Vorbereitungsseminar zum fachdidaktischen Blockpraktikum im SS 2011 Oberstufe: Stochastik – Planung einer Unterrichtsstunde Dozentin: StDin Claudia Homberg-Halter Referenten: Marco Holz und Sebastian Hoffmann Datum: 21.06.2011

Übersicht Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag Einordnung des Themas in den Lehrplan Lernvoraussetzungen und Längsschnitt durch die LP Definitionen Beispiel für geeigneten Stundeneinstieg Gruppenarbeit Beispiel ‚Stundenentwurf‘ Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Wieso Wahrscheinlichkeitsrechnung…? Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag: Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag Beispiele: Spiele (Karten- oder Würfelspiele) Gewinnwahrscheinlichkeiten (Kasino, Lotto, Lose,…) …aber auch: Risikoberechnung bei Privat- oder Lebensversicherung “ bei Kreditaufnahme von Banken Aktienmarkt (Spekulation) … Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag Alltagsbeispiel: Paul sammelt Ü-Eier-Figuren und hat bereits eine beachtliche Sammlung! Ab jetzt sind „Die Schlümpfe – total verschlumpft“ laut Werbung „in jedem 7. Ei“! Wie wahrscheinlich ist es, dass Paul in 3 Eiern genau 3 Figuren hat? Muss er wirklich einfach jedes 7te Ei kaufen? Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Einordnung in den Lehrplan Hauptphase der gymnasialen Oberstufe: Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

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Längsschnitt durch LP Klasse 7: Zufall im Alltag Zufallsexperimente (Würfel-, Kartenspiele, Glücksräder,…) Mehrstufige Zufallsexperimente (Veranschaulichung durch Baumdiagramme) Auswerten von Zufallsexperimenten (absolute & relative Häufigkeit) Wahrscheinlichkeitsverteilung (W‘ als Schätzwert für die relative Häufigkeit bei vielen Versuchen, Interpretation als Eintrittschance,..) Ereignisse (als Teilmenge von Ω, W‘ von Ereignissen,…) Laplace- Experiment Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Längsschnitt durch LP Klasse 9: Klasse 12: Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagramm berechnen Bedingte Wahrscheinlichkeit Klasse 12: Umgang mit Symbolik (Verknüpfung von Ereignissen, Grundeig. von W‘,…) Kombinatorik (Urnenmodelle) Modellieren von Zufallsexperimenten (Laplace-W‘, Bedingte W‘,…) Zufallsgrößen Charakteristische Größen (Erwartungswert, Varianz, Standardabw., …) Binomialverteilung Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Lernvoraussetzungen Klasse 5: Klasse 6: Klasse 7: Mengen und Elemente Zählen und Darstellen (Diagramme, Verteilungen,…) Klasse 6: Mittelwerte (Dezimal-)Bruchdarstellung Klasse 7: Prozentrechnung Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Lernvoraussetzungen Klasse 8: Terme (mit Variablen) Reelle Zahlen Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Definitionen Was waren noch… Zufallsexperiment Zufallsvariable Erwartungswert Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Zufallsexperiment Unter einem Experiment versteht man einen beliebig oft wiederholbaren Vorgang, wobei klar ist, was beobachtet werden soll. Das Ergebnis lässt sich eindeutig feststellen. Ein Zufallsexperiment hat zusätzlich die Eigenschaften: Verschiedene Ergebnisse, die alle vorab bekannt sind Ergebnis kann nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden (Zufall) Experiment ist unter identischen Bedingungen beliebig oft wiederholbar Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Zufallsvariable Bei einem Zufallsexperiment interessiert oft weniger das konkrete Ergebnis ω, sondern vielmehr eine davon abgeleitete Größe X(ω). Diese interessierende Größe nennt man Zufallsvariable. Beispiel: Augensumme beim Wurf zweier Würfel: Sei ω = (3,6), dann wäre X (ω) = 3 + 6 = 9 Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Erwartungswert Sei X eine diskrete, reelle Zufallsvariable, die für die Werte xi die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten pi annimmt. Dann ergibt sich der Erwartungswert (falls er existiert): E(X) = Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Beispiel Stundeneinstieg Berni und Erst spielen folgendes Würfelspiel: Berni setzt 2€ pro Spiel. Würfelt Berni eine 5 oder eine 6, bekommt er 4€ von Ert. Würfelt er hingegen eine 2,3 oder 4 bekommt er nur einen Euro. Bei einer 1 geht er leer aus. Gespielt werden 30 Runden: Welchen Gewinn besitzt Berni nach Beendigung des Spiels? Wie viel Geld gewinnt er im Schnitt pro Spiel? Augenzahl 1 2 3 4 5 6 Anzahl 7 8 Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Beispiel Stundeneinstieg Berni hat am Ende = 4 Euro. Das sind ca. 13 Cent pro Spiel. → arithmetisches Mittel Augenzahl 1 2 3 4 5 6 Anzahl 7 8 Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Beispiel Stundeneinstieg Weiterführende Aufgabe: Mit welchem Gewinn pro Runde muss Berni auf lange Sicht rechnen? → Erwartungswert Augenzahl 1 2 3 4 5 6 Auszahlung Gewinn -2 -1 Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

An die Arbeit! Jetzt seid ihr an der Reihe! Bearbeitet in 2er Gruppen zusammen mit eurem Sitznachbarn folgenden Arbeitsauftrag: Entwerft und präsentiert eine Stunde (mit Tafelbild) zum Thema Erwartungswert unter einem der Gesichtspunkte: Glücksspiel, Wahrscheinlichkeit im Alltag (z.B. Prüfungssituation), Erwartungswert im Wirtschaftsleben Bei Fragen stehen wir gerne zur Verfügung! Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Diskussion Präsentiert eure Ergebnisse dem Plenum, damit wir anschließend gemeinsam darüber sprechen können! Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Beispiel: Stundenentwurf Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Quellen http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/MA-G- GOS-Juni2008.pdf http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/MA-E- GOS-Juni2008.pdf http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/mathemati k9.pdf http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/mathemati k7.pdf Zähle, H. (2011). Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik – Skript. unveröffentlicht Oberstufe : Planung einer Unterrichtsstunde Marco Holz & Sebastian Hoffmann, SS 11 21.06.2011

Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit !