ebene: Kräfteaddition Bestimmen Sie die beschleunigende Kraft Ansatz über Grundgleichung der Mechanik: 𝐹 𝑅𝑒𝑠 =𝑚∙ 𝑎 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 1 + 𝐹 2 +⋯

Schiefe Ebene: Kräfteaddition Bestimmen Sie die beschleunigende Kraft Welche Kräfte wirken auf den Körper? 𝐹 𝐺

Schiefe Ebene: Kräfteaddition Bestimmen Sie die beschleunigende Kraft Gesuchte Kraft: 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑁 𝐹 𝑁 ist Normalkraft, die Unterlage auf Körper ausübt 𝐹 𝐺 𝐹 𝑁 .

Schiefe Ebene: Kräfteaddition Bestimmen Sie die beschleunigende Kraft Gesuchte Kraft: 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑁 Problem: Nur Richtung und Wirklinie von 𝐹 𝑁 bekannt 𝐹 𝐺 𝐹 𝑁 .

Schiefe Ebene: Kräfteaddition Bestimmen Sie die beschleunigende Kraft Gesuchte Kraft: 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑁 Problem: Nur Richtung und Wirklinie von 𝐹 𝑁 bekannt Lösung: Beobachtung liefert: Beschleunigung parallel Ebene Daher Richtung und Wirklinie von 𝐹 𝑅𝑒𝑠 bekannt. 𝐹 𝐺 .

Schiefe Ebene: Kräfteaddition Konstruktion von 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑁 im separaten Kräfteplan: 𝐹 𝐺 Kräfteplan 1 cm ≙ 10 N 𝐹 𝐺 . Lageplan Kräfteskizze 1. Schritt: Winkelgetreuer Übertrag der Kräfte und Wirklinien in den Kräfteplan unter Beachtung des Kräftemaßstabs

Schiefe Ebene: Kräfteaddition Konstruktion von 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑁 im separaten Kräfteplan: 𝐹 𝐺 Kräfteplan 1 cm ≙ 10 N 𝐹 𝐺 . Lageplan Kräfteskizze 2. Schritt: Geeignete Parallelverschiebung der Wirklinien und Kraftpfeile

Schiefe Ebene: Kräfteaddition Konstruktion von 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑁 im separaten Kräfteplan: 𝐹 𝐺 Kräfteplan: 1 cm ≙ 10 N 𝐹 𝐺 . 𝐹 𝑁 Lageplan Kräfteskizze 𝐹 𝑅𝑒𝑠 3. Schritt: Einzeichnen der Kraftpfeile auf die Wirklinien

Schiefe Ebene: Kräfteaddition Konstruktion von 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑁 im separaten Kräfteplan: 𝐹 𝐺 Kräfteplan: 1 cm ≙ 10 N 𝐹 𝐺 . 𝐹 𝑁 Lageplan Kräfteskizze 𝐹 𝑅𝑒𝑠 4. Schritt: Abmessen der Längen und maßstabsgetreue Umrechnung in N

Schiefe Ebene: Kräfteaddition Formeln zur Berechnung von 𝐹 𝐻 und 𝐹 𝑁 : 𝐹 𝐺 Kräfteplan: 5. Schritt: Ablesen der Formeln: 𝐹 𝐻 =𝐹 𝑅𝑒𝑠 =𝑚∙𝑔∙ sin 𝛼 𝐹 𝑁 =𝑚∙𝑔∙ cos 𝛼 1 cm ≙ 10 N 𝐹 𝐺 . 𝐹 𝑁 α . Lageplan Kräfteskizze 𝐹 𝑅𝑒𝑠 α

Klärung und Bewertung der verwendeten Begrifflichkeiten und Konzepte

Vorteile Kräfteaddition Zentrale Bedeutung der resultierenden Kraft und Grundgleichung der Mechanik wird deutlich (siehe Bildungsplan) Mehr Übungen zur Anwendung der Grundgleichung der Mechanik Weniger Unsicherheit: Anwendung der Grundgleichung führt (fast) immer zum Ziel Zeitersparnis: geeignete Kräftezerlegung erscheint oftmals willkürlich → benötigt viel Übung

Gültige Beziehungen für starren Körper Für Schwerpunktbewegung gilt (analog Massenpunkt): Impulsänderung des Schwerpunkts: 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝑝 =𝑚∙ 𝑎 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 1 + 𝐹 2 +⋯ (Summe aller am Körper angreifenden Kräfte) Kräftegleichgewicht: 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 0 Kräftegleichgewicht ⇔ Keine Impulsänderung Rotation um Schwerpunkt: Drehimpulsänderung bzgl. Schwerpunkt: 𝑀 𝑅𝑒𝑠 = 𝐿 𝑀 𝑅𝑒𝑠 = 𝑀 1 + 𝑀 2 +⋯ (Summe aller angreifenden Drehmomente) Drehmomentgleichgewicht: 𝑀 𝑅𝑒𝑠 = 0 Drehmomentgleichgewicht ⇔ Keine Drehimpulsänderung Beispiel: Keine Drehimpulsänderung falls alle Wirklinien durch Schwerpunkt → 𝑀 𝑅𝑒𝑠 = 0

Starrer Körper als Massepunkt? Notwendig: Drehmomentgleichgewicht 𝑴 𝑹𝒆𝒔 = 𝟎 ⇒ keine Drehimpulsänderung ⇒ Rotation um Schwerpunkt konstant ⇒ keine Rotation, falls Rotation bei Einwirkungsbeginn nicht bereits vorhanden Problematisch: Rollende Kugel oder Zylinder Beispiel Zylinder auf schiefe Ebene: Reibungsfrei gleitend: 𝑎=𝑔∙ sin 𝛼 Rollend: 𝑎= 2 3 ∙𝑔∙ sin 𝛼

Wirklinie oder Angriffspunkt? Starrer Körper: Nur Wirklinie von Bedeutung Angriffspunkt unwichtig Nur bei nicht starren (verformbaren) Körpern Angriffspunkt von Bedeutung Kann also Kraft auf Wirklinie beliebig verschieben

Separater Kräfteplan? Vorteile separater Kräfteplan: Keine Verwechslung von Lageplan und Kräfteplan Im separaten Kräfteplan dürfen Kraftpfeile parallel verschoben werden (z.B. Addition) Gemeinsamer Lageplan + Kräfteplan: Nur Verschiebung auf Wirklinie erlaubt Keine Parallelverschiebung erlaubt → Drehmoment wird erzeugt oder geändert

Herleitung über Skizze oder Konstruktion? Vorteile Herleitung über Kräfteskizze: Schneller, falls nur Formeln für Hangabtriebskraft und Normalkraft im Fokus Vorteil zeichnerische Konstruktion im Kräfteplan und anschließende Herleitung: Allgemeines Vorgehen zur zeichnerischen Lösung wird deutlicher Geringere Verwechslungsgefahr zwischen Lageplan und Kräfteplan

Kräfteparallelogramm oder Polygon? Vorteil Kräfteparallelogramm: Resultierende Kraft liegt auf richtiger Wirklinie (keine Parallelverschiebung notwendig) Vorteile Kräftepolygon: Mehr als zwei Kräfte können übersichtlich addiert werden Allgemeines Prinzip der resultierenden Kraft wird bei mehreren Kräften erst richtig deutlich

Ein Beispiel aus der Statik: Weihnachtsstern über Straße

Weihnachtsstern Bestimmen Sie die Seilkräfte Bekannt: Seile übertragen Zugkräfte Gegeben: Masse des Sterns Seilmassen vernachlässigbar Seil 1 Seil 2 Seil 3

Weihnachtsstern: Kräftezerlegung Bestimmen Sie die Seilkräfte Lageplan und Kräfteplan 10 N ≙ 1cm Gewichtskraft 𝐹 𝐺 wird über Seil 3 auf Knoten K übertragen. Folgerung: Seilkraft in Seil 3: 𝐹 𝐺 Seil 1 Seil 2 K Seil 3 𝐹 𝐺

Weihnachtsstern: Kräftezerlegung Bestimmen Sie die Seilkräfte Lageplan und Kräfteplan 10 N ≙ 1cm Bestimmung der Seilkräfte 1 und 2: Welche Komponenten von 𝐹 𝐺 muss Seil 1 bzw. Seil 2 übertragen? Seil 1 Seil 2 K 𝐹 𝐺

Weihnachtsstern: Kräftezerlegung Bestimmen Sie die Seilkräfte Lageplan und Kräfteplan 10 N ≙ 1cm Zerlege 𝐹 𝐺 in Komponenten auf Wirklinien der Seilkräfte Seil 1 Seil 2 K 𝐹 𝐺 02.12.2018

Weihnachtsstern: Kräftezerlegung Bestimmen Sie die Seilkräfte Lageplan und Kräfteplan 10 N ≙ 1cm Zerlege 𝐹 𝐺 in Komponenten auf Wirklinien der Seilkräfte Seil 1 Seil 2 K 𝐹 𝐺1 𝐹 𝐺2

Weihnachtsstern: Kräfteaddition Bestimmen Sie die Seilkräfte Lageplan Ansatz über Grundgleichung der Mechanik: 𝐹 𝑅𝑒𝑠 =𝑚∙ 𝑎 = 0 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 1 + 𝐹 2 +⋯ Seil 1 Seil 2 Seil 3

Weihnachtsstern: Kräfteaddition Bestimmen Sie die Seilkräfte Lageplan Zentrale Frage: Welcher Körper soll betrachtet (freigestellt) werden? Idee: An diesen Körper sollen möglichst alle Seilkräfte angreifen Seil 1 Seil 2 Seil 3

Weihnachtsstern: Kräfteaddition Bestimmen Sie die Seilkräfte Lageplan Zentrale Frage: Welcher Körper soll betrachtet (freigestellt) werden? Idee: An diesen Körper sollen möglichst alle Seilkräfte angreifen Seil 1 Seil 2 Knoten K Seil 3

Weihnachtsstern: Kräfteaddition Bestimmen Sie die Seilkräfte Lageplan und Kräfteskizze Gewichtskraft 𝐹 𝐺 des Sternes wird über Seil 3 auf Knoten K übertragen. Folgerung: Seilkraft in Seil 3: 𝐹 𝐺 Seil 1 Seil 2 Knoten K Seil 3 𝐹 𝐺

Weihnachtsstern: Kräfteaddition Bestimmen Sie die Seilkräfte Lageplan und Kräfteskizze Die von Seil 1 und Seil 2 auf K ausgeübten Kräfte sind noch nicht bekannt, aber deren Wirklinien und Richtungen Seil 1 Seil 2 K 𝐹 𝐺

Weihnachtsstern: Kräfteaddition Konstruktion von 0 = 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 1 + 𝐹 2 im separaten Kräfteplan: Kräfteplan: 1 cm ≙ 100 N Lageplan und Kräfteskizze Seil 1 Seil 2 𝐹 𝐺 K 𝐹 𝐺 1. Schritt: Winkelgetreuer Übertrag der Kräfte und Wirklinien in den Kräfteplan unter Beachtung des Kräftemaßstabs

Weihnachtsstern: Kräfteaddition Konstruktion von 0 = 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 1 + 𝐹 2 im separaten Kräfteplan: Kräfteplan: 1 cm ≙ 100 N Lageplan und Kräfteskizze Seil 1 Seil 2 𝐹 𝐺 K 𝐹 𝐺 2. Schritt: Geeignete Parallelverschiebung der Wirklinien und Kraftpfeile

Weihnachtsstern: Kräfteaddition Konstruktion von 0 = 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 1 + 𝐹 2 im separaten Kräfteplan: Kräfteplan: 1 cm ≙ 100 N Lageplan und Kräfteskizze 𝐹 2 Seil 1 Seil 2 𝐹 𝐺 K 𝐹 1 𝐹 𝐺 3. Schritt: Einzeichnen der Kraftpfeile auf die Wirklinien

Weihnachtsstern: Kräfteaddition Konstruktion von 0 = 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 1 + 𝐹 2 im separaten Kräfteplan: Kräfteplan: 1 cm ≙ 100 N Lageplan und Kräfteskizze 𝐹 2 Seil 1 Seil 2 𝐹 𝐺 K 𝐹 1 𝐹 𝐺 4. Schritt: Abmessen der Längen und maßstabsgetreue Umrechnung in N

Ein Beispiel aus 11/12: Rückstellkraft Fadenpendel

Inhaltsbezogene Kompetenzen Klassenstufe 11/12: Schwingungen Die Schülerinnen und Schüler können den Zusammenhang zwischen harmonischen mechanischen Schwingungen und linearer Rückstellkraft beschreiben (unter anderem horizontales Federpendel) die Schwingungs-Differentialgleichung eines Fadenpendels durch einen geeigneten Ansatz lösen 𝑠 𝑡 =− 𝑔 𝑙 ∙𝑠(𝑡)

Fadenpendel Bestimmen Sie die Rückstellkraft Bekannt: Faden überträgt Zugkräfte Gegeben: Masse des punktförmigen Pendelkörpers Fadenmasse vernachlässigbar

Fadenpendel: Kräftezerlegung Bestimmen Sie die Rückstellkraft Richtung und Wirklinie der Rückstellkraft? Zentripetalkraft wird von Faden aufgebracht. Führt zur Bewegung auf Teilkreis. Keinen Einfluss auf Bahngeschwindigkeit oder Bahnbeschleunigung Einfluss auf Bahngeschwindigkeit und Bahnbeschleunigung haben nur Kraftkomponenten tangential zur Bahnkurve → Rückstellkraft Kräfte, deren Wirklinie auf Faden haben keinen Einfluss auf Bahngeschwindigkeit oder Bahnbeschleunigung (führt nur zu Fadenspannung) 𝐹 𝐺

Fadenpendel: Kräftezerlegung Bestimmen Sie die Rückstellkraft Kräftezerlegung von 𝐹 𝐺 entlang den Wirklinien liefert Rückstellkraft 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 𝐹 𝐺𝑆 𝐹 𝐺

Fadenpendel: Kräfteaddition Bestimmen Sie die Rückstellkraft Ansatz über Grundgleichung der Mechanik: 𝐹 𝑅𝑒𝑠 =𝑚∙ 𝑎 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑆𝑒𝑖𝑙 Skizze: 𝐹 𝑆𝑒𝑖𝑙 𝐹 𝐺 Titel:

Fadenpendel: Kräfteaddition Bestimmen Sie die Rückstellkraft Gilt 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 ? Skizze: 𝐹 𝑆𝑒𝑖𝑙 𝐹 𝐺 Titel:

Fadenpendel: Kräfteaddition Bestimmen Sie die Rückstellkraft Gilt 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 ? Skizze: Nein! Warum gilt dies nicht? 𝐹 𝑆𝑒𝑖𝑙 𝐹 𝐺 Titel:

Fadenpendel: Kräfteaddition Jede Kreisbewegung kann durch zwei Kräfte beschrieben werden: 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎𝑙 + 𝐹 𝑧 𝐹 𝑍 zwingt Körper auf Kreisbahn. Keinen Einfluss auf Bahngeschwindigkeit oder Bahnbeschleunigung !!!! 𝐹 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎𝑙 verursacht die Bahnbeschleunigung Skizze: 𝐹 𝑧 𝐹 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎𝑙

Fadenpendel: Kräfteaddition Folgerung: 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 = 𝐹 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎𝑙 Skizze: 𝐹 𝑧 𝐹 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎𝑙

Fadenpendel: Kräfteaddition Bestimmen Sie die Rückstellkraft Um 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 zu berechnen, zerlege 𝐹 𝑆𝑒𝑖𝑙 : 𝐹 𝑆𝑒𝑖𝑙 = 𝐹 𝑆𝐺 + 𝐹 𝑧 𝐹 𝑧 : Zentripetalkraft 𝐹 𝑆𝐺 : Seilkraft verursacht durch 𝐹 𝐺 Skizze: 𝐹 𝑍 𝐹 𝑆𝐺 𝐹 𝐺

Fadenpendel: Kräfteaddition Bestimmen Sie die Rückstellkraft Mit 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 + 𝐹 𝑧 und 𝐹 𝑅𝑒𝑠 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑆𝐺 + 𝐹 𝑧 erhalte 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑆𝐺 Veranschaulichung durch GeoGebra-Animation von Horst Welker (siehe Material) Skizze: 𝐹 𝑍 𝐹 𝑆𝐺 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 𝐹 𝐺

Fadenpendel: Kräfteaddition Bestimmen Sie die Rückstellkraft Konstruktion von 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑆𝐺 Lageplan Kräfteskizze Wirklinien und Richtungen von 𝐹 𝑆𝐺 und 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 bekannt 𝐹 𝐺

Fadenpendel: Kräfteaddition Konstruktion von 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑆𝐺 Kräfteplan: 1 cm ≙ 10 N Lageplan Kräfteskizze 𝐹 𝐺 1. Schritt: Winkelgetreuer Übertrag der Kräfte und Wirklinien in den Kräfteplan unter Beachtung des Kräftemaßstabs 𝐹 𝐺

Fadenpendel: Kräfteaddition Konstruktion von 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑆𝐺 Kräfteplan: 1 cm ≙ 10 N Lageplan Kräfteskizze 𝐹 𝐺 2. Schritt: Geeignete Parallelverschiebung der Wirklinien und Kraftpfeile 𝐹 𝐺

Fadenpendel: Kräfteaddition Konstruktion von 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 = 𝐹 𝐺 + 𝐹 𝑆𝐺 Kräfteplan: 1 cm ≙ 10 N Lageplan Kräfteskizze 𝐹 𝑅ü𝑐𝑘 𝐹 𝐺 𝐹 𝑆𝐺 3. Schritt: Einzeichnen der Kraftpfeile auf die Wirklinien 𝐹 𝐺

Zusammenfassung: Kräfteaddition ausreichend Zusammenfassung: Kräfteaddition ausreichend? Wird Kräftezerlegung im Physikunterricht benötigt?

Genügt Kräfteaddition? Bei vorherigen Beispielen Lösung über Kräfteaddition oder Kräftezerlegung möglich Vollständig auf (einfache) Kräftezerlegung kann nicht verzichtet werden: ∆𝐸= 𝐹 𝑠 ∙∆𝑠

Vorteile Schwerpunkt Kräfteaddition Zentrale Bedeutung der resultierenden Kraft und Grundgleichung der Mechanik wird deutlich (siehe Bildungsplan) Mehr Übungen zur Anwendung der Grundgleichung der Mechanik Weniger Unsicherheit: Anwendung der Grundgleichung führt (fast) immer zum Ziel Zeitersparnis: geeignete Kräftezerlegung erscheint oftmals willkürlich → benötigt viel Übung Kräfteaddition leicht ausbaufähig in Studium: zusätzlich Drehmomentaddition für starren Körper

Zusätzliches Material: „Newtons Rezept“ von Dr. Josef Küblbeck