Lineare Algebra II (MAVT) Theorie zur Serie 1 Niklas Polk 24.02.2017
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Lineare Unabhängigkeit Vektoren als Spalten einer Matrix schreiben und Determinante berechnen (wenn 0 dann l.a.) Rang berechnen (=Anzahl l.u. Vektoren, =Dim) Niklas Polk 24.02.2017
Erzeugendensystem Muss n l.u. Vektoren enthalten Keine Obergrenze für die Anzahl Vektoren Kann Vektoren enthalten die l.a. sind Niklas Polk 24.02.2017
Basis n Vektoren sind linear unabhängig, genau dann wenn sie erzeugend sind Man nennt sie dann Basis von V Es gibt unendlich viele Basen von V, aber alle bestehen aus genau n l.u. Vektoren aus V Wenn ihr euch eine Basis aussuchen dürft, ist die Standardbasis ((1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) etc.) meist am einfachsten Niklas Polk 24.02.2017
Lineare Abbildungen Zwei Dummy-Vektoren x und y und eine Zahl α einführen und in die Abbildung einsetzen Die beiden Voraussetzungen überprüfen (geht auch in einem Schritt, aber «Verrechnungsgefahr») Niklas Polk 24.02.2017
Lineare Abbildungen und Matrizen Jede lineare Abbildung beschreibt eine Matrix (und umgekehrt): Finde heraus von welchem Vektorraum in welchen Vektorraum die Abbildung geht Finde eine Basis des Ausgangsvektorraums Bilde jeden dieser Basisvektoren einzeln, nacheinander ab Die Abbildungen der Basisvektoren bilden in der selben Reihenfolge die Spalten der Abbildungsmatrix Niklas Polk 24.02.2017
Fragen? Niklas Polk 24.02.2017