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Winkel zwischen Vektoren Mathematik Q1 Der Winkel zwischen Vektoren   weiter.

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Präsentation zum Thema: "Winkel zwischen Vektoren Mathematik Q1 Der Winkel zwischen Vektoren   weiter."—  Präsentation transkript:

1 Winkel zwischen Vektoren Mathematik Q1 Der Winkel zwischen Vektoren   weiter

2 Winkel zwischen Vektoren Mathematik Q1   weiter Bei Windflaute wurden stromaufwärts fahrende Schiffe früher oft an langen Seilen von Menschen oder von Tieren geschleppt: Bei diesem „Treideln“ bringt z.B. ein Pferdegespann ständig eine bestimmte Kraft auf. Die Arbeit, die am Schiff verrichtet wird, hängt aber ganz stark von dem Winkel ab, den das Seil und die Flussrichtung bilden. Auf den folgenden Seiten wollen wir uns anschauen wie man solche Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen kann.

3 Winkel zwischen Vektoren Mathematik Q1   weiter Durch einige Überlegungen, die wir hier nicht betrachten wollen, erhält man für den Winkel zwischen zwei Vektoren die folgende Gleichung:

4 Winkel zwischen Vektoren Mathematik Q1 Berechne die Winkel zwischen den Vektoren   weiter

5 Winkel zwischen Vektoren Mathematik Q1 Lösungen: (1)73,125°(6) 45° (2) 68,332°(7) 90° (3) 70,893°(8) 87,118° (4) 75,504° (104,496°)(9) 90° (5) 73,937°   weiter

6 Winkel zwischen Vektoren Mathematik Q1 Wir wollen uns nun den Zähler auf der rechten Seite der Gleichung ein wenig genauer anschauen. Es handelt sich um eine Verknüpfung (Multiplikation) der beiden Vektoren a und b. Bei dieser Multiplikation erhält man als Ergebnis immer eine Zahl (Skalar) und keinen Vektor. Man spricht deswegen von der Skalarmultiplikation. Man schreibt kurz: Das Skalarprodukt   weiter

7 Winkel zwischen Vektoren Mathematik Q1 Klicke nun auf das grüne Fragezeichen und bearbeite die Aufgaben schriftlich. Das Skalarprodukt Was bedeutet das denn geometrisch? Wenn wir unsere gegebene Gleichung umstellen, dann erhalten wir:  weiter

8 Winkel zwischen Vektoren Mathematik Q1 Berechne das Skalarprodukt der Vektoren   weiter

9 Winkel zwischen Vektoren Mathematik Q1 Lösungen 1) 156) 3 2) 407) 0 3) 38) 5 4) -59) 0 5) 20   weiter


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