J. NürnbergerSchuljahr 2007 /081 Quadratische Gleichungen Der Satz des Vieta
J. NürnbergerSchuljahr 2007 /082 Satz des Vieta: Für die Lösungen x 1 und x 2 einer quadratischen Gleichung der Art 0 = x² + px + q gilt: x 1 + x 2 = - p x 1 · x 2 = q
J. NürnbergerSchuljahr 2007 /083 Anwendung: Probe x² + 2x – 8 = 0 x 1 = 2 x 2 = - 4 Probe mit Vieta: x 1 + x 2 = 2 + (- 4) = - 2= - p x 1 · x 2 = 2 · (- 4) = -8= q
J. NürnbergerSchuljahr 2007 /084 Übung: ● Überprüfe die Lösungen der Gleichung mit dem Satz des Vieta: ➢ x² – 5x + 6 = 0(3 ; 2) ➢ x² – 3x – 4 = 0(4 ; -1) ➢ x² + 8x + 15 = 0(-3 ; -5) ➢ x² + 2x – 35 = 0(5 ; -7) ➢ x² + x – 2 = 0(1 ; -2)
J. NürnbergerSchuljahr 2007 /085 Anwendung: Gleichung erstellen Sind die Lösungen bekannt, lässt sich mit dem Satz des Vieta die Gleichung aufstellen Lösungen:x 1 = 1 ;x 2 = -2 x 1 + x 2 = -1daraus folgt:p = 1 x 1 · x 2 = -2daraus folgt:q = -2 Gleichung:x² + 1x – 2 = 0
J. NürnbergerSchuljahr 2007 /086 Übung: ● Erstelle Gleichungen, die folgende Lösungen haben: ➢ (- 4 ; -8) ➢ (3 ; -2) ➢ (5 ; -2) ➢ (0 ; -5) ➢ (-4 ; -4)