Modul SiSy: Einleitung Grobe Signaleinteilung Signale können Information tragen Hilfreich ist die Unterscheidung nach der Informationsquelle: Nachrichtensignal, Mess-/Sensorsignal, Audio-/Videosignal, … Signale können Störungen / Rauschen darstellen Rauschsignale sind eine der grossen Herausforderungen im Engineering! Hilfssignale sind weder Info- noch Rauschsignale z.B. Sinus- oder Rechteck-Signal kann mit Funktionsgenerator generiert werden

Signale – Beispiel Sprachsignal demo1.m SiSy, Einleitung, 2 Signale sind mathematisch als Funktionen beschreibbar in diesem Kurs interessieren hauptsächlich Zeitsignale z.B. der zeitliche Verlauf einer Spannungsamplitude u(t) Beispiel: Sprachsignal Anwendungen mit Sprachsignalen: 2G/4G-Sprachkompression, Spracherkennung (Speech2Text), … Sprecher/Quelle: Dr. S. Wyrsch, ZHAW

Signale – Beispiel Gyrosignal demo2.m, video.mp4 SiSy, Einleitung, 3 Beispiel: Gyro-Signal „Inertial Motion Units“ sind weit verbreitet (Smartphone, Multikopter, …) und bestehen aus Accelerometer, Gyroskop und Magnetometer berechneter Drehwinkel φ(t) in ° φ(t) ωz(t) Gyro-Signal ωz(t) in °/s Wie dreht sich das Rad?

Signale – Beispiel DTMF-Signal SiSy, Einleitung, 4 Tastenfeld DTMF steht für dual-tone multi-frequency bzw. touch tone Wenn eine „9“ gedrückt wird, wird ca. 50 ms lang die Summe von 2 Sinus-Signalen mit den Frequenzen 852 Hz und 1477 Hz gesendet, gefolgt von einer ca. 50 ms langen Pause.

Signale – Beispiel DTMF-Signal demo3.m SiSy, Einleitung, 5 0 5 8 9 3 4 7 1 2 9 Addition zweier sin-Signale mit 852 Hz und 1477 Hz

Signale – Beispiel DTMF-Signal SiSy, Einleitung, 6 DTMF-Signale werden typisch im Frequenzbereich „dekodiert“ 0 5 8 9 3 4 7 1 2 9 Zeit- Bereich „Filter“ Fourier Spektralwert Frequenz- Bereich f / Hz 697 770 852 1477 1633 Oft interessiert frequenzmässige Zusammensetzung eines Signals da gibt es mit der Fourieranalyse ein mächtiges Werkzeug Analogie: Lichtbrechung in Spektralfarben

Systeme Systeme verarbeiten Signale SiSy, Einleitung, 7 Systeme verarbeiten Signale Ein System transformiert ein Eingangs- in ein Ausgangssignal. Die Systemfunktion f(.) beschreibt das System-Verhalten. x(t) System y(t) y(t) = f(x(t)) verschiedene Realisierungen R x(t) C y(t) analoges System (RC-Netzwerk) digitale Systeme (implementiert auf uC / DSP / FPGA)

Digitale Systeme / Filter SiSy, Einleitung, 8 „DSP“ ADC 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 DAC analoges Sprachsignal Algorithmus analoges Sprachsignal Ts: Abtastintervall Ts Algorithmus y[n] = (x[n]+x[n-1]) / 2 (gleitende Mittelung bzw. Tiefpass-Verhalten, schnelle Änderungen werden unterdrückt) Zeit n / Ts

systemtheoretisch äquivalent (gleichartige Differentialgleichung) Systeme SiSy, Einleitung, 9 Viele verschiedenartige Systeme haben gleiche math. „Formulierung“ Feder-Masse-System (ohne Reibung) Elektrischer Schwingkreis (ungedämpft) Die Systemtheorie beschreibt das System-Verhalten abstrakt bzw. losgelöst von der konkreten Realisierung. sehr nützlich für Analyse und Synthese für Umsetzung braucht es aber Spezialwissen (z.B. in Elektronik) y(t) L K x(t) = u1(t) C y(t) = u2(t) M x(t) = F(t) systemtheoretisch äquivalent (gleichartige Differentialgleichung)

Je grösser die Masse M, desto länger die Periode T0. Systeme – Beispiel Feder-Masse-System SiSy, Einleitung, 10 Differentialgleichung (DGL) y(t) K [N/m = kg/s2] M [kg] x(t) = F(t) keine Reibung! Frage: Auslenkung y(t), wenn kein Input bzw. keine externe Kraft F(t) anliegt, d.h. x(t) = F(t) = 0 aber die Auslenkung am Anfang y(0) = A0 Ansatz: y(t) = A0·cos(ω0·t), wobei Kreisfrequenz ω0 = 2π·f0 Einsetzen von y(t) in der DGL gibt: - M·A0·ω02·cos(ω0·t) + K·A0·cos(ω0·t) = 0 Lösung: y(t) = A0·cos(ω0·t), für t ≥ 0, wobei Kreisfrequenz ω0 = 2π·f0 = √(K/M) Je grösser die Masse M, desto länger die Periode T0.

Kursziel math. Werkzeuge für Signal- System- Nachrichtentechnik SiSy, Einleitung, 11 math. Werkzeuge für Signal- Analyse/Design System- Analyse/Design Nachrichtentechnik Wireless Comm. (ICT) Regelungstechnik (Control, Drives) SiSy SiSy Messtechnik (Sensors) Audiotechnik Medizintechnik

Referenzen SiSy, Einleitung, 12 Literatur Es gibt „unzählige“ Bücher, mit verschiedenen Ausprägungen, z.B. [1] I. Rennert, B. Bundschuh, „Signale und Systeme – Einführung in die Systemtheorie“, Carl Hanser Verlag, 2013. Bemerkung: behandelt zuerst Signale, dann Systeme [2] J. Hoffmann, F. Quint, "Einführung in Signale und Systeme", de Gruyter, 2014. Bemerkung: behandelt zuerst Systeme, dann Signale, mit Matlab/Simulink-Beispielen Weiterführende Module Grundlagen der Regelungstechnik (GRT) Digitale Signalverarbeitung (DSV1+2) und Bildverarbeitung (BV)