Kinematik der gleichförmigen Kreisbewegung Buch: Dorn/Bader S

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1 Kinematik der gleichförmigen Kreisbewegung Buch: Dorn/Bader S. 96-99

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6 Bahnradius r Entfernung des Körpers vom Mittelpunkt
Umlaufdauer T Zeitdauer für einen vollen Umlauf des Körpers. Für die Einheit gilt z.B. [T] = 1s Dauert der Zeigerumlauf bei der Uhr eine Sekunde, so ist die Umlaufdauer des roten Körpers T = 0,25 s. Frequenz f Macht eine Aussage über die Zahl der Umläufe pro Zeiteinheit.                                                                                                        Speziell für einen Umlauf gilt dann:                                             Für die Einheit der Frequenz gilt:                                In Erinnerung an Heinrich Hertz - dem Entdecker der elektromagnetischen Wellen - wird die Einheit der Frequenz mit 1 Hz bezeichnet. Bei der dargestellten Animation ist die Frequenz f = 4 Hz. Bahnradius r Entfernung des Körpers vom Mittelpunkt

7 Bahngeschwindigkeit v Wie bei der gleichförmigen linearen Bewegung gilt auch hier:
                                                                                                                                                                   Wäre der Radius in der obigen Animation r = 0,2 m, so ist die Umlaufgeschwindigkeit v = 5 m/s. Winkelgeschwindigkeit ω Die Winkelgeschwindigkeit gibt an, wie schnell der Winkel überstrichen wird.                                                                                                                                                    Bei der dargestellten Animation gilt: ω = 25 1/s (die Einheit Hz wird nur für die Frequenz f verwendet). Beachten Sie, dass zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit der Winkel im Bogenmaß angegeben wird. Mit der Beziehung für die Winkelgeschwindigkeit kann die Umlaufgeschwindigkeit auch in der folgenden Form geschrieben werden: v = ω * r Unterschied: Bahn- und Winkelgeschwindigkeit, Aufgabe1, Aufgabe2. Bewegtes Beispiel                        

8 Wird für eine Kreisbewegung eine Kraft benötigt
Wird für eine Kreisbewegung eine Kraft benötigt? Kreisbewegung ohne Kraft? Zusammenfassung

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11 Messung der Zentripetalkraft

12 Von welchen Parametern hängt der Betrag der Zentralkraft ab?

13 Messung der Zentripetalkraft

14 Messung der Zentripetalkraft

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17 Ein Kettenkarussell dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
Ein Kettenkarussell dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit. Die Länge der Kette (bis zum Körperschwerpunkt) sei 1 = 15 m. Der Winkel zwischen der Drehachse und der Kette sei a= 56°. Der Mann auf dem Karussell hat die Masse m = 75 kg. a) Zeichnen Sie in die nebenstehende Skizze die äußeren Kräfte und deren Resultierende ein. Charakterisieren Sie diese Kräfte kurz. b) Berechnen Sie mit Hilfe des Kräftediagrammes die Bahngeschwindigkeit des Mannes. [13 m/s]

18 Auf was muss Professor Ayimov achten, wenn er nicht nass werden will
Auf was muss Professor Ayimov achten, wenn er nicht nass werden will. Schätzen Sie die Geschwindigkeit des Eimers im höchsten Punkt ab.

19 az = w2× r Fz = m x az Fz = m × w2× r v= w x r V2/r = w2 x r
Messung der Zentripetalkraft az = w2× r Fz = m x az Fz = m × w2× r v= w x r V2/r = w2 x r Fz = m × v2 / r

20 Φgrad = (180/π) Φrad B o g en m a ß
Bahnradius r Entfernung des Körpers vom Mittelpunkt Bogenmaß (rad) 2 π r / 360 = s / φ φgrad= (360 s) / (2 π r) = (180 / π) x (s / r) Φrad = s/r Beispiel1: Ist s = 2 π r (voller Kreisumfang) Dann ist φgrad = (180 / π) x (2 π r / r) = 360 Beispiel2: Ist s = (2 π r) 4 (1/4 Kreisumfang) Dann ist φgrad = (180 / π) x (2 π r / 4 r) = 90 Also gilt allgemein: Φgrad = (180/π) Φrad Am Taschenrechner gibt es zwei Möglichkeiten den Winkel über ein Dreiecksseitenverhältnis bestimmt werden: Normales Grad: sin(φgrad) = Gegenkathete / Hypothenuse Bogenmaß sin(φgrad) = Bogenabschnitt / Radius

21 Bewegungsvielfalt Offline A L