Frank Kameier Strömungstechnik II 2. Vorlesung Eigenschaften von Fluiden Rheologie Viskosimetrie

Isentropengleichungen für ideale Gase (aus Thermodynamik)

Isentropengleichungen für ideale Gase (aus Thermodynamik)

Isentropengleichungen für ideale Gase (aus Thermodynamik)

Grundlagen der Strömungsmechanik – Strömungsmedium Luft (ideale Gasgleichung) Temperaturerhöhung in Folge einer Druckänderung (kompressible Strömung, Ventilator) Faustformel: pro 1000 Pa Druckerhöhung ergibt sich 1K Temperaturerhöhung 2_HDT_Ventilatoren_isentrope_temperaturerhoehung_excel2010_060313.xlsx

Grundlagen der Strömungsmechanik – einfache Überschlagsrechnungen Dichteänderung infolge von Druck und Temperaturänderung ideale Gasgleichung Dichte 7_HDT_Ventilatoren_dichte_temperatur060313.xlsx

Feuchte Luft ist leichter als trockene Luft Grundlagen der Strömungsmechanik – einfache Überschlagsrechnungen Feuchte Luft ist leichter als trockene Luft ideale Gasgleichung Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Luftdichte 8_HDT_ventilatoren_feuchte_luft060313.xlsx

Grundlagen der Strömungsmechanik – einfache Überschlagsrechnungen Kompressible Strömungen aus den Isentropenbeziehungen, vgl. Schade/Kunz/Paschereit/Kameier (2007) 3_HDT_Ventilatoren_kompressibel_inkompressibel_excel2010_060313_lösung

Grundlagen der Strömungsmechanik – einfache Überschlagsrechnungen Zähigkeit von Luft als Funktion der Temperatur (Sutherland-Formel) B = 1,503 × 10-6 ; C = 123,6 Zähigkeit steigt mit steigender Temperatur, warum? dynamische Zähigkeit kinematische Zähigkeit vgl. Vogelpohl, G.: Betriebsichere Gleitlager, Springer Verlag , 1958 9_HDT_ventilatoren_Zaehigkeit_temp060313.xlsx

Rotationsviskosimeter Zähigkeit sinkt mit steigender Temperatur, warum?

Physikalische Ursachen der Zähigkeit Zähigkeit steigt mit steigender Temperatur, warum? Phänomen „Gas“ Phänomen „Flüssigkeit“ Zähigkeit sinkt mit steigender Temperatur, warum? Erklärung außerhalb der Kontinuumstheorie: Flüssigkeit – Ausdehnung mit zunehmender Temperatur, Bindungskräfte nehmen daher ab, Platzwechsel in Schichten anderer Geschwindigkeit werden leichter Gas – Zähigkeit ist Resultat der Stöße zwischen den Molekülen, mit zunehmender Temperatur nimmt die Anzahl der Stöße zu und somit nimmt die Zähigkeit auch zu

Couette-Strömung (z.B. Couette-Viskosimeter)

Couette-Strömung - Zusammenstellung von Formeln Schergeschwindigkeit/Schergefälle (Formelbuchstaben oder D) Schubspannung  Kraft F, Plattenfläche A Welche Einheit haben die Größen? dynamische Viskosität 

Couette-Strömung - Zusammenstellung von Formeln Newtonsches Medium strukturviskose und dilatante Flüssigkeiten (Potenzgesetz oder „Ostwald-de-Waele'sches Gesetz“) zeitabhängiges Verhalten thixotropes Medium

Couette-Strömung - Zusammenstellung von Formeln mit

Rotationsviskosimeter

Rotationsviskosimeter

Rotationsviskosimeter

Rotationsviskosimeter

Kugelfallviskosimeter

Zylinderkoordinaten – Randbedingungen (c=0 an der Wand) müssen auf Koordinatenlinien liegen

Couette-Strömung (z.B. Couette-Viskosimeter)

Konti-Gleichung

r-Koordinate

-Koordinate

-Koordinate

z-Koordinate -g Hydrostatik!

-Koordinate gewöhnliche DGL (Produktregel rückwärts) mit Integration nach dr

Integration nach dr mit (Produktregel rückwärts) Integration nach dr oder

Die Konstanten lassen sich über die Randbedingungen bestimmen!

Druck (Skalar) Geschwindigkeit (Vektor) = 4 Unbekannte Feedback Wie viele Gleichungen stehen zur Berechnung von inkompressiblen 3-D Strömungen zur Verfügung, welche physikalischen Axiome stecken hinter diesen Gleichungen und welches sind die unbekannten Größen? Druck (Skalar) Geschwindigkeit (Vektor) = 4 Unbekannte Navier-Stokes-Gleichung (Impulserhaltung) = 3 Gleichungen Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) = 1 Gleichung Kompressibel: Temperatur (Enthalpie) = 1 weitere Unbekannte Energieerhaltung (1. Hauptsatz der = 1 Gleichung Thermodynamik)

Gültigkeiten der Gleichungen: Navier-Stokes-Gleichung: - newtonsche Fluide - 3-D-Strömungen - stationäre oder instationäre Strömungen - inkompressible Fluide - reibungsbehaftete (oder reibungsfreie, s. Eulersche Bewegungsgleichung) Fluide Eulersche Bewegungsgleichung: -          reibungsfreie Fluide -          stationäre oder instationäre Strömungen -          3-D-Strömungen -          inkompressible oder kompressible Fluide -         

Bernoulli-Gleichung: -          newtonsche Fluide -          stationäre Strömungen -          inkompressible Fluide -          reibungsfreie Fluide - für einen Stromfaden (1-D-Strömung) Kontiniutätsgleichung: -          stationäre Strömungen - inkompressible oder kompressible Fluide - reibungsbehaftete oder reibungsfreie Fluide - für einen Stromfaden (1-D-Strömung)