Lineare Algebra II (MAVT)

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§11 Skalarprodukt. Euklidische Räume
§19 Matrizen als lineare Abbildungen
 Präsentation transkript:

Lineare Algebra II (MAVT) Theorie zur Serie 4 Niklas Polk 24.02.2017

Recap: Skalarprodukt (Definition) Niklas Polk 24.02.2017

Recap: Skalarprodukt (wichtige Beispiele) Skalarprodukte können sowohl für Funktionen, als auch für Vektoren im Klassischen Sinn definiert sein! Wichtige Beispiele sind: Niklas Polk 24.02.2017

Recap: Skalarprodukt (Folgerungen) Mit dem Skalarprodukt ist Orthogonalität definiert: Niklas Polk 24.02.2017

Recap: Skalarprodukt (Folgerungen) Wenn ein Skalarprodukt für einen Vektorraum definiert ist, kann man daraus eine Norm für den VR ableiten: Niklas Polk 24.02.2017

Recap: Skalarprodukt (Folgerungen) Unter Zuhilfenahme des Skalarproduktes kann man einen Vektor orthogonal auf einen anderen projezieren: Um auf einen Raum (gegeben durch paarweise orthogonale Einheitsvektoren) zu projezieren, addiert man die Orthogonalprojektionen auf die Vektoren des Raums! Niklas Polk 24.02.2017

Recap: Koordinaten Niklas Polk 24.02.2017

Gram-Schmidt’sches Orthogonalisierungsverfahren Mit diesem Verfahren, kann man aus einer gegebenen Basis b1 ,b2 ,…,bk für einen Vektorraum eine Orthogonale Basis e1 ,e2 ,…, ek aus Einheitsvektoren konstruieren (ONB), die den selben VR aufspannt: Niklas Polk 24.02.2017

Fragen? Niklas Polk 24.02.2017