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Methode der kleinsten Quadrate Mathematik Semesterarbeit 2000 Dirk Frauendorf & Benno Fäh.

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Präsentation zum Thema: "Methode der kleinsten Quadrate Mathematik Semesterarbeit 2000 Dirk Frauendorf & Benno Fäh."—  Präsentation transkript:

1 Methode der kleinsten Quadrate Mathematik Semesterarbeit 2000 Dirk Frauendorf & Benno Fäh

2 Aufgabenstellung Ziel:

3 Vorgehen Informationen suchen Beispiel mit Maple C-Programm analysieren und dokumentieren Makefile erstellen Programm testen

4 Kleinst Quadrat Methode Beispiel an der Gerade

5 Kleinst Quadrat Methode Beispiel an der Gerade Gerade: y = ax+b Parameter a und b schätzen =Startwerte

6 Kleinst Quadrat Methode Beispiel an der Gerade r =Residuen r Wie bestimmen wir a und b ? M(a,b) = (r 1 ) 2 +(r 2 ) 2 +(r 3 ) (r 10 ) 2 muss minimiert werden

7 Kleinst Quadrat Methode Beispiel an der Gerade M(a,b) = (r 1 ) 2 +(r 2 ) 2 +(r 3 ) (r 10 ) 2 minimieren Parameter b Parameter a G(M(a,b)) oder mit: Partieller Ableitung von M nach a und b

8 Kleinst Quadrat Methode Beispiel am Kreis xm,ym R Residuen

9 Kleinst Quadrat Methode Beispiel am Kreis

10 Programm C Hauptprogramm Einlesen der Punkte Berechnung des Startwerts Partielle Ableitung Lösung der Gleichung mittels Gauss-Newton Verfahren

11 Test Startwertproblem

12 Test Startwertproblem – Erwartetes Ergebnis

13 Test Startwertproblem – 3 Punkte für Startwert

14 Test Startwertproblem – lokales Minimum

15 Test 3D Fall

16 Fazit Dokumentation erstellen Projektplan erstellen Erfahrungen mit C gesammelt Erstellung eines Makefiles Umgang mit Cygwin32 Beta19


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