Der Satz von VIETA OTTO SIEGELE 2014 „Francois Viete“ von Original uploader was Dr. Manuel at de.wikipedia - and.ac.uk/PictDisplay/Viete.html,

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1 Der Satz von VIETA OTTO SIEGELE 2014 „Francois Viete“ von Original uploader was Dr. Manuel at de.wikipedia - http://www-history.mcs.st- and.ac.uk/PictDisplay/Viete.html, public domain. Lizenziert unter Public domain über Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Francois_Vie te.jpeg#mediaviewer/Datei:Francois_Viete.jpeg

2 Der Satz von VIETA

3 Der Satz von VIETA Sind x 1 und x 2 Lösungen einer qudratischen Gleichung x² + px + q=0 (wobei x 1 = x 2 sein kann) so gilt: Bemerkungen: Gilt x²+px+q=(x-x 1 )(x-x 2 ), so sagt man der Term wird in die Linearfaktoren (x-x 1 ) und (x-x 2 ) zerlegt. Falls die Lösungsformel nur eine Lösung ergibt (Diskriminante = 0), muss man diese Lösung für x 1 und x 2 einsetzen. Man spricht von einer Doppellösung. Besitzt eine quadratische Gleichung keine Lösungen, kann man sie nicht in eine Produkt von Linearfaktoren zerlegen. 1.x² + px + q = (x - x 1 )(x - x 2 ) 2.x 1 + x 2 = – p 3.x 1. x 2 = q

4 Der Beweis:

5 Der Beweis: x² + px + q = (x - x 1 )(x - x 2 )

6 Der Beweis: x 1. x 2 = q

7 Der Beweis: x 1 + x 2 = - p

8

9 Von einer quadratischen Gleichung x²+px+q=0 kennt man die beiden Lösungen 2 und -3. Wie groß ist p?