Seminar im Fach Geoinformation IV Der BSP-Baum Quelle: Symbolcraft 1998 Seminar im Fach Geoinformation IV Von Thomas Eicker GIS IV Thomas Eicker

d.h. die Gebäude werden durch umschließende Flächen dargestellt Landschaft in 3D-Stadtmodellen repräsentiert durch „Boundary Representation“(B-Rep): BSP-Baum Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit d.h. die Gebäude werden durch umschließende Flächen dargestellt Bei großen Städten  sehr viele Polygone Enormer bedarf an Rechen- und Speicherkapazität GIS IV Thomas Eicker

Effizienter Zugriff auf die gespeicherten Flächen? Fragestellungen: BSP-Baum Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit Effizienter Zugriff auf die gespeicherten Flächen? Welche Polygone der Landschaft sind von einem beliebigen Standpunkt aus sichtbar? Wie wird die Reihenfolge der Sichtbarkeit der Polygone vom Standpunkt aus gewährleistet? Lösung: Der BSP-Baum GIS IV Thomas Eicker

Der BSP-Baum ( Binary Space Partitioning Tree ) ist ein binärer Suchbaum, bei dem der Raum rekursiv mit Hilfe von Ebenen solange in zwei Halbräume unterteilt wird, bis nur noch homogene Teilräume vorliegen. - Rechen- und speicherintensive Vorarbeit - dafür schneller Zugriff (lineare Zeit für Display) - Real-Time Anwendungen - unabhängig vom Betrachterstandpunkt BSP-Baum Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit GIS IV Thomas Eicker

Konstruktion eines BSP-Baumes: Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit Konstruktion eines BSP-Baumes: Wähle ein Polygon, Unterteilung entlang der Ebene dieses Polygons Alle Polygone danach unterteilen, ob sie im positiven oder negativen Halbraum liegen Wird ein Polygon von der Ebene geschnitten: Zerlegen in Teilpolygone Rekursion im negativen Halbraum Rekursion im positiven Halbraum Algorithmus in Pseudocode (siehe Folie) GIS IV Thomas Eicker

Landschaft Polygone Vorderseite Reihenfolge BSP-Baum 4 1 2 6 3 5 Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit Polygone 4 1 2 6 3 5 Vorderseite Reihenfolge GIS IV Thomas Eicker

1 2 4 3b 3a 5 6 Landschaft Baum f b 2 3 5 6 4 3a 5 3b 6 5 6 BSP-Baum 4 Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit 1 f b 2 3 5 6 2 4 4 4 6 3a 5 3b 6 3b 3a 2 1 5 5 6 6 3 3a 3b 5 GIS IV Thomas Eicker

Rekursiver Durchlauf Display eines BSP-Baumes Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit Display eines BSP-Baumes Beginn bei der Wurzel (Prüfen ob Standpunkt im negativen oder positiven Halbraum) Wenn „vor“ der Wurzel, dann backchild  root  frontchild Wenn hinter der Wurzel, dann frontchild  root  backchild Rekursiver Durchlauf Algorithmus in Pseudocode (siehe Folie) GIS IV Thomas Eicker

Landschaft Baum BSP-Baum Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit f 1 b 2 4 4 3b 3a 6 2 1 5 6 3 3a 3b 5 Reihenfolge der Sichtbarkeit vom Standpunkt : 4 1 3a 5 2 3b 6 Reihenfolge der Sichtbarkeit vom Standpunkt : 4 1 3b 6 2 3a 5 GIS IV Thomas Eicker

Bei optimaler Reihenfolge ergibt sich ein ausgeglichener Baum: Abhängigkeit der Güte des Baumes von der Reihenfolge der Einfügung der Segmente! BSP-Baum Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit Bei optimaler Reihenfolge ergibt sich ein ausgeglichener Baum: Maximale Dauer zum Durchlaufen O(log n) Bei der schlechtesten Reihenfolge ergibt sich ein völlig entarteter Baum: Maximale Dauer zum Durchlaufen O(n) Lösung: Zufällige Permutation und möglichst wenig Schnitte von Segmenten (5-6 Versuche) GIS IV Thomas Eicker

keine Segmentschnitte 4 2 1 6 3 5 BSP-Baum Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit 1 2 4 5 3 6 Optimale Reihenfolge ! ausgeglichener Baum keine Segmentschnitte GIS IV Thomas Eicker

Schlechteste Reihenfolge! zur Linie entarteter Baum Durchlaufzeit O(n) 6 5 4 3 2 1 1 BSP-Baum Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit 2 3 4 5 6 Schlechteste Reihenfolge! zur Linie entarteter Baum Durchlaufzeit O(n) GIS IV Thomas Eicker

Zusammenfassung zu BSP-Bäumen: BSP-Baum Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit Vorteile: Verringerung der Zugriffszeit von O(n²) auf O(n) Möglichkeit der Kombination mit anderen Algorithmen Nachteile: aufwendige Preprocessimg-Phase schränkt Anwendungen auf statische Szenen ein worst-case beim Einfügen der Polygone möglich Erhöhung der Anzahl der Polygone durch Zerteilungen GIS IV Thomas Eicker

Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit BSP-Baum Motivation Konstruktion Verwendung Beispiele Fazit Wer das Ganze mal selbst probieren möchte, findet im Internet ein sehr gutes Applet: http://symbolcraft.com/graphics/bsp/bsptreedemo_german.html Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit GIS IV Thomas Eicker