Multivariate Statistische Verfahren Vektoren und Matrizen (eine minimalistische Einführung) U.Mortensen Institut für Psychologie der Universität Mainz,WS 2011/2012
Vektoren und Matrizen für die Multivariate Statistik Warum muß man sich mit Vektoren und Matrizen quälen? Einfache, übersichtliche Schreibweise für Formeln Genaue Charakterisierung von Begriffen Transparente Darstellung bzw. Herleitung der Beziehungen zwischen Begriffen Vektoren und Matrizen
Die Länge kann die absolute Ausprägung von Merkmalen abbilden. Außer einer kompakten Schreibweise erlauben Vektoren eine visuelle Repräsentation . Der Vektor ist eine „gerichtete Größe“ und wird durch einen Pfeil dargestellt: Die Orientierung bildet zB die relative Ausprägung von Merkmalen ab, - oder die Flugrichtung eines Körpers Die Länge kann die absolute Ausprägung von Merkmalen abbilden. Die Winkel zwischen Vektoren und die Differenz von Vektoren sind Maße für die Ähnlichkeit der repräsentierten Objekte. Vektoren und Matrizen
Vektoren: Vektorschreibweise: Vektoren und Matrizen
sind bereits bestimmte Operationen mit Vektoren eingeführt worden: Mit der Schreibweise sind bereits bestimmte Operationen mit Vektoren eingeführt worden: Multiplikation mit einem Skalar: alle Komponenten werden mit einer bestimmten Zahl multipliziert Addition: Vektoren werden addiert, indem man die zueinander korrespondierenden Komponenten addiert Damit ist auch die Subtraktion definiert: man multipliziert einen Vektor mit dem Faktor -1 und addiert. Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen
Skalarprodukt und der Winkel zwischen den Vektoren ist Skalarprodukt normierter Vektoren! Vektoren und Matrizen
Beispiel: Produkt-Moment-Korrelation Dann folgt Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen
Skalarprodukt und Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit Vektoren und Matrizen
Orthogonale Vektoren sind linear unabhängig. Vektoren und Matrizen
Vektorräume , Basen Vektoren und Matrizen
Vektorräume , Basen Vektoren und Matrizen
Vektorräume , Basen Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen Matrizen: Anmerkung: ein Vektor ist eine Matrix, die aus nur einer Spalte bzw. Zeile besteht. Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen Matrizen: und Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen Matrizen: Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen Matrizen: Die zu einer Matrix inverse Matrix:
Vektoren und Matrizen Matrizen: Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen Matrizen: Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen Matrizen: Vektoren und Matrizen
Eigenvektoren und Eigenwerte Vektoren und Matrizen Eigenvektoren und Eigenwerte Vektoren und Matrizen
Eigenvektoren und Eigenwerte Vektoren und Matrizen Eigenvektoren und Eigenwerte Vektoren und Matrizen
Eigenvektoren und Eigenwerte: Vektoren und Matrizen Eigenvektoren und Eigenwerte: An diesen Gleichungen erkennt man, dass P Eigenvektoren und Lambda Eigenwerte enthält! Vektoren und Matrizen
Eigenvektoren symmetrischer Matrizen und Ellipsoide Vektoren und Matrizen Eigenvektoren symmetrischer Matrizen und Ellipsoide Vektoren und Matrizen
Geometrische Bedeutung der Eigenvektoren symmetrischer Matrizen. Vektoren und Matrizen Geometrische Bedeutung der Eigenvektoren symmetrischer Matrizen. Vektoren und Matrizen
Vektoren und Matrizen Rotation von Ellipsen Vektoren und Matrizen