Satellitengeodäsie Newtonsche Axiome Torsten Mayer-Gürr

Präsentation zum Thema: "Satellitengeodäsie Newtonsche Axiome Torsten Mayer-Gürr"—  Präsentation transkript:

1 508.535 Satellitengeodäsie Newtonsche Axiome Torsten Mayer-Gürr

2 Beispiel: Kreisbahn y x

3 Beispiel: Kreisbahn Position (Ortsvektor): y x

4 Beispiel: Kreisbahn Position (Ortsvektor): y Geschwindigkeit x

5 Beispiel: Kreisbahn Position (Ortsvektor): y Geschwindigkeit x
Beschleunigung

6 Beispiel: Unbeschleunigte Bewegung
Beschleunigung: Geschwindigkeit: Position: => Gradlinig, gleichförmige Bewegung, die bis auf 6 Integrationskonstanten eindeutig ist.

7 Beispiel: Konstante Beschleunigung
Geschwindigkeit: Position: => Die Bewegung ist eine Parabel, die bis auf 6 Integrationskonstanten eindeutig ist. z x

8 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
Isaac Newton ( )

9 Newtonsche Axiome 1. Axiom: Das Trägheitsprinzip („lex prima“)
„Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.“ 2. Axiom: Das Aktionsprinzip („lex secunda“) „Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“ mit dem Impuls 3. Axiom: Das Reaktionsprinzip („lex tertia“) „Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).“

10 Newtonsche Axiome Zusatz zu den Axiomen: Superpositionsprinzip
„Wirken mehrere Kräfte auf einen Massenpunkt, so wirkt jede Kraft so, als wäre sie allein vorhanden. Die Gesamtkraft ergibt sich durch Superposition.“

11 Newtonsche Axiome 1. Axiom: Das Trägheitsprinzip Kräftefreie Bewegung:
=> Definiert die Bezugssysteme, in denen die Axiome gelten: => Intertialsysteme sind gradlinig gleichförmig bewegt.

12 Newtonsche Axiome 2. Axiom: Das Aktionsprinzip mit dem Impuls
eingesetzt: Für konstante Massen => Newton-Eulersche Bewegungsgleichung mit m: träge Masse

13 Das Gravitationsgesetz

14 Gravitationsgesetz Positionen: z y x

15 Gravitationsgesetz Positionen: Distanz: z y x

16 Gravitationsgesetz Gravitationskraft ist proportional - zur schweren Masse der beiden Körper - zum Quadrat des reziproken Abstandes - wirkt in Richtung der Verbindungsgraden z Gravitationskraft mit der Gravitationskonstanten y x

17 Gravitationsgesetz Gravitationsgesetz Newtonsche Bewegungsgleichung
gleichsetzen z Feldstärke y x

18 Feldstärke Gravitationsgesetz Newtonsche Bewegungsgleichung
gleichsetzen Feldstärke

19 Vektorfeld Feldstärke: Koordinatenunabhängig:

20 Vektorfeld Feldstärke: Koordinatenunabhängig:

21 Feldstärke Feldstärke:

22 Feldstärke Feldstärke: Dichte Volumen

23 Feldstärke aus Dichteverteilung
Aufpunkt: Quellpunkt:

24 Feldstärke aus Dichteverteilung?