Potenzen, Wurzeln & Logarithmen

Präsentation zum Thema: "Potenzen, Wurzeln & Logarithmen"—  Präsentation transkript:

1 Potenzen, Wurzeln & Logarithmen

2 Potenzen: wobei n aus natürlichen Zahlen (ohne 0) a wird die Basis genannt, n der Exponent oder die Hochzahl, der gesamte Ausdruck wird die Potenz. a ist aus der Menge der reellen Zahlen  es kann durchaus vorkommen, dass eine negative Zahl ist.

3 Generell gilt jedoch: falls n gerade
falls n ungerade Durch Anwendung der Rechenoperationen und  für und m > n für und m < n für

4 Satz von HORNER: Formel zur Berechnung von
Praktische Anwendung: Spar- und Zinsrechnung Speziell für b=1:  wobei

5 Falls n : Ansonsten gilt analog :

6 Wurzeln: „Wurzel“ geht aus dem näherungsweisen Rechnen hervor:
Lösung für wobei k und c bekannt x = ? Satz: c aus positiven reellen Zahlen ohne 0, k aus natürlichen Zahlen ohne 0, dann gibt es genau eine nichtnegative Zahl x, für die gilt: Dabei ist c Radikand und k Wurzel- exponent

7 Rechenregeln für Wurzeln:
Potenzen mit rationalen Exponenten:

8 Potenzen mit reellen Exponenten und Logarithmen
Für a >1 gilt : a<1 :

9 Der Logarithmus Lösbarkeit der Gleichung , dabei x unbekannt 
Dabei heisst x der Logarithmus von b zur Basis a. Die in auftretende Zahl heisst Logarithmand. Rechenregeln ( für alle )

10 Monotonie: Falls a > 1: Für a < 1: er-Logarithmus (zur Basis 10) ..... „logarithmus naturalis“ (zur Basis e) ..... Exponentialfunktion (streng monoton steigend, falls a>1 streng monoton fallend, falls 0<a<1)

11 Potenzfunktion:  , wenn
d.h. der Graph von f ist symmetrisch zur 2.Achse. so ist der Graph von f symmetrisch zum Ursprung.